Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 20 )

а) x = 12;                        в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;

б) 6x – 10,2 = 0;                г) 2x – (6x – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7x – (x + 3) = 3(2x – 1).

Вариант 2

1. Решите уравнение.

а) x = 18;                        в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2;

б) 7x + 11,9 = 0;                г) 5x – (7x + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6x – (2x – 5) = 2(2x + 4).

Вариант 3

1. Решите уравнение.

а) x = 5;                        в) 4x + 5,5 = 2x – 2,5;

б) 3x – 11,4 = 0;                г) 2x – (6x + 1) = 9.

2. Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально?

4. Решите уравнение 8x – (2x + 4) = 2(3x – 2).

Вариант 4

1. Решите уравнение.

а) x = 8;                        в) 3x – 0,6 = x + 4,4;

б) 5x – 12,5 = 0;                г) 4x – (7x – 2) = 17.

2. Длина отрезка АС равна 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найдите длину отрезка ВС.

3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в двух контейнерах первоначально?

4. Решите уравнение 3x – (9x – 3) = 3(4 – 2x).

Рекомендации по оцениванию контрольной работы.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания (обязательный уровень). Для получения отметки «4» достаточно выполнить любые три задания, для отметки «5» – все четыре задания.

Решения заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) x = 12;  | · 3                        б) 6x – 10,2 = 0;

  х = 12 · 3;                                 6х = 10,2;  | : 6

  х = 36.                                 х = 1,7.

  в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;                г) 2x – (6x – 5) = 45;

  5x – 3x = 2,5 + 4,5;                 2x – 6x + 5 = 45;

  2х = 7;                                 2x – 6x = 45 – 5;

  х = 3,5.                                 –4х = 40;

                                                х = –10.

Ответ: а) 36; б) 1,7; в) 3,5; г) –10.

2. Анализ условия:

Пусть Таня едет на автобусе х мин, тогда пешком она идет (х + 6) мин. Зная, что вся дорога занимает 26 минут, составим уравнение:

х + (х + 6) = 26;

х + х + 6 = 26;

х + х = 26 – 6;

2х = 20;

х = 10.

Значит, на автобусе Таня едет 10 минут.

Ответ: 10 мин.

3. Анализ условия:

Пусть  во  втором  сарае  было х т сена, тогда в первом сарае было 3х т сена.  После  того  как  из  первого  сарая  вывезли  20 т  сена,  там  осталось (3х – 20) т сена, а после того как во второй сарай довезли 10 т сена, там стало (х + 10) т. Зная, что после этого сена в обоих сараях стало поровну, составим уравнение:

3х – 20 = х + 10;

3х – х = 10 + 20;

2х = 30;

х = 15.

Значит, во втором сарае первоначально было 15 т сена.

Так как 3х = 3 · 15 = 45, то в первом сарае было 45 т сена.

Следовательно, всего в двух сараях первоначально было 15 + 45, то есть 60 т сена.

Ответ: 60 т.

4. 7x – (x + 3) = 3(2x – 1);

  7x – x – 3 = 6x – 3;

  7x – x – 6x = –3 + 3;

  0 · х = 0;

  х – любое число.

Ответ: х – любое число.

Вариант 2

1. а) х = 18;  | · 6                        б) 7x + 11,9 = 0;

  х = 18 · 6;                                 7х = –11,9;

  х = 108.                                 х = (–11,9) : 7;

                                                х = –1,7.

  в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2;                г) 5x – (7x + 7) = 9;

  6x – 3x = 2,2 + 0,8;                 5x – 7x – 7 = 9;

  3х = 3;                                 5x – 7x = 9 + 7;

  х = 1.                                 –2х = 16;

                                                х = –8.

Ответ: а) 108; б) –1,7; в) 1; г) –8.

2. Анализ условия:

Пусть  турист  проехал  на  автобусе  х км,  тогда  на  самолете  он  пролетел 9х км.

Зная, что весь путь составил 600 км, составим уравнение:

х + 9х = 600;

10х = 600;

х = 60.

Значит, на автобусе турист проехал 60 км.

Ответ: 60 км.

3. Анализ условия:

Пусть на втором участке было х саженцев смородины, тогда на первом было 5х саженцев. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, там осталось (5х – 50) саженцев смородины, а после того как на второй участок посадили еще 90, там стало (х + 90) саженцев смородины. Зная, что после этого на обоих участках стало поровну саженцев смородины, составим уравнение:

5х – 50 = х + 90;

5х – х = 90 + 50;

4х = 140;

х = 35.

Значит, на втором участке первоначально было 35 кустов смородины.

Так как 5 · 35 = 175, то на первом участке было 175 кустов смородины.

Следовательно, всего на двух участках первоначально было 35 + 175, то есть 210 саженцев смородины.

Ответ: 210.

4. 6x – (2x – 5) = 2(2x + 4);

  6x – 2x + 5 = 4x + 8;

  6x – 2x – 4x = 8 – 5;

  0 · х = –3;                нет корней.

Ответ: нет корней.

Вариант 3

1. а) x = 5;  | · 5                        б) 3x – 11,4 = 0;

  х = 25.                                 3х = 11,4;

                                                х = 11,4 : 3;

                                                х = 3,8.

  в) 4x + 5,5 = 2x – 2,5;                г) 2x – (6x + 1) = 9;