Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 8 )

II. Объяснение нового материала.

1. Объяснение проводить согласно пункту 5 учебника. Особое внимание следует уделить конкретным примерам тождественных преобразований. Для лучшего закрепления необходимо использовать как буквенные, так и числовые выражения.

2. Изучение всей темы направлено на то, чтобы добиться от учащихся соблюдения следующей системы требований:

1) Если в задачнике (или со стороны учителя) нет указаний, каким способом производить вычисления, то там, где это посильно, их следует выполнять устно.

2) Перед вычислением значения числового выражения или выражения с переменными подумать, нельзя ли применить свойства действий для более удобных вычислений. Записывать промежуточные результаты, получаемые от применения свойств действий, следует только тогда, когда затруднительно их запоминание.

3) Запись цифр и букв должна быть правильной, аккуратной.

4) Результат  вычислений  считать  правильным  только  после  проверки; после введения уточняющих понятий о тождественно равных выражениях, тождестве и тождественных преобразованиях эти требования расширяются.

5) Если нужно выполнить тождественные преобразования заданного выражения, то не следует сразу же руководствоваться возникшей догадкой – надо мысленно поискать возможные варианты преобразований и выбрать тот из них, который покажется наиболее выгодным.

3. Важно добиться, чтобы учащиеся хорошо понимали, что такие виды тождественных преобразований, как раскрытие скобок, приведение подобных членов, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю и т. д., являются следствиями определений и свойств соответствующих действий.

III. Формирование умений и навыков.

Все задания можно условно разбить на три группы:

1-я группа. Упражнения на узнавание и применение основных видов тождественных преобразований выражений (приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок).

2-я группа. Комбинированные упражнения на применение основных видов тождественных преобразований.

3-я группа. Практические задачи.

1-я группа

1. № 95.

Образец оформления:

в) 6х – 14 – 13х + 26 = (6х – 13х) + (–14 + 26) = (6 – 13) х + 12 =
= –7х + 12.

2. № 96 (в; г); № 97 (в; г).

3. № 98, № 000.

2-я группа

1. № 000 (б; г).

Образец оформления:

г) 37 – (х – 16) + (11х – 53) = 37 – х + 16 + 11х – 53 = (–х + 11х) +
+ (37 + 16 – 53) = (–1 + 11) х + 0 = 10х.

Если х = –0,03, то 10х = 10 · (–0,03) = –0,3.

Ответ: –0,3.

2. № 000 (а; б; в) (самостоятельно).

3. № 000, № 000, № 000.

3-я группа

1. № 000 (а).

Решение:

В первом альбоме а марок, тогда во втором – (а + 15) марок, а в третьем – 3 · (а + 15) марок.

Всего марок у Игоря: а + (а + 15) + 3 · (а + 15). Упростим данное выражение:

а + (а + 15) + 3 · (а + 15) = а + а + 15 + 3а + 45 = (1 + 1 + 3) а +
+ (15 + 45) = 5а + 60.

Ответ: всего 5а + 60 марок.

Напоминаем учащимся, что удобно отмечать подобные слагаемые подчеркиванием их одинаковыми линиями:

а + а + 15 + 3а + 45.

2. В  магазине  товар  стоит  а рублей. На распродаже его цена упала на 30 %. На сколько полученная прибыль магазина меньше предполагаемой первоначальной прибыли, если закупочная цена товара составляет 0,6а?

Решение:

Предполагаемая прибыль: а – 0,6а.

Новая цена: 0,7а.

Полученная прибыль: 0,7а – 0,6а.

Составим разность:

(а – 0,6а) – (0,7а – 0,6а) = а – 0,6а – 0,7а + 0,6а = а – 0,7а = 0,3а.

Ответ: 0,3а.

На этом примере показываем, что если подобные слагаемые имеют противоположные коэффициенты, то их сумма равна нулю и такие слагаемые можно «сокращать».

– 0,6а + 0,6а = (–0,6 + 0,6) а = 0 · а = 0.

IV. Итоги урока.

– Какие выражения называются тождественно равными?

– Какие преобразования выражений называются тождественными? Приведите примеры.

– Каким способом приводятся подобные слагаемые?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве действий основывается это правило?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве действий основывается это правило?

Домашнее задание: № 96 (а; б); № 97 (а; б); № 99; № 000; № 000 (а; в).

Урок 11
Обобщающий урок по теме
«Выражения. тождества»

Цели: обобщить и систематизировать знания: свойства действий над числами, термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», «тождество», «тождественные преобразования»; актуализировать умения: выполнять в буквенных выражениях числовые подстановки и производить соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Приведите подобные слагаемые.

а) 8b + 12b – 21b + b;                 б) 1,2c + 1 – 0,6y – 0,8 – 0,2c.

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

(1 – 9y) – (22y – 4) – 5.

Вариант 2

1. Приведите подобные слагаемые.

а) 9a + 17a – 30a + 4a;                б) 1,8y + 3 – 2,8c – 0,2 – 2y.

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

(2 – 4b) – (31b – 6) – 11.

II. Повторение материала.

Повторение целесообразно организовать в форме практикума по решению задач. Все задания можно разбить на три группы.

1-я группа. Нахождение значения числового выражения и выражения с переменными.

1. Устная работа.

1) Используя термины «сумма», «разность», «произведение» и «частное», прочитайте выражение:

а) ;                г) 3,72 · 8,02;                ж) 3,12 · (5,3 + 2,7);

б) 6,8 : 34;                д) ;                        з) + 11;

в) 5,3 + 7,2;                е) (10 – 18) : 3,4;                и) 3,11 · (12 : 3,5).

2) Из данных выражений выберите выражение, не имеющее смысла:

а) 32 : (7 · 2 – 3,5 · 3);                в) ;

б) ;                        г) (3,8 · 2 – 7,6) : 4.

2. Письменная работа.

1) Найдите значение выражения.

а) 13 + 27,13 + 40 + 50,07;                в) 4,24 – 17,05 : 12,5;

б) 5,47 – (8,32 – 5,311);                г) (0,018 + 0,982) : (8 · 0,5 – 0,8).

При выполнении этих упражнение учащиеся должны обосновывать, почему они выбирают тот или иной порядок действий.

2) Найдите значение данного выражения:

а) 2m + 6n – 11 при т = –12 и п = 4; т = –3,5 и п = 3;

б) 8 – 0,7 (3b – 5a) при а = –3,3 и b = 5,5;

в) при а = 0 и b = 2,3;

г) пусть х – у = 3 и z = –5. Найдите .

2-я группа. Сравнение значений выражений.

1. Устная работа.

Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) 3,5 · 0,24 и 3,5;                        г) 0,57 : 6 и 0,57 : ;

б) 3,5 · 0,24 и 0,24;                        д) –0,57 : и –0,57;

в) –3,5 · 0,24 и –3,5;                        е) 94 : (–2,1) и 64 : (–2,1).

2. Письменная работа.

1) Сравните значения выражений:

а) и ;                        б) 0,5 и ;

в) 5 – 2х  при х = 2 и х = –2;

г) 4х + 10у  при х = –0,7, у = 0,9 и х = 1,4, у = –1,37.

2) Расположите числа в порядке убывания:

2,07; 2,007; –1,65; –1,66; 0.

3-я группа. Преобразование выражений на основе свойств действий, приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.

1. Устная работа.

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство?

а) + 354 = 354 + ;                в) ;

б) 85 · 11 = 11 · 85;                        г) .