Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 28 )

Ход урока

I. Математический диктант.

Вариант 1

1. Формулой какого вида задается прямая пропорциональность?

2. В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = 50х?

3. На графике функции лежит точка (0; 1). Может ли эта функция быть прямой пропорциональностью?

4. В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = х?

5. На графике прямой пропорциональности лежит точка (3; –1,5). Запишите формулу этой прямой пропорциональности.

6. Укажите две какие-нибудь точки, через которые проходит график прямой пропорциональности с коэффициентом –4.

7. Постройте график функции у = 2,5х.

Вариант 2

1. График функции проходит через точку (5; 0). Может ли эта функция быть прямой пропорциональностью?

2. В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = –40х?

3. Формулой какого вида задается прямая пропорциональность?

4. В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = х?

5. На графике прямой пропорциональности лежит точка (–1; 2,3). Запишите формулу этой прямой пропорциональности.

6. Укажите две какие-нибудь точки, через которые проходит график прямой пропорциональности с коэффициентом .

7. Постройте график функции у = –3,5х.

II. Формирование умений и навыков.

Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на формирование умения интерпретировать графики прямой пропорциональности, отражающие реальные зависимости.

Задания можно комбинировать по тематике и уровню сложности. Они отражают разные предметные области. Это задачи физико-технического, химико-биологического и гуманитарного содержания.

1. № 000, № 000 (устно).

2. Задайте  зависимость  формулой  и  выберите  её  график  из  трёх данных:

а) Зависимость массы молока т от его объема V. (Плотность молока равна 1028 кг/м3.)

   

б) Зависимость суточной дозы d лекарства эритромицина от веса ребенка т (эритромицин назначают детям по 50 мг в сутки на 1 кг веса).

в)  Зависимость  количества  слов  k,  сказанных  человеком  в  споре, от времени спора t (считать, что за 1 минуту человек в споре произносит 50 слов).

   

3. а) Если вес человека на Земле равен 600 Н, то его вес на Луне – 100 Н. Задайте формулой и графиком зависимость лунного веса человека от его земного веса. Найдите лунный вес человека, у которого земной вес равен 420 Н.

б) Пропорциональный подоходный налог составляет определенный процент от дохода человека. Задайте формулой и графиком зависимость 10 %-ного налога от дохода. Найдите налог на доход в 900 рублей.

в) Длительность звучания музыкальных нот выражается числами: целая нота – 1, половинная – и т. д. Увеличим длительность каждой ноты некоторой мелодии в 2 раза. Задайте формулой и графиком зависимость длительностей нот полученной мелодии от длительностей нот исходной. Найдите длительность ноты полученной мелодии, если она соответствует ноте исходной мелодии длительностью в .

4. Сжатие  х  пружины  пропорционально  приложенной  силе  F  (то есть F = kx). Для сжатия пружины на 3 см нужна сила 10 Н. Какая сила потребуется для сжатия пружины на 5 мм? Постройте график зависимости длины пружины от приложенной силы (для 0 ≤ F ≤ 10 Н).

Замечание. обратите внимание учащихся на то, что х – сжатие, а не длина пружины. Сообщите им, что закон F = kx верен лишь при не очень больших деформациях пружины, отсюда ограничение на величину силы.

III. Итоги урока.

– Функция какого вида называется прямой пропорциональностью?

– Как построить график прямой пропорциональности?

– В каких координатных четвертях расположен график функции у = kx при k > 0, k < 0?

– Задачи какого характера отражают прямую пропорциональность?

Домашнее задание: 1. № 000.

2. Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что её график проходит через точку:

а) А (2; 9);                б) В (3; –7).

3. Постройте график функции.

а) y = ;                б) y = .

4*. Постройте график функции y =

Урок 36
Понятие линейной функции и её график

Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью:

а) у = 13х;                б) у = ;                        в) у = ;

г) у = 13(х – 2);         д) у = 13х2;                        е) у = ?

2. Какая  из  точек  принадлежит  графику  функции,  заданной  формулой у = :

а) (0; –2);                б) ;                в) (4; –2);

г) (0; 0);                        д) ;                е) ?

3. График линейной пропорциональности проходит через точку А. Найдите коэффициент пропорциональности, если:

а) А ;                б) А (2; –6);                        в) А ;

г) А ;        д) А (0; 0);                        е) А (3; –0,3).

II. Объяснение нового материала.

Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.

На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.

В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.

1. Введение понятия линейной функции.

Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.

Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:

s = 50t + 20,        где  t ≥ 0;

y = 3x + 5,        где  x  N.

Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.

На доску может быть вынесена запись:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.

Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k  0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.

В случае если k  0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.

3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.