Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 16 )

Решение:

Анализ условия:

Пусть х лет Пете, тогда Феде (х + 7) лет, а папе (х + 36) лет. Пете и Феде вместе х + (х + 7) лет или 2х + 7 лет. Зная, что папе лет в 3 раза больше, чем им обоим вместе, составим уравнение:

(2х + 7) · 3 = х + 36;

6х + 21 = х + 36;

6х – х = 36 – 21;

5х = 15;

х = 3.

Значит, Пете 3 года. Так как х + 7 = 3 + 7 = 10, то Феде 10 лет.

Ответ: Пете 3 года, Феде 10 лет.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

Стоимость изделия третьего сорта в 3 раза меньше стоимости изделия первого сорта. Сколько стоит каждое изделие, если изделие первого сорта на 5000 р. дороже изделия третьего сорта?

Вариант 2

Мама весит в 5 раз больше дочери, а дочь на 40 кг легче мамы. Сколько весят мама и дочь в отдельности?

Решение заданий проверочной работы

Вариант 1

Анализ условия:

Пусть х р. стоит изделие III сорта, тогда изделие I сорта стоит 3х р. Зная, что изделие I сорта на 5000 р. дороже изделия III сорта, составим уравнение:

3х = х + 5000;

3х – х = 5000;

2х = 5000;

х = 2500.

Значит, изделие III сорта стоит 2500 р. Так как 3х = 3 · 2500 = 7500, то изделие I сорта стоит 7500 р.

Ответ: 7500 р. и 2500 р.

Вариант 2

Анализ условия:

Пусть дочь весит х кг, тогда мама весит 5х кг. Зная, что дочь весит на 40 кг меньше, составим уравнение:

х + 40 = 5х;

х – 5х = –40;

–4х = –40;

х = 10.

Значит, дочь весит 10 кг. Так как 5х = 5 · 10 = 50, то мама весит 50 кг.

Ответ: 10 кг и 50 кг.

IV. Итоги урока.

– Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?

– Когда за переменную можно обозначать не главный вопрос задачи?

– В чем состоит интерпретация полученного решения задачи?

– Когда полученное решение может противоречить условию задачи?

Домашнее задание: 1. № 000, № 000, № 000.

2. Поезд был задержан в пути на 1 час. Увеличив скорость на 30 км/ч, он через 3 ч прибыл на станцию по расписанию. Какова скорость поезда до остановки?

Урок 20
Среднее арифметическое, размах и мода

Цели: ввести понятия таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода; формировать умение находить средние статистические характеристики различных рядов.

Ход урока

I. Устная работа.

Вычислите.

а) 1 · 3;                б) 4 : 4;                в) ;                г) ;        

д) 5 – 2;                е) 0,9 · 6;                ж) 5,6 : 7;                з) 0,4 · 0,9;        

и) 0,06 : ;                к) 8,2 · .

II. Объяснение нового материала.

1. Данный параграф (§ 4 учеб.) является первым в изучении стохастической линии. Одной из главных особенностей школьного изучения стохастики является тесная связь отвлеченных понятий и структур с окружающим миром. Поэтому математическая деятельность школьников не должна ограничиваться изучением только готовых статистических и вероятностных моделей. Напротив, процессы построения и истолкования моделей рассматриваются как ведущие формы ученической деятельности.

Сперва целесообразно провести беседу с учащимися, выяснить их представления о статистике как науке, о приложении статистики к практической деятельности человека. Речь будет идти об элементах так называемой «описательной» статистики, которая занимается вопросами сбора и представления первичной статистической информации в табличной и графической формах, вычисления числовых характеристик для совокупностей статистических данных.

2. Начинать обучение желательно с тех задач, в которых статистические сведения заданы изначально и требуется найти решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации.

Объяснение следует проводить согласно пункту 9 учебника.

Особое  внимание  следует  уделить  целесообразности  использования различных  средних  статистических  характеристик  в  зависимости  от ситуации.

Необходимо  подытожить,  какие  статистические  характеристики  теперь могут находить учащиеся. Для этого на доску можно вынести пример.

Упорядоченный ряд чисел: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5 1) Среднее арифметическое: 2) Размах: 5 – 1 = 4 3) Мода: 5

III. Формирование умений и навыков.

1. № 000, № 000.

Необходимо, чтобы учащиеся четко мотивировали свои ответы.

а) сложили все члены ряда и полученную сумму разделили на их количество. Значит, искали среднее арифметическое.

б) Нашли разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду, то есть размах ряда.

в) Число … встречается наибольшее количество раз, значит, это мода ряда.

2. Даны упорядоченные ряды чисел:

а) 1; 1; 2; 3; 4; 5; 6;                б) .

Для каждого из них найти среднее арифметическое, размах и моду.

3. Найти среднее арифметическое, размах и моду рядов чисел:

а) 1; 2; 5; 2; 3; 4; 2;

б) 1; 2; 0; 2; 0; 1; 2; 1; 3; 1.

4. № 000.

5. № 000.

Решение:

Средний ежемесячный расход электроэнергии находим по формуле среднего арифметического:

x = = 63.

Ответ: 63 кВт · ч.

6. Шесть сотрудников отдела обсуждали, кто сколько раз ходил на выборы за последние пять лет.

Соответствующие данные приведены в таблице:

Фамилия	Сколько раз участвовал в выборах
1. Андреев	8
2. Борисов	0
3. Васильев	2
4. Григорьев	0
5. Дмитриев	0
6. Евдокимов	2

Определите:

а) Сколько раз в среднем участвовали в выборах сотрудники этого отдела (среднее арифметическое)?

б) Как чаще всего поступали сотрудники отдела (мода)?

Решение:

а) среднее арифметическое равно X = = 2.

б) Мода равна 2.

Ответ: 2; 2.

7. № 000*.

Решение:

Сумма прежних десяти членов ряда равна 15 · 10 = 150; после добавления числа 37 она станет равна 187, а количество членов ряда станет 11, поэтому среднее арифметическое нового ряда равно:

X = = 17.

Ответ: 17.

8. № 000*.

Решение:

а) Обозначим неизвестное число через х:

= 18;

= 18;  х + 80 = 18 · 6;  х = 108 – 80;  х = 28.

б) A = xmax – xmin. Возможны два варианта решения:

  если считать хmax = 30, то xmin = А – хmax = –10;

  если считать xmin = 3, то хmax = А + xmin = 43.

в) Числа в ряду не повторяются, поэтому для того, чтобы 24 стало модой, нужно его повторить, то есть пропущенное число должно быть 24.

Ответ: а) 28; б) 43 или –10; в) 24.

IV. Итоги урока.

– Какие существуют средние статистические характеристики ряда?

– Какой ряд называется упорядоченным?

– Что называется размахом ряда? Приведите пример.

– Что такое мода ряда? Приведите пример.

– Как найти среднее арифметическое ряда?

Урок 21
Использование средних статистических
характеристик при решении различных задач

ель: продолжить формировать умения находить среднестатистические характеристики ряда (среднее арифметическое, размах, мода) при решении различных задач.

Ход урока

I. Устная работа.

Для упорядоченных рядов:

а) 0; 0; 1; 2; 3;                б) 1; 2; 2; 2; 3; 3;                в) 1; 2; 3; 4; 5; 5

найдите размах, среднее арифметическое, моду.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:

Фамилия	Возраст
1. Башмачкин	42
2. Галошев	24
3. Каблуков	30
4. Сапогов	24
5. Тапочкин	40

Найдите среднее арифметическое, размах и моду этого ряда.

2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде.