Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 23 )

б) После увеличения длина будет равна а + 0,3а = 1,3а, ширина после уменьшения будет равна b – 0,3b = 0,7b. Тогда площадь будет равна

1,3a · 0,7b = 0,91ab, то есть уменьшится на ab – 0,91ab = 0,09 · b.

Имеем: · 100 % = 9 %. Значит, площадь уменьшится на 9 %.

Ответ: а) уменьшится на 19 %; б) уменьшится на 9 %.

2. После повышения цен (с) на обувь в 2,5 раза приняли решение о 30-процентном снижении цен на детскую обувь. Составьте формулу расчета новых цен на детскую обувь.

Решение:

После  повышения  цена  составила  2,5с,  а  после  снижения – 2,5с –
– 0,3 · (2,5с) = 2,5с – 0,75с = 1,75с.

Новая  формула  с1 = 1,75с,  где  с – первоначальная  стоимость  обуви, а с1 – новая.

3. № 000, № 000.

№ 000.

Решение:

После повышения цена стала равна а + 0,15а = 1,15а (р.). После снижения цена составляла 1,15а – 0,15 · (1,15а) = 1,15а – 0,1725а = 0,9775а.

То есть окончательная цена b  0,98а, значит, b < a.

Ответ: 1.

№ 000.

Решение:

Пусть х р. – исходная цена костюма, тогда после снижения цены она стала  равна  х – 0,2х = 0,8х.  Чтобы  вернуться  к  первоначальной  цене, её надо увеличить на 0,2х. Вычислим, сколько процентов составляет 0,2х от 0,8х:

· 100 % = 25 %. Значит, увеличить цену надо на 25 %.

Ответ: на 25 %.

4. № 000, № 000.

№ 000.

Решение:

Формула позволит переводить температуру, выраженную в градусах Фаренгейта, в градусы Цельсия. Чтобы проводить обратную операцию, выразим из формулы f :

c = ;  | · 9

9c = 5 (f – 32);

9c = 5 f – 160;

9c + 160 = 5 f ;  | : 5

= f.                        

а) Если с = 4°, то f = = 39,2 °F;

  если с = –15°, то f = = 5 °F;

  если с = 0°, то f = = 32 °F;

б) Если f = 20°, то c = °C;

  если f = –16°, то c = °C;

  если f = 0°, то c = °C.

Ответ: а) 39,2 ° F; 5 °F; 32 °F; б) –6 °C; –26 °C; –17 °C.

№ 000.

Решение:

а) не может, так как если f < 0, то f – 32 < 0 и < 0;

б) может, так как если 0 < f < 32, то f – 32 < 0 и < 0.

Ответ: а) не может; б) может.

IV. Итоги урока.

Урок 28
Понятие функции.
Область определения. таблицы

Цели: ввести понятие функциональной зависимости; дать определения независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значений функции.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Найдите значение выражения.

а) 3x – (2 + 3x)  при х = 7,862;

б) 2a – (a – 0,3)  при а = 0,7;

в)   при у = 7,62;

г) 0,5(2 + a)  при а = 0,3.

2. Решите уравнение.

а) 3х = –9;                б) ;                                в) 5а – 15 = 0;

г) 3х = 3х + 11;                д) (x – 8);                е) 3y + = 0.

II. Объяснение нового материала.

1. Основная задача первого занятия: показать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение. При её изучении учащиеся знакомятся с идеей всеобщей связи, идеей непрерывности, бесконечности, интерполяции.

2. Объяснение проводить согласно пункту 12 учебника. Необходимо привести достаточно примеров функциональной зависимости (учебник, с. 51–53). Также нужно не только показывать зависимости, но и сразу обсуждать, в какой области человеческой деятельности применяются такие функциональные зависимости.

3. Вводим понятия независимой и зависимой переменных и определение функции как зависимости одной переменной от другой. На примерах показываем, что область определения функции может быть бесконечным и конечным множеством чисел.

III. Формирование умений и навыков.

Все задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение как самого понятия функции, так и различных способов её задания (словесный, с помощью формулы, табличный, графический). Ученики должны уметь переходить от одного вида задания к другому и находить значения функции при каждом способе задания.

1. № 000, № 000.

2. Функция задана формулой у = 2 – 5х, верны ли равенства:

а) у = 12 при х = –2;                        б) у = 3 при х = ;

в) у = 20 при х = 4;                        г) у = –0,5 при х = ?

3. № 000.

4. Функция задана графиком:

а) Найти значения функции при х = 0; 2; 3,5; –1.

б) При каком значении х значение функции равно 1; 2; 0?

в) Назвать несколько значений х, при которых значение функции положительно.

г) Назвать несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.

5. Устно.

Результаты измерений температуры воздуха за сутки даны в следующей таблице:

Время, ч	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Температура, °С	–1	+1	–3	–4	2	5	8	10	11	9	6	3	1

а) Назовите температуру в 6 ч, 8 ч, 24 ч.

б) В какое время температура была равна +1°,  –4°,  11°?

в) Почему эту зависимость можно назвать функцией?

6. № 000.

Решение:

Если r – остаток от деления натурального числа п на 4, то можно записать n = 4 · x + r, где 0 ≤ r < 4.

Найдем соответствующие значения r:

а) Если п = 13,                то 13 = 3 · 4 + 1,                то есть r = 1;

б) если п = 34,                то 34 = 8 · 4 + 2,                то есть r = 2;

в) если п = 43,                то 43 = 10 · 4 + 3,                то есть r = 3;

г) если п = 100,        то 100 = 25 · 4 + 0,        то есть r = 0.

В рассматриваемой функциональной зависимости аргументом является переменная п.

Областью определения является множество чисел {13; 34; 43; 100}.

Значениями функции служат числа 0; 1; 2; 3.

IV. Итоги урока.

– Что называется функцией?

– Что называется аргументом?

– Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменную.

– Какими способами можно задать функцию? Назовите преимущества каждого из них.

Домашнее задание: 1. № 000; № 000; № 000.

2. Функция задана графиком:

а) Найти значения функции при значениях аргумента 0; –2; 1; 3.

б) При каком значении х значение функции равно 2; 0; 1; –1?

в) Назвать несколько значений х, при которых значение функции положительно.