Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 68 )

п = 8  1  8  28  56  70  56  28  8  1

III. Закрепление изученного материала.

1. № 000, № 000.

Эти задания учащиеся выполняют, используя построенный треугольник Паскаля.

2. № 000.

Решение:

а) 9a4b3 +
+ 27a2b6 + 27b9;

б) (2xy)4 =
= 1– 8xy + 24x2y2 – 32x3y3 + 16x4y4.

3. № 000 (а).

Решение:

а) 6xy5 +
+ y6 + x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6 = 2x6 + 30x4y2 +
+ 30x2y4 + 2y6.

4. № 000.

Решение:

Представим данное выражение в виде многочлена:

4y3 + y4 +
+ 1 + 5y + 10y2 + 10y3 + 5y4 + y5 = y5 + 6y4 + 15y3 + 19y2 + 12y + 3.

Получаем:

а) при у2 стоит коэффициент 19;

б) при у3 – коэффициент 15.

Ответ: а) 19; б) 15.

5. № 000.

Представим число 1476 как (145 + 2)6. Если мы будем возводить данную сумму в шестую степень, то получим 6 слагаемых, первые пять из которых содержат множи, то есть делятся на 145. Шестое слагаемое будет равно 26, это и будет остатком от деления 1476 на 145.

Ответ: 64.

6. № 000 (а).

Решение:

Представим число 834 как (81 + 2)4. Выполним возведение в степень:

(81 + 2)4 = 814 + 4 · 813 · 2 + 6 · 812 · 22 + 4 · 81 · 23 + 24.

Найдем значение выражения 834 + 65:

834 + 65 = 814 + 4 · 813 · 2 + 6 · 812 · 22 + 4 · 81 · 23 + 81.

Получим, что каждое слагаемое суммы делится на 81, значит, и вся сумма делится на 81.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 000; № 000 (б); № 000 (б).

Урок 103
Понятие линейного уравнения
с двумя переменными

Цели: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решения; формировать умение подбором находить решение таких уравнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Прочитайте каждое из выражений.

а) x2 – y2;                 г) ;                        ж) p3 – q3;

б) (x – y)2;                 д) ;                 з) (2x + 3)3;

в) + a2;                 е) (p – q)3;                        и) (2x)3 + 33.

2. Решением каких уравнений является число 2?

а) x + = 2;         б) x – = 2;         в) 4 – x = 2;          г) 3 – x = .

II. Объяснение нового материала.

На этом уроке целесообразно разобрать следующие вопросы:

– уравнение с двумя переменными;

– линейное уравнение с двумя переменными;

– решение уравнения с двумя переменными.

Вопрос о том, как находить решение линейного уравнения с двумя переменными с помощью выражения одной переменной через другую, лучше рассмотреть на следующем уроке.

Объяснение материала проводится в несколько этапов.

1. Понятие уравнения с двумя переменными.

Изучение данного вопроса следует начать с рассмотрения задачи.

Задача. Обозначив за х первое число и за у второе число, составьте соотношение по следующим условиям:

а) Первое число на 5 больше второго:

х – у = 5.

б) Сумма квадрата первого числа и удвоенного второго числа равна 17:

х2 + 2у = 17.

в) Утроенное произведение чисел равно 24:

3ху = 24.

г) Разность куба первого числа и половины второго числа равна 12:

х3 – у = 12.

Когда все полученные равенства будут вынесены на доску, сообщить учащимся, что они называются уравнениями с двумя переменными.

2. Понятие линейного уравнения с двумя переменными.

На откидной части доски заранее выписать в два столбика уравнения:

2x + y2 = 10;                        7x + 2y = ;

х3 – у = 5;                        3x – 5y = 11;

x2 – y2 = 8;                        x + 0,8y = 0;

xy4 + y = 7;                        –4x + 3y = 9;

4x – 5xy = 2;                        –2x – 10y = .

Спросить учащихся: в чём характерная особенность уравнений из второго столбца? Замечаем, что эти уравнения имеют вид ax + by = c. Сообщаем учащимся, что такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными, и предлагаем им самим сформулировать определение этих уравнений.

Затем даём задание учащимся: назвать коэффициенты a, b и с в линейных уравнениях из второго столбца.

3. Решение уравнений с двумя переменными.

Сначала следует вспомнить, что называется решением уравнения с одной переменной, а затем перейти к определению решения уравнения с двумя переменными.

Дать учащимся задание: проверить, какие из пар чисел являются решениями уравнения х + у = 3.

а) (1; 2);                б) (–2; 4);                в) (5; –2);                г) (–7; 11).

Предложить  учащимся  найти  ещё  какие-либо  решения  этого  урав-нения.

После этого сделать вывод: линейное уравнение с двумя переменными может иметь бесконечно много решений.

Затем ещё раз следует повторить определения всех понятий, изученных на этом уроке, и перейти к выполнению заданий.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 000, № 000 (устно).

2. № 000 (а).

Данный номер можно выполнить устно или письменно в зависимости от уровня подготовки класса.

3. № 000.  (Это  задание  лучше  сделать  письменно,  вызвав  одного ученика к доске. Предложить учащимся форму записи решения такого задания.)

Решение:

10х + у = 12.

(3; 20):                10 · 3 + (–20) = 10                 10  12 – не является;

(–2; 12):                10 · (–2) +12 = –8                 –8  12 – не является;

(0,1; 11):                10 · 0,1 + 11 = 12                 12 = 12 – является;

(1; 2):                10 · 1 + 2 = 10                 12 = 12 – является;

(2; 1):                10 · 2 + 1 = 21                 21  12 – не является.

4. № 000 (а).

Каждый из учащихся должен составить своё уравнение, некоторые из которых выносятся на доску.

IV. Итоги урока.

– Приведите пример уравнения с двумя переменными.

– Какое из уравнений с двумя переменными называется линейным?

– Что называется решением уравнения с двумя переменными?

– Как проверить, является ли пара чисел решением уравнения x + 2y = 7?

– Сколько решений может иметь линейное уравнение с двумя переменными?

Домашнее задание: № 000 б); № 000 (б); № 000; № 000 (а, в).

Урок 104
Решение линейных уравнений
с двумя переменными

Цели: формировать умение решать линейные уравнения с двумя переменными с помощью выражения одной переменной через другую; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие из следующих уравнений являются линейными
с двумя переменными?

а) 5xy + 3 = 7;                        в) y – x = 10;                г) 7x – = 5;

б) 3x – 7y = ;                        г) 5x + 2x2 = 1;                е) –4x + 0,8y = –2.

В линейных уравнениях назовите коэффициенты a, b и с.