Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 29 )

а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k  0 и b  0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.

Устное упражнение.

Что является графиком  функции  у = 3х + 1;  у = –1,5х + 2;  у = 2х – 14; у = –3х – 1,5?

б) Рассматриваем случай k = 0, b  0. Функция у = kx + b принимает вид у = b. Получаем, что, независимо от значения х, у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b).

в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у = kx + b принимает вид у = 0, то есть графиком является сама ось х.

После этого на доску можно вынести запись:

Графиком линейной функции является прямая: а) при k  0 и b = 0, проходящая через начало координат и совпадающая с графиком функции у = kx; б) при k  0 и b  0, параллельная графику функции у = kx; в) при k = 0, b  0, параллельная оси х; г) при k = 0, b = 0, совпадающая с осью х.

4. Последним шагом формулируем простейший алгоритм построения графика линейной функции:

1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика.

2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости.

3-й шаг. Провести через построенные точки прямую.

III. Формирование умений и навыков.

1. Рассматриваем примеры 3–5 со с. 72–73 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентов k и b.

2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

а) у = 2,5x – 7;                б) у = 4 – x;                в) у = 4x – 5x2;

г) у = ;                 д) у = –3х;                        е) у = ;

ж) у = 3x2 + 2;                з) у = –5;                        и) у = 0.

3. Что является графиком линейной функции и как он расположен?

а) у = –3x + 5;                б) у = x;                        в) у = –3;                

г) у = ;                д) у = ;                        е) у = 0.

4. На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными?

а)                 в) 

б)                 г) 

5. № 000, 315.

6. № 000, 321.

IV. Итоги урока.

– Дайте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции?

– Как  влияют  параметры  k и b  на  расположение  графика  линейной функции?

– Каков алгоритм построения графика линейной функции?

Домашнее задание: № 000; № 000 (устно); № 000; № 000.

Урок 37
Взаимное расположение графиков
линейных функций

Цели: продолжить формировать умение строить график линейной функции и определять по графику значение функции по данному аргументу и наоборот; ввести понятие углового коэффициента прямой и выявить случаи взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от значений угловых коэффициентов.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли линейной функция, заданная формулой?

а) у = –2;                  в) у = x2 – 1;                д) у = 2х;

б) у = x + 11;         г) у = ;                е) у = 0,5x – .

2. Какой из графиков расположен выше?

а) у = 3х или у = 3х – 2;                б) у = –х или у = –х + ;

в) у = 2 или у = 4.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Постройте график функции, заданной формулой у = –2х+ 0,5.

2. Линейная функция задана формулой у = 5х – 12. Найдите:

а) значение у, если х = 1,2; –3;

б) значение х, при котором у = 0; –1,5.

Вариант 2

1. Постройте график функции, заданной формулой у = –3х– 1,5.

2. Линейная функция задана формулой у = –4х + 7. Найдите:

а) значение у, если х = –1,3; 8;

б) значение х, при котором у = –2,8; 0.

III. Актуализация знаний.

1. Назовите координаты точек пересечения графиков функций с осями координат. Какие особенности этих точек?

а)  б)  в)

г)   д)  е)

2. № 000, № 000.

№ 000.

Решение:

а) у = –2,4х + 9,6.

Точка пересечения с осью х имеет ординату, равную нулю. Найдем её абсциссу, решив уравнение:

–2,4х + 9,6 = 0;

–2,4х = – 9,6;

х = – 9,6 : (–2,4);

х = 4.

(4; 0) – точка пересечения с осью х.

Точка пересечения с осью у имеет абсциссу, равную нулю. Найдем её ординату по формуле:

Если х = 0, то у = –2,4 · 0 + 9,6 = 9,6.

(0; 9,6) – точка пересечения с осью у.

б) у = –0,7х – 28.

Если у = 0,        то  –0,7х – 28 = 0;

                        –0,7х = 28;

                        х = 28 : (–0,7);

                        х = –40.

(–40; 0).

Если х = 0,        то  у = –0,7 · 0 – 28 = –28.

(0; –28).

в) у = 1,2х + 6.

Если у = 0,        то  1,2х + 6 = 0;

                        1,2х = –6;

                        х = –6 : 1,2;

                        х = –5.

(–5; 0).

Если х = 0,        то  у = 1,2 · 0 + 6 = 6.

(0; 6).

г) у = –5х + 2.

Если у = 0,        то  –5х + 2 = 0;

                        –5х = –2;

                        х = –2 : (–5);

                        х = 0,4.

(0,4; 0).

Если х = 0, то у = –5 · 0 + 2 = 2.

(0; 2).

Ответ:  а) (4; 0), (0; 9,6);  б) (–40; 0), (0; –28);  в) (–5; 0), (0; 6);  г) (0,4; 0), (0; 2).

При выполнении этого задания обращаем внимание учащихся, что находить точку пересечения с осью у, подставляя значение в формулу, не рационально. Данное действие можно выполнять устно, рассуждая так: график линейной функции у = –2,4х + + 9,6 получен перемещением графика прямой пропорциональности у = –2,4х на 9,6 единиц по оси у вверх. Значит, если исходный график пересекал ось у в точке (0; 0), то полученный график пересекает её в точке (0; 9,6).

3. № 000.

При  выполнении  этого  задания  учащиеся  замечают,  что  для  построения  графика  линейной  функции  частного  вида  y = b  достаточно построить точку с координатами (0; b) и провести прямую, параллельную оси х (если выполняем задание в тетради в клеточку), либо построить 2 точки с координатами (0; b) и (х0; b), где х0 – любое число, и провести через них прямую.