При решении этого номера учащимся предстоит выполнять более сложные преобразования. Зачастую они делают очень распространенную ошибку: сначала умножают число на выражение в скобках, а потом результат возводят в квадрат.
Необходимо напомнить учащимся, что действие возведения в степень является приоритетным среди всех остальных, поэтому его выполняют в первую очередь.
Решение:
а) 7 (4а – 1)2 = 7 (16а2 – 8а + 1) = 112а2 – 56а + 7;
в) 
д) 9с2 – 4 + 6 (с – 2)2 = 9с2 – 4 + 6 (с2 – 4с + 4) = 9с2 – 4 + 6с2 – 24с +
+ 24 = 15с2 – 24с + 20.
5. № 000 (а, в).
Решение:
а) 
в) 
+ 2 =
= a3 – 3a + 2.
III. Итоги урока.
– Как возвести в квадрат сумму (разность) двух выражений?
– Каким из следующих выражений тождественно равно выражение (х – 2)2: (х + 2)2, (2 – х)2, (–2 – х)2, (–2 + х)2?
– Как выполнить следующие преобразования:
а) –2 (х – 4)2; б) (у + 3) (у – 2)2?
Домашнее задание: № 000 (б, г); № 000; № 000; № 000 (б, г).
Урок 85
Изучение способа разложения на множители
с помощью формул квадрата суммы и разности
Цели: показать, как применяются формулы квадрата суммы и квадрата разности при разложении на множители трехчленов; формировать умение выполнять данное действие.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Выполните возведение в квадрат.
а) (х – 2)2; б) (2 + х)2; в) (–х + 2)2; г) (–х – 2)2.
2. Будут ли тождественно равны следующие выражения:
а) (а – 2)2 и (2 – а)2; в) (3 – с)2 и (–с + 3)2;
б) (х – 1)2 и (1 + х)2; г) (–у – 5)2 и (у + 5)2?
3. Представьте выражение в виде квадрата одночлена.
а) 25а2; в) 
y2; д) 2,25т4;
б) 121х2; г) 0,64с4; е) 
n6.
II. Объяснение нового материала.
1. Чтобы учащиеся увидели место данной темы среди других тем и поняли её важность, необходимо сначала актуализировать их знания о разложении многочлена на множители.
– Что значит «разложить на множители многочлен»?
– Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?
– При решении каких задач пригодится умение раскладывать многочлен на множители?
2. Затем сообщить учащимся, что на этом уроке они познакомятся с ещё одним способом разложения многочлена на множители. Этот способ состоит в применении формул квадрата суммы и разности.
3. Согласно пункту 33 учебника ознакомить учащихся с новым материалом, привести примеры и сделать следующие выводы:
1) с помощью формул квадрата суммы и разности можно раскладывать на множители только трёхчлены;
2) чтобы трёхчлен раскладывался на множители, два его члена должны являться квадратами некоторых одночленов, а третий член должен быть удвоенным произведением этих одночленов.
III. Формирование умений и навыков.
1. № 000, № 000.
Чтобы в дальнейшем избежать ошибок, учащиеся должны всегда проверять, правильно ли они выполнили представление трехчлена в виде квадрата двучлена. Для этого на первых порах можно требовать от них письменную проверку полученных результатов.
Пример: 
.
Проверка: 
Затем проверку можно будет делать устно.
2. № 000, № 000.
Важно, чтобы учащиеся не просто осуществляли подбор, а поняли, как это делается. Если у них возникают затруднения, можно решение данных заданий расписывать подробно.
№ 000.
Решение:
а) * + 56а + 49.
б) 36 – 12х + * .
в) 
г) 0,01b2 + * + 100c2.
3. № 000 (а, в, г).
Перед выполнением этого номера следует привести пример. Спросить учащихся, можно ли разложить на множители трёхчлен –х2 + 2х – 1? Ясно, что в таком виде он сразу на множители не разложится, так как «мешают минусы». Поэтому сначала нужно вынести знак «–» за скобки, а затем применить формулу:
–х2 + 2х – 1 = –(х2 – 2х + 1) = –(х – 1)2.
Решение:
а) –1 + 4а – 4а2 = –(1 – 4а + 4а2) = – (1 – 2а)2;
в) 24 ab – 16a2 – 9b2 = –(16a2 – 24 ab + 9b2) = – (4a – 3b)2;
г) –44ах + 121а2 + 4х2 = (11а – 2х)2.
4. № 000 (б).
Решение:
(Важно, чтобы учащиеся поняли, что непосредственная подстановка данных значений переменной приведет к громоздким вычислениям.)
4х2 – 20х + 25 = (2х – 5)2
при х = 12,5: (2х – 5)2 = (25 – 5)2 = 400;
при х = 0: (2х – 5)2 = (0 – 5)2 = 25;
при х = –2: (2х – 5)2 = (–4 – 5)2 = 81.
IV. Итоги урока.
– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?
– Какие многочлены могут быть разложены на множители с помощью формул квадрата суммы и разности?
– Можно ли разложить на множители следующие трёхчлены:
а) х2 – 6х + 9; в) а2 – 2а – 1;
б) х2 + 4х + 6; г) 4т2 – 4т + 1?
Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (б, д, е); 840 (в).
Урок 86
Применение способа разложения на множители
с помощью формул квадрата суммы и разности
при решении различных задач
Цели: продолжить формирование умения раскладывать на множители многочлены с помощью формул квадрата суммы и разности; применять это умение при решении различных задач.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Представить выражение в виде квадрата одночлена.
а) 81т2; в) 
y4; д) 0,04х8;
б) 
x2; г) 25а6; ж) 144р14.
2. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена.
а) х2 + 4х + 4; в) 9у2 + 6у + 1;
б) а2 – 2а + 1; г) п2 – 10п + 25.
II. Формирование умений и навыков.
1. № 000, № 000.
2. Поставьте вместо многоточия один из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х.
а) х2 – 10х + 25 … 0; в) –х2 + 6х – 9 … 0;
б) 4 + 4х + х2 … 0; г) –49 – 14х – х2 … 0.
3. № 000.
До этого в заданиях учащимся предлагали представить в виде квадрата двучлена только те трёхчлены, которые возможно представить таким образом. В этом номере все трёхчлены содержат выражения вида а2 и b2, но не все содержат удвоенное произведение 2ab.
При выполнении этого номера учащимся можно дать дополнительное задание: исправить один из членов трёхчлена так, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.
Решение:
а) 
x2 + 3x + 9.
б) 25a2 – 30ab + 9b2.
2 ∙ 5a ∙ 3b = 30ab, то есть
25a2 – 30ab + 9b2 = (5a – 3b)2.
в) p2 – 2p + 4.
нельзя представить; вместо –2p должно стоять –4р.
г) 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 |
