Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 24 )

г) Назвать несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.

Урок 29
Аналитический способ
задания функции

Цели: продолжить работу по усвоению понятия функции и связанных с функцией понятий (область определения функции, область значений функции и др.); формировать умение находить значения функций, заданных аналитически (с помощью формулы).

Ход урока

I. Устная работа.

1. Задайте формулой функцию, сопоставляющую каждому числу третью степень этого числа; сумму этого числа с числом 5.

2. Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч и за t ч проходит расстояние s км (зависимость s от t). Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному ; 2; 2.

II. Объяснение нового материала.

Цель этого и последующих занятий – в упорядочении имеющихся представлений о функции, развертывании системы понятий, характерных для функциональной линии. Значительное место должно быть отведено усвоению важного представления – однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.

Чаще других в математике и её приложениях применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. Однако сопоставление разных способов задания выполняет важную роль:

1) и  таблицы,  и  графики  служат  для  удобного  в  определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи;

2) необходимо для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции.

Объяснение проводить согласно пункту 13 учебника. Разбираем пример  № 1  со  с. 55  учебника.  Показываем,  что  для  того,  чтобы  найти значение функции, необходимо подставить некоторое значение аргумента в формулу.

Также объясняем, что в случае, когда область определения функции явно не задана, считают, что она состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.

III. Формирование умений и навыков.

Задания, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы:

1-я группа. Нахождение значения функции по формуле при заданном значении аргумента.

2-я группа. Составление таблицы значений некоторой функции.

3-я группа. Нахождение области определения функции.

1-я группа.

1. № 000.

2. Вычислить  значение  следующих  функций  при  х,  равном  –2; –1; 0; 1; 2.

а) у = 3х;                б) у = –2х;                в) у = –х – 3;         г) у = 20х + 4.

2-я группа.

1. № 000.

2. № 000.

Решение:

у = х (х – 3,5)

х	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
у	0	–1,5	–2,5	–3	–3	–2,5	–1,5	0	2

3-я группа.

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) у = 3х + 2;                б) у = ;                в) у = x7 + 2x – 3;

г) у = ;                д) у = ;                е) у = .

2. № 000.

Решение:

а) у = .

Область  определения  функции  –  все  числа,  кроме  тех,  при  которых х – 4 = 0, то есть х2 = 4. Значит, не входят в ООФ х = 2 и х = –2.

б) у = .

Область  определения  функции  –  все  числа,  кроме  тех,  при  которых х2 + 4 = 0, то есть х2 = –4.  Уравнение  не  имеет  решения,  значит, ООФ – любое число.

Ответ: а) любое число, кроме 2 и –2; б) любое число.

3. Дополнительные задания (для сильных учащихся).

3.1. Найдите область определения функции.

а) у =

б) у =

3.2. Задайте формулой какую-нибудь функцию, область определения которой:

а) все действительные числа;

б) все действительные числа, кроме –11;

в) все действительные числа, кроме 3 и 5;

г) все неотрицательные действительные числа;

д) все неположительные действительные числа.;

е) только одно число.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Дана  функция  у = 2х2 – 4х.  Найдите  значение  функции  при  х = 0
и х = –1.

2. Найдите область определения функции.

а) у = 2х – 7;                        б) у = ;

в)* у =

Вариант 2

1. Дана  функция  у = 5х2 + х.  Найдите  значение  функции  при  х = 0
и х = 1.

2. Найдите область определения функции.

а) у = 3х + 6;                        б) у = ;

в)* у =

V. Итоги урока.

– В каком смысле употребляется термин «функция»?

– Что называется областью определения функции? Как найти ООФ?

– Какими способами можно задать функцию?

– Каким образом находится значение функции, заданной формулой?

Домашнее задание: 1. № 000; № 000; № 000.

2. Составьте  таблицу  значений  функции,  заданной  формулой 
у = 3х2 – 2х + 1, где –1 ≤ х ≤ 0, с шагом 0,1.

Урок 30
Нахождение по формуле значения функции
при заданном аргументе и наоборот

Цели: продолжить формировать умение находить значение функции по формуле, а также формировать умение находить значение аргумента, соответствующее заданному значению функцию, умение решать практические задачи с использованием функциональной терминологии.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Найдите значение функции у = 2х – 1 для значений аргумента, равного 0; 1; 2; –1.

2. Найдите область определения функции:

а) у = 3х – 7;                б) у = ;                        в) у = x3 – 2x2 – 1;

г) у = ;                д) у = ;                е) у = ;

ж) у = ;                з) у = .

II. Формирование умений и навыков.

1. На  данном  уроке  учащиеся  продолжают  выполнять  задания,  на-правленные на усвоение понятия функции и связанных с функцией понятий (область определения функции, область значения функции и др.). Также  учащиеся  учатся  выполнять  действие,  обратное  нахождению  значения функции по формуле, а именно, нахождение соответствующего аргумента.

Эти задания составляют первую группу. Вторая группа – задания на составление формулы функциональной зависимости по условию практической текстовой задачи. При решении таких задач формируются межпредметные связи.

Также следует указывать учащимся на используемые внутрипредметные связи: при нахождении значения функции работа сводилась к нахождению значения выражения с переменной; при нахождении значения аргумента следовало решать некоторое уравнение (см. пример 2 со с. 56 учебника).

2. Затем приступаем к выполнению упражнений.

1-я группа

1. № 000, № 000.

2. Функция задана формулой у = 2х – 1.

а) Какое значение у соответствует х, равному 10; –4,5; 15; 251; 600?

б) При каком значении х соответствующее значение у равно: –19; –57; 205; –3?

Решение:

а) Если х = 10,                то  у = 2 · 10 – 1 = 19;

  если х = –4,5,        то  у = 2 · (–4,5) – 1 = –10;

  если х = 15,                то  у = 2 · 15 – 1 = 29;