Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 51 )

е)

3-я группа

Прежде чем приступить к решению задач этой группы, нужно рассмотреть примеры 2 и 3 из учебника.

1. № 000.

Решение:

б) y (a – b) – (a – b) = (a – b) (y – 1);

г)

д)
= (b – 2) (–3b + 7b – 14) = (b – 2) (4b – 14).

2. № 000.

Решение:

б) x (y – 5) – y (5 – y) = x (y – 5) + y (y – 5) = (y – 5) (x + y);

г)

е) (3 – b) (2 + 5 (3 – b)) =
= (3 – b) (2 + 15 – 5b) = (3 – b) (17 – 5b).

III. Итоги урока.

– Что называется многочленом? Стандартным видом многочлена?

– Сформулируйте правило сложения и вычитания многочленов.

– Как умножить одночлен на многочлен?

– Какое  преобразование  называется разложением многочлена на множители?

– В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки?

– Какой  общий  множитель  имеют  слагаемые  суммы  3х (а – 3) +
+ 2 (3 – а)2?

Домашнее задание: № 000 (б, г); № 000 (б, г); № 000; № 000.

Урок 72
Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Выполните действия.

а) (3a – 4ax + 2) – (11a – 14ax);

б) 3y2 (y3 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 10ab – 15b2;                        б) 18а3 + 6а2.

3. Решите уравнение  9х – 6 (х – 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение  .

6. Упростите выражение  2a (a + b – c) – 2b (a – b – c) + 2c (a – b + c).

Вариант 2

1. Выполните действия.

а) (2a2 – 3a + 1) – (7a2 – 5a);

б) 3х (4х2 – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2ху – 3ху2;                        б) 8b4 + 2b3.

3. Решите уравнение  7 – 4 (3х – 1) = 5 (1–2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение  .

6. Упростите выражение  3x (x + y + c) – 3y (x – y – c) – 3c (x + y – c).

Вариант 3

1. Выполните действия.

а) (12ab – 5a) – (ab + 6a);

б) 5х (3х2 – 2х – 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 3х2 + 9ху;                        б) 10х5 – 5х.

3. Решите уравнение  4 (х + 1) = 15х – 7 (2х + 5).

4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

5. Решите уравнение  .

6. Упростите выражение  4х (a + х + y) + 4a (a – х – y) – 4y (х – a – y).

Вариант 4

1. Выполните действия.

а) (4y3 + 15y) – (17y – y3);

б) 2a (3a – b + 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2ab – ab2;                        б) 2х2 + 4х6.

3. Решите уравнение  5 (х – 3) = 14 – 2 (7 – 2х).

4. В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

5. Решите уравнение  .

6. Упростите выражение  6a (a – х + c) + 6х (a + х – c) – 6c (a – х – c).

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (3a – 4ax + 2) – (11a – 14ax) = 3a – 4ax + 2 – 11a + 14ax =

= 10ax – 8a + 2;

  б) 3y2 (y3 + 1) = 3y5 + 3y2.

2. а) 10ab – 15b2 = 5b (2a – 3b);

  б) 18а3 + 6а2 = 6а2 (3а + 1).

3. 9х – 6 (х – 1) = 5 (х + 2);

  9х – 6х + 6 = 5х + 10;

  3х – 5х = 10 – 6;

  –2х = 4;

  х = –2.

Ответ: –2.

4. Составим таблицу:

s	х	t
Пассажирский поезд	4х км	х км/ч	4 ч
Товарный поезд	6 (х – 20) км	(х – 20) км/ч	6 ч

Известно,  что  поезда  прошли  одинаковое  расстояние.  Получим уравнение:

4х = 6 (х – 20);

4х = 6х – 120;

–2х = –120;

х = 60.

Ответ: 60 км/ч.

5. .

Умножим обе части уравнения на 18:

;

3 (3х – 1) – 6х = 2 (5 – х);

9х – 3 – 6х = 10 – 2х;

3х + 2х = 10 + 3;

5х = 13;

х = ;

х = 2,6.

Ответ: 2,6.

6.
–2ac – 2ab + 2b2 + 2bc + 2ac – 2bc + 2c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2.

Вариант 2

1. а) (2a2 – 3a + 1) – (7a2 – 5a) = 2a2 – 3a + 1 – 7a2 + 5a = –5a2 + 2a + 1;

  б) 3х (4х2 – х) = 12х3 – 3х2.

2. а) 2ху – 3ху2 = ху (2 – 3у);

  б) 8b4 + 2b3 = 2b3 (4b + 1).

3. 7 – 4 (3х – 1) = 5 (1–2х);

  7 – 12х + 4 = 5 – 10х;

  – 12х + 10х = 5 – 11;

  –2х = –6;

  х = 3.

Ответ: 3.

4. Пусть в 6 «Б» классе всего х учеников. Тогда в 6 «А» (х – 2) ученика, а в 6 «В» (х + 3) ученика.

По  условию  всего  в  трех  классах  91  ученик.  Составим  и  решим уравнение.

х + (х – 2) + (х + 3) = 91;

х + х – 2 + х + 3 = 91;

3х = 90;

х = 30.

Значит, в 6 «Б» классе 30 учеников. Тогда в 6 «А» 28 учеников, а в 6 «В» 33 ученика.

Ответ: 28, 30 и 33 ученика.

5. .

Умножим обе части уравнения на 20.

4 (х – 1) = 10 (5 – х) + 15х;

4х – 4 = 50 – 10х + 15х;

4х – 5х = 50 + 4;

–х = 54;

х = –54.

Ответ: –54.

6.
+ 3хc – 3хy + 3y2 + 3yc – 3хc – 3yc + 3c2 = 3х2 + 3y2 + 3c2.

Вариант 3

1. а) (12ab – 5a) – (ab + 6a) = 12ab – 5a – ab – 6a = 11ab – 11a;

  б) 5х (3х2 – 2х – 4) = 15х3 – 10х2 – 20х.

2. а) 3х2 + 9ху = 3х (х + 3у);

  б) 10х5 – 5х = 5х (2х4 – 1).

3. 4 (х + 1) = 15х – 7 (2х + 5);

  4х + 4 = 15х – 14х – 35;

  4х – х = –35 – 4;

  3х = –39;

  х = –13.

Ответ: –13.

4. Составим таблицу:

A	k	t
Ученик	8х дет.	х дет./ч	8 ч
Мастер	5 (х + 6) дет.	(х + 6) дет./ч	5 ч

По условию мастер и ученик изготовили одинаковое количество деталей. Получим уравнение:

8х = 5 (х + 6);

8х = 5х + 30;

3х = 30;

х = 10.

Ответ: 10 деталей.

5. .

Умножим обе части уравнения на 12:

8х – 2 (2х + 1) = 3 (3х – 5);

8х – 4х – 2 = 9х – 15;

4х – 9х = – 15 + 2;

–5х = –13;

х = .

х = 2,6

Ответ: 2,6.

6.

+ 4хy + 4a2 – 4aх – 4ay – 4хy + 4ay + 4y2 = 4х2 + 4a2 + 4y2.

Вариант 4

1. а) (4y3 + 15y) – (17y – y3) = 4y3 + 15y – 17y + y3 = 5y3 – 2y;

  б) 2a (3a – b + 4) = 6a2 – 2ab + 8a.

2. а) 2ab – ab2 = ab (2 – b);

  б) 2х2 + 4х6 = 2х2 (1 + 2х4).

3. 5 (х – 3) = 14 – 2 (7 – 2х);

  5х – 15 = 14 – 14 + 4х;

  5х – 4х = 15;

  х = 15.

Ответ: 15.

4. Пусть в первой корзине х кг яблок. Тогда во второй корзине (х + 12) кг яблок, а в третьей 2х кг яблок.

По условию всего в трёх корзинах 56 кг яблок. Составим и решим уравнение: