Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 32 )

Ответ: у = –5х.

Вариант 3

1. у = 5х + 18.

а) Если х = 0,4,         то  у = 5 · 0,4 + 18 = 2 + 18 = 20;

б) если у = 3,                то  5х + 18 = 3;

                                5х = 3 – 18;

                                5х = –15;

                                х = –15 : 5;

                                х = –3;

в) –12 = 5 · (–6) + 18;

  –12 = –30 + 18;

  –12 = –12 – верно, значит, график функции проходит через точку
С (–6; –12).

Ответ: а) 20; б) –3; в) проходит.

2. а) у = 2х + 4. Построим две точки, принадлежащие графику. Если х = 0, то у = 2 · 0 + 4 = 4; если х = –2, то 2 · (–2) + 4 = 0. (0; 4), (–2; 0) б) Если х = –1,5, то у = 1.

3. а) у = –0,5х. Графиком является прямая, проходящая через начало координат и точку (4; –2).

б) у = 5. Графиком является прямая, проходящая через точку (0; 5) и параллельная оси х.

4. Решим уравнение:

–14х + 32 = 26х – 8;

–14х – 26х = –8 – 32;

–40х = –40;

х = 1, значит, абсцисса точки пересечения графиков равна 1. Найдем соответствующее значение ординаты:

если х = 1, то у = –14 · 1 + 32 = 18.

Точка пересечения имеет координаты (1; 18).

Ответ: (1; 18).

5. График параллелен прямой у = 2х + 9, значит, угловые коэффициенты равны. Так как прямая проходит через начало координат, то это прямая пропорциональность. Значит, у = 2х.

Ответ: у = 2х.

Вариант 4

1. у = 2х – 15.

а) Если х = –3,5,        то  у = 2 · (–3,5) – 15 = –7 – 15 = –22;

б) если у = –5,                то  2х – 15 = –5;

                                2х = –5 + 15;

                                2х = 10;

                                х = 5;

в) –5 = 2 · 10 – 15;

  –5 = 20 – 15;

  –5 = 5 – неверно, значит, график функции не проходит через точку
K (10; –5).

Ответ: а) –22; б) 5; в) не проходит.

2. а) у = –3х – 3. Построим две точки, принадлежащие графику: если х = 0, то у = –3 · 0 – 3 = –3; если х = –2, то у = (–3) · (–2) – 3 = 3. (0; –3), (–2; 3). б) Если у = –6, то х = 1.
3. а) у = 2х. Графиком является прямая, проходящая через начало координат и точку (2; 4). б) у = –4. Графиком является прямая, проходящая через точку (0; –4) и параллельная оси х.

4. Решим уравнение:

–10х – 9 = –24х + 19;

–10х + 24х = 19 + 9;

14х = 28;

х = 28 : 14;

х = 2, значит, абсцисса точки пересечения графиков равна 2. Найдем соответствующее значение ординаты:

если х = 2, то у = –10 · 2 – 9 = –29.

Точка пересечения имеет координаты (2; –29).

Ответ: (2; –29).

5. График параллелен прямой у = –8х + 11, значит, угловые коэффициенты равны. Так как прямая проходит через начало координат, то это – прямая пропорциональность. Значит, у = –8х.

Ответ: у = –8х.

Урок 41
Анализ результатов контрольной работы.
Обобщение материала по теме «Функции»

Цели: проанализировать результаты контрольной работы, выявить типичные ошибки, допущенные учащимися; провести работу над ошибками, обобщить изученный материал по теме «Функции»; приобрести опыт решения заданий повышенной трудности по теме «Функции».

Ход урока

I. Анализ результатов контрольной работы.

Учитель в целом характеризует полученные результаты, указывает на типичные ошибки, истоки их возникновения и способы преодоления, раздает тетради с контрольной работой.

II. Работа над ошибками.

Учащиеся самостоятельно в тетрадях выполняют работу, получая консультацию учителя. Если какое-то задание решено неверно третью класса и более, оно выносится на доску.

III. Обобщение материала и решение заданий повышенной трудности.

№ 000*, № 000*, № 000*, № 000*, № 000*.

№ 000.

Решение:

а) Функция  линейная  задается  формулой  y = kx + b.  Так  как  график проходит  через  точку  (0; –8),  значит, он получен сдвигом прямой y = kx на 8 единиц внизу по оси у. Значит, в формуле коэффициент b = –8, то есть y = kx – 8. Осталось найти коэффициент k. Так как график проходит также через точку (2; 12), то

k · 2 – 8 = 12;

2k = 20;

k = 10.

Следовательно, формула, задающая линейную функцию, – у = 10х – 8.

Заполним таблицу, подставляя соответствующие значения в формулу:

при х = –2, у = 10 · (–2) – 8 = –28;

при х = 4, у = 10 · 4 – 8 = 32;

при х = 6, у = 10 · 6 – 8 = 52.

х	–2	0	2	4	6
у	–28	–8	12	32	52

б) Рассуждаем аналогично.

В формуле y = kx + b коэффициент b равен 5, то есть y = kx + 5.

Точка (10; 6) принадлежит графику функции, значит,

k · 10 + 5 = 6;

10k = 1;

k = 0,1.

Функция задана формулой у = 0,1х + 5.

Если у = –15,        то  0,1х + 5 = –15;

                        0,1х = –20;

                        х = –200;

если х = –10,         у = 0,1 · (–10) + 5 = 4;

если х = 30,         у = 0,1 · 30 + 5 = 8;

если у = 15,        то  0,1х + 5 = 15;

                        0,1х = 10;

                        х = 100.

х	–200	–10	0	10	30	100
у	–15	4	5	6	8	15

№ 000.

Решение:

х	1	2	3	4	5	6	7
у	11	21	31	41	51	61	71

у = 10х + 1.

Ответ: у = 10х + 1.

№ 000.

Решение:

Если точка А (а; –1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности у = 3,5х, то –1,4 = 3,5 · а.

Найдем значение а, решив это уравнение:

3,5а = –1,4;

а = –1,4 : 3,5;

а = –0,4.

Ответ: при а = –0,4.

№ 000.

Решение:

а) у = ах, где а > 0

  у = bx, где b > 0

Обе  функции  –  прямые  пропорциональности  с  положительными угловыми  коэффициентами,  значит,  графиками  являются  прямые,  расположенные в I и III координатных четвертях и проходящие через начало координат.

Так как a > b, то для х > 0 значение ах > bx, значит, в I координатной четверти прямая у = ах лежит выше прямой у = bx.
б) Рассуждаем аналогично. а < 0, b < 0 и | a | < | b |. Графики функции у = ах и у = bx – прямые, проходящие через начало координат и расположенные во II и IV координатных четвертях. | a | < | b |, значит, для х > 0 значение ах < bx, то есть в IV четверти график функции у = ах лежит ниже графика функции у = bx.

Замечание. при выполнении этого упражнения, если у учащихся возникают трудности с буквенными неравенствами, можно подбирать конкретные числовые значения параметров a и b и строить графики функций с числовыми коэффициентами. Но затем, после анализа, все равно необходимо обосновать обобщенный вывод.

№ 000.

Решение:

Решим это задание графически. Построим графики данных функций.

а) у = 3х + 2.

Если х = 0,        то  у = 3 · 0 + 2 = 2;                (0; 2);