Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 61 )

III. Итоги урока.

– Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

– Как возвести в квадрат разность двух выражений?

– Объясните, какая ошибка допущена в преобразованиях:

а) (x + 3) (3 – x) = x2 – 9;                в) (x – 5)2 = x2 + 10x + 25;

б) (x – 4)2 = x2 – 16;                        г) (–x + 2) (x – 2) = x2 – 4.

Домашнее задание: № 000, № 000, № 000.

Урок 90
Изучение формулы разности квадратов

Цель: изучить формулу разности квадратов и формировать умение её применять при разложении на множители многочленов.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Представьте в виде квадрата двучлена.

а) 81х2;                        в) 4с10;                        д) b12;

б) a4;                        г) 0,0009п8;                        е) 1,44а2х6.

2. Выполните умножение.

а) (х – 8) (х + 8);                        в) (2х2 – 1) (1 + 2х2);

б) ;                        г) (c3 + 5) (5 – c3).

II. Проверочная работа.

Вариант 1

Упростите выражение.

а) (а + 11)2 – 20а;                        в)

б)                г) (х – 1) (х + 1) – (y + 1) (y – 1).

Вариант 2

Упростите выражение.

а) 4х2 – (х – 3y)2;                        в)

б)                г) (a + 2) (a – 2) – (b – 2) (2 + b).

III. Объяснение нового материала.

1. Актуализация знаний.

Вопросы учащимся:

– Что значит «разложить многочлен на множители»?

– Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?

– Как разложить на множители трёхчлен, используя формулу квадрата суммы или разности?

На доску выносится запись: 

2. Вывод формулы разности квадратов.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что они изучают не новую формулу, а просто меняют местами левую и правую части известной формулы.

Следует указать учащимся на аналогию с изучением формул квадрата суммы и разности. Сначала их использовали для упрощения выражений, а затем – для разложения на множители. Так же и формула разности квадратов сначала применялась, чтобы раскрыть скобки, а теперь будет изучаться с целью разложения на множители многочленов.

На доску выносится запись: 

Учащиеся должны несколько раз проговорить словесную формулировку этого тождества.

3. Рассмотрение примеров.

Учитель демонстрирует примеры 1 и 2 из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. Сначала учащиеся отрабатывают умение использовать новую формулу для разложения многочлена на множители, а затем рассматривают применение этой формулы для рационального нахождения значений выражений.

1-я группа

1. № 000.

К доске вызываются сразу несколько учащихся, остальные выполняют задания в тетрадях.

2. № 000.

На первых порах следует требовать от учащихся подробных записей.

Решение:

а)

г)

е) (0,8x – 0,7y) (0,8x + 0,7y);

ж)

2-я группа

1. № 000.

Важно, чтобы учащиеся осознали, что применение формулы разности квадратов значительно упрощает вычисления.

Решение:

г)

е)

2. № 000.

Для выполнения этого номера учащиеся помимо формулы разности квадратов должны помнить об основном свойстве дроби, поэтому перед решением заданий имеет смысл его повторить.

Решение:

а)

б)

в)

г)

V. Итоги урока.

– Какие существуют способы разложения многочленов на множители?

– Как разложить на множители разность квадратов?

– Можно ли разложить на множители следующие многочлены:

а) – x2;                        в) –п2 + 121;

б) а2 + 9;                         г) –x2y2 – 49?

Домашнее задание: № 000, № 000.

Урок 91
Применение формулы разности квадратов
для разложения многочлена на множители

Цели: продолжить формирование умения применять формулу разности квадратов для разложения многочлена на множители; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Какие из следующих многочленов можно разложить на множители:

а) а2 – 16;                в) 4у2 – 1;                        д) – x2;

б) x2 + ;                г) –25 + п2;                        е) a2b2 – 9?

Выполните  разложение  на  множители  в  тех  случаях,  когда  это возможно.

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания, в которых нужно разложить на множители двучлен выше второй степени, а во 2-ю группу – задания на решение уравнений.

1-я группа

1. № 000.

2. № 000.

Если у учащихся возникнут затруднения, то нужно требовать от них подробной записи и комментирования решения.

Решение:

а)

в)

д)

ж)

и)

2-я группа

№ 000.

Учащиеся уже решали уравнения, в которых к нулю приравнивалось произведение нескольких многочленов. Тем не менее, следует напомнить им о принципе решения таких уравнений. Особое внимание нужно уделить уравнениям, не имеющим решений.

Решение:

а) х2 – 16 = 0.   (х – 4) (х + 4) = 0;   х – 4 = 0  или  х + 4 = 0;   х = 4  или  х = –4. Ответ: –4; 4.	в) – x2 = 0.   = 0;   – x = 0  или  + x = 0;   x =   или  x = –. Ответ: –; .
д) b2 + 36 = 0. Выражение b2 + 36 > 0 при любом значении b. Ответ: решений нет.	ж) 4х2 – 9 = 0.   (2х – 3) (2х + 3) = 0;   2х – 3 = 0  или  2х + 3 = 0;   x =   или  x = –. Ответ: –1,5; 1,5.

III. Проверочная работа.