Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 77 )

II. Изучение нового материала.

Изучение  проходит  согласно  пункту  46  учебника  в  несколько
этапов.

1. Ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения.

2. Привести примеры неравенств с двумя переменными и показать графическую иллюстрацию их решения.

3. Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными и её решения.

4. Показать, как на координатной плоскости отыскивается решение системы неравенств.

III. Закрепление изученного материала.

1. № 000.

2. № 000.

Решение:

а) у ≥ х + 1                                        б) у < –0,2х + 3

                       

3. № 000.

4. № 000.

Решение:

а)

б)

в)

5. № 000.

Решение:

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 000, № 000, № 000, № 000.

Уроки 120–125
Обобщающее повторение

Обобщающее повторение проводится по следующим темам:

1. Линейное уравнение с одной переменной.

2. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

3. Линейная функция и её график.

4. Степень с натуральным показателем. Одночлен.

5. Многочлены и действия с ними.

6. Формулы сокращенного умножения.

Желательно обобщающее повторение проводить в виде коллективного решения контрольно-измерительных материалов (КИМ) по выделенным темам (см. список литературы).

Урок 126
Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение (a + 6)2 – 2a (3 – 2a).

2. Решите систему уравнений

3. а) Постройте график функции y = 2x – 2.

  б) Определите, проходит ли график функции через точку А
(–10; –20).

4. Разложите на множители:

а) 2a4b3 – 2a3b4 + 6a2b2;                б) x2 – 3x – 3y – y2.

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 2

1. Упростите выражение (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2).

2. Решите систему уравнений

3. а) Постройте график функции y = –2x + 2.

  б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; –18).

4. Разложите на множители:

а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2;                б) 2a + a2 – b2 – 2b.

5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Вариант 3

1. Упростите выражение 2x (2x + 3y) – (x + y)2.

2. Решите систему уравнений

3. а) Постройте график функции y = 2x + 2.

  б) Определите, проходит ли график функции через точку А
(–10; –18).

4. Разложите на множители:

а) 2a3x3 – 2a3x2 – 10a2x;                б) a2 + 5a + 5b – b2.

5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

Вариант 4

1. Упростите выражение (y – 4) (y + 2) – (y – 2)2.

2. Решите систему уравнений

3. а) Постройте график функции y = –2x – 2.

  б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; –20).

4. Разложите на множители:

а) 3x3y3 – 3x4y2 + 9x2y;                б) 2x – x2 + y2 + 2y.

5. Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. (a + 6)2 – 2a (3 – 2a) = a2 + 12a + 36 – 6a + 4a2 = 5a2 + 6a + 36.

2.

5х – 2 (4х – 4) = 11;

5х – 8х + 8 = 11;

–3х = 3;

х = –1;

у = 4 · (–1) – 4;

у = –8.

Ответ: (–1; –8).

3. а) График функции y = 2x – 2:   б) А (–10; –20):   –20 = 2 · (–10) – 2;   –20 = –22 – неверно. Ответ: не проходит.

4. а) 2a4b3 – 2a3b4 + 6a2b2 = 2a2b2 (a2b – ab2 + 3);

  б) x2 – 3x – 3y – y2 = (x2 – y2) – (3x + 3y) = (x – y) (x + y) – 3 (x + y) =
= (x + y) (x – y – 3).

5. Пусть собственная скорость лодки х км/ч. Выделим процессы: движение плота из пункта А до встречи с лодкой и движение лодки из пункта В до встречи с плотом.

Заполним таблицу:

s	х	t
плот	6 км	2 км/ч	3 ч
лодка	2 (х – 2) км	(х – 2) км/ч	2 ч

Составим и решим уравнение:

6 + 2 (х – 2) = 30;

6 + 2х – 4 = 30;

2х = 28;

х = 14.

Ответ: 14 км/ч.

Вариант 2

1. (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2) = x2 – 4x + 4 – x2 – 2x + x + 2 = –5x + 6.

2.

3 (2у – 7) + 5у = 12;

6у – 21 + 5у = 12;

11у = 33;

у = 3;

х = 2 · 3 – 7;

х = –1.

Ответ: (–1; 3).

3. а) График функции y = –2x + 2:   б) А (10; –18):   –18 = –2 · 10 + 2;   –18 = –18 – верно. Ответ: проходит.

4. а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2 = 3xy2 (x2y + xy2 – 2);

  б) 2a + a2 – b2 – 2b = (2a – 2b) + (a2 – b2) = 2 (a – b) +
+ (a – b) (a + b) = (a – b) (2 + a + b).

5. Пусть  скорость  велосипедиста  х км/ч,  тогда скорость мотоциклиста (х + 28) км/ч. Выделим процессы: движение велосипедиста до встречи с мотоциклистом и движение мотоциклиста до встречи с велосипедистом.

Заполним таблицу:

s	х	t
велосипедист	х км	х км/ч	1 ч
мотоциклист	0,5 (х + 28) км	(х + 28) км/ч	0,5 ч

Составим и решим уравнение:

х + 0,5 (х + 28) = 32;

х + 0,5х + 14 = 32;

1,5х = 18;

х = 12.

Получаем, что скорость велосипедиста равна 12 км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна 12 + 28 = 40 км/ч.

Ответ: 12 км/ч и 40 км/ч.

Вариант 3

1. 2x (2x + 3y) – (x + y)2 = 4x2 + 6xy – x2 – 2xy – y2 = 3x2 + 4xy – y2.

2.

3х + 7 (4х – 9) = –1;

3х + 28х – 63 = –1;

31х = 62;

х = 2;

у = 4 · 2 – 9;

у = –1.

Ответ: (2; –1).

3. а) График функции y = 2x + 2:   б) А (–10; –18):   –18 = 2 · (–10) + 2;   –18 = –18 – верно. Ответ: проходит.

4. а) 2a3x3 – 2a3x2 – 10a2x = 2a2x (ax2 – ax – 5);

  б) a2 + 5a + 5b – b2 = (a2 – b2) + (5a + 5b) = (a – b) (a + b) +
+ 5 (a + b) = (a + b) (a – b + 5).

5. Пусть скорость первого пешехода равна х км/ч, тогда скорость второго пешехода (х + 2) км/ч. Рассмотрим движение обоих пешеходов до встречи.

Заполним таблицу:

s	х	t
первый пешеход	2х км	х км/ч	2 ч
второй пешеход	1,5 (х + 2) км	(х + 2) км/ч	1,5 ч

Составим и решим уравнение:

2х + 1,5 (х + 2) = 17;

2х + 1,5х + 3 = 17;

3,5х = 14;

х = 4.

Получаем, что скорость первого пешехода равна 4 км/ч, тогда скорость второго равна 6 км/ч.

Ответ: 4 км/ч и 6 км/ч.

Вариант 4

1. (y – 4) (y + 2) – (y – 2)2 = y2 + 2y – 4y – 8 – y2 + 4y – 4 = 2y – 12.

2.

5 (–8у – 6) – 2у = 12;

–40у – 30 – 2у = 12;

–42у = 42;

у = –1;

х = –8 · (–1) – 6;

х = 2.

Ответ: (2; –1).

3. а) График функции y = –2x – 2:   б) А (10; –20):   –20 = –2 · 10 – 2;   –20 = –22 – неверно. Ответ: не проходит.

4. а) 3x3y3 – 3x4y2 + 9x2y = 3x2y (xy2 – x2y + 3);

  б) 2x – x2 + y2 + 2y = (2x + 2y) + (y2 – x2) = 2 (x + y) + (y – x) (y + x) =
= (x + y) (2 + y – x).

5. Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Выделим процессы: движение лодки от пункта А до встречи с плотом и движение плота от пункта В до встречи с лодкой.

Заполним таблицу:

s	х	t
моторная лодка	2 (х – 2) км	(х – 2) км/ч	2 ч
плот	3 км	2 км/ч	1,5 ч

Составим и решим уравнение:

2 (х – 2) + 3 = 35;

2х – 4 + 3 = 35;

2х = 36;

х = 18.

Ответ: 18 км/ч.