Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 19 )

г) –3 = x;                        д) –х = –5,6;                е) –25х = –1;

ж) 2(х – 3) = 2х – 6;                з) 4х = 4(х + 2);                и) .

II. Обобщение и систематизация изученного материала.

Во время выполнения устной работы учащиеся должны вспомнить, как решается линейное уравнение, сколько оно может иметь корней и от чего это зависит.

Затем следует вспомнить алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.

Третий блок для повторения – решение текстовых задач с помощью уравнений. Напоминаем, что в этом случае линейное уравнение и числовые  данные  задачи  выступают  в  качестве  математической  модели  реального процесса. Математическое моделирование состоит из следующих этапов:

1. анализ условия задачи.

2. поиск способа решения задачи и составление плана решения.

3. осуществление найденного плана.

4. изучение (анализ) найденного решения.

III. Практикум по решению задач.

Подготовку к контрольной работе целесообразно организовать в виде практикума по решению задач. Следует предусмотреть наличие как заданий обязательного уровня, так и повышенной трудности для сильных учащихся.

1. Ответьте устно на вопрос, равносильны ли уравнения и почему:

а) 2х + 3 = 0                        и        2х = –3;

б) 3х – 7 = 4х – 3                и        0 = (4х – 3) – (3х – 7);

в) –3х – 7 = 0                        и        3х + 7 = 0;

г) –2х + 3 = 0                        и        2х + 3 = 0;

д) 3х – 7 + 2х – 3 = х                и        4х – 10 = 0?

2. Выполните задание самостоятельно по вариантам.

Вариант 1

Решите уравнение.

а) (7x + 1) – (6x + 3) = 5;                б) (8x + 11) – 13 = 9x – 5;

в) 2 = (3x – 5) – (7 – 4x);                г) 8x + 5 = 119 + (7 – 3x).

Вариант 2

а) (6x + 1) – (3 – 2x) = 14;                б) (6 – 2x) + 4 = –5x – 3;

в) 12 = (7x – 9) – (11 – x);                г) 11x + 103 = 1 + (12x – 31).

Решение заданий по вариантам

Вариант 1

а) (7x + 1) – (6x + 3) = 5;   7x + 1 – 6x – 3 = 5;   7x – 6x = 5 – 1 + 3;   х = 7.	б) (8x + 11) – 13 = 9x – 5;   8x + 11 – 13 = 9x – 5;   8x – 9x = –5 – 11 + 13;   –х = –3;   х = 3.
в) 2 = (3x – 5) – (7 – 4x);   2 = 3x – 5 – 7 + 4x;   –3x – 4x = –5 – 7 – 2;   –7х = –14;   х = 2.	г) 8x + 5 = 119 + (7 – 3x);   8x + 5 = 119 + 7 – 3x;   8x + 3x = 119 + 7 – 5;   11х = 121;   х = 11.

Вариант 2

а) (6x + 1) – (3 – 2x) = 14;   6x + 1 – 3 + 2x = 14;   6x + 2x = 14 – 1 + 3;   8х = 16;   х = 2.	б) (6 – 2x) + 4 = –5x – 3;   6 – 2x + 4 = –5x – 3;   –2x + 5x = –3 – 6 – 4;   3х = –13;   х = –4.
в) 12 = (7x – 9) – (11 – x);   12 = 7x – 9 – 11 + x;   –7x – x = –9 – 11 – 12;   –8х = –32;   х = 4.	г) 11x + 103 = 1 + (12x – 31);   11x + 103 = 1 + 12x – 31;   11x – 12x = 1 – 31 – 103;   –х = –133;   х = 133.

3. Решите уравнение.

а) (10x – 3) + (14x – 4) = 8 – (15 – 22x);

б) (2x + 3) – (5x + 11) = 7 + (13 – 2x);

в) (7 – 10x) – (8 – 8x) + (10x + 6) = –8;

г) (2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 – 7x.

Решение:

а) (10x – 3) + (14x – 4) = 8 – (15 – 22x);

  10x – 3 + 14x – 4 = 8 – 15 + 22x;

  10x + 14x – 22x = 8 – 15 + 3 + 4;

  2х = 0;

  х = 0.

б) (2x + 3) – (5x + 11) = 7 + (13 – 2x);

  2x + 3 – 5x – 11 = 7 + 13 – 2x;

  2x – 5x + 2x = 7 + 13 – 3 + 11;

  –х = 28;

  х = –28.

в) (7 – 10x) – (8 – 8x) + (10x + 6) = –8;

  7 – 10x – 8 + 8x + 10x + 6 = –8;

  –10x + 8x + 10x = –8 – 7 + 8 – 6;

  8х = –13;

  х = –1,625.

г) (2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 – 7x;

  2x + 3 + 3x + 4 + 5x + 5 = 12 – 7x;

  2x + 3x + 5x + 7x = 12 – 3 – 4 – 5;

  17х = 0;

  х = 0.

Ответ: а) 0; б) –28; в) –1,625; г) 0.

4. Масса ящика с яблоками 22 кг и еще половина его массы. Какова масса ящика с яблоками?

5. Моторная лодка развивает скорость в стоячей воде 15 км/ч. Рыбак проплыл на ней против течения реки 30 ч, а затем вернулся на прежнее место за 20 ч. Какова скорость течения реки?

Решение:

Анализ условия:

х (км/ч)	t (ч)	s (км)
По течению	15 + х	20		20(15 + х)
Против течения	15 – х	30	30(15 – х)

Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда (15 + х) км/ч – скорость лодки по течению и (15 – х) км/ч – против течения. По течению лодка проплыла 20(15 + х) км, а против течения – 30(15 – х) км. Зная, что по течению и против него лодка проплыла одинаковые расстояния, составим уравнение:

20(15 + х) = 30(15 – х);

20 · 15 + 20 · х = 30 · 15 – 30 · х;

300 + 20х = 450 – 30х;

20х + 30х= 450 – 300;

50х = 150;

х = 3.

Значит, скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

6. Фермер планировал засевать в день по 9 га поля. Применив новую технику, он каждый день засевал на 3 га больше, и за 3 дня до намеченного срока осталось засеять 9 га. Какова площадь поля?

Решение:

Анализ условия:

Производительность (га/день)	Сроки (день)	Площадь (га)
По плану	9				х
Фактически	9 + 3 = 12		х – 9

Пусть х га – площадь поля, тогда намеченный срок был дней. Так как фактически фермер засевал на 3 га/день больше, то есть 12 га/день, и осталось ему засеять 9 га (то есть он засеял (х – 9) га), то он работал дней. Зная, что срок работы был на 3 дня меньше запланированного, составим уравнение:

+ 3 = ;  | · 36

3(х – 9) + 36 · 3 = 4 · х;

3х – 27 + 108 = 4х;

3х – 4х = 27 – 108;

–х = –81;

х = 81.

Значит, площадь поля равна 81 га.

Ответ: 81 га.

IV. Итоги урока.

– Какое уравнение называется линейным? Сколько решений оно может иметь?

– Какие уравнения называются равносильными? Приведите пример.

– Назовите алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.

– Назовите основные этапы решения текстовых задач алгебраическим методом.

Домашнее задание: повторить п. 6–8.

1. Решите уравнение.

а) 0,71x – 13 = 10 – 0,29x;                        б) 8c + 0,73 = 4,61 – 8c;

в) 48 = 11 – (9a + 2);                        г) 13 – (5x + 11) = 6x.

2. № 000 (а; в).

3. № 000; № 000.

Урок 25
Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Решите уравнение.