Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 4 )

а) а + b;                б) а · b;                в) 2аb;                г) а + (b – с);

д) ;                е) 2х – 3у;                ж) ak + p;                з) .

2. От куска проволоки длиной а м первый раз отрезали b м, а второй раз – с м проволоки. Какой смысл имеют следующие выражения:

а) b + с;                б) а – (b + с);        в) а – b;                г) а – b – с?

3. Поставьте вместо звездочек такое число, чтобы получилось верное равенство.

а) –(–12) = *;        б) 1,5 = –(*);        в) = –8 = –(*);        г) 0 = –(*).

II. Объяснение нового материала.

1. Данная тема входит в пропедевтическое изучение неравенств. Уже в начальной школе учащиеся приобретают первые представления о неравенствах – сравнивают числа, решают задачи на установление знака «>» или «<» между двумя числовыми выражениями: 3 + 7 и 7 · 2; 5 · 3 и 4 + 9. Затем сведения о неравенствах повторяются и закрепляются. Так, при изучении темы «Больше или меньше» отмечается, что результат сравнения двух чисел записывается в виде неравенства с использованием символов «<» (меньше) или «>» (больше). Здесь же вводится и двойное неравенство. Запись 3 < 5 < 7 означает, что число меньше 5, а число 5 в свою очередь меньше 7.

Использование данных символов осмысливается учащимися в процессе выполнения достаточного числа упражнений на сравнение чисел (с активным использованием координатной прямой) и сравнение значений величин.

После ознакомления учащихся с буквенными выражениями задания усложняются.

2. Рассмотрим задачу со с. 10 учебника. Она носит чисто практический характер, и её решение служит мотивацией изучения темы. Показываем учащимся, что при записи неравенства слева или справа (или в обеих частях) может стоять числовое выражение. Просим назвать неравенства.

Здесь  следует  напомнить,  что  неравенства  бывают  верные  или  неверные.

Задание. Определите, верно ли неравенство.

а) 3 · 15 > 8 : 2;                        б) 14 : 2 < –3 · 2;

в) 1,7 · 10 > 7 : 10;                г) < –2,5 ∙  2.

3. Показываем на конкретных примерах, что если выражения содержат переменные, то для разных значений переменных результат сравнения значений этих выражений может оказаться различным.

Рассматриваем пример со с. 10 учебника. Также целесообразно попросить учащихся подобрать несколько значений переменной а, при которых будут верны либо не верны неравенства 2а > а + 4 и 2а < а + 4.

4. Вводим понятие двойного неравенства. Обращаем внимание на различные формулировки прочтения двойного неравенства.

III. Формирование умений и навыков.

При выполнении упражнений всегда имеется в виду, что работа с буквенными данными является естественным продолжением работы с конкретными числами и числовыми выражениями. Учащиеся на первых порах испытывают затруднения в усвоении буквенной символики: в усвоении наименования и их записи. Поэтому при выполнении всех упражнений на этом уроке следует побуждать учащихся проговаривать как результаты сравнения, так и саму запись выражений.

1-я группа. Сравнение числовых выражений.

1. Сравните значение выражений:

а) и ;                б) и ;

в) 0,5 и ;                        г) и –1,6;

д) 3,2 · 6,01 и 77,2 : 4;        е) 38,4 : 6 и 12 – 5,6.

2. № 50.

3. № 48 (а; в); № 49 (а; б).

При  выполнении  этих  заданий  ученики  должны  грамотно  формулировать  обоснование  полученного  результата.  Например:  6,16 – 7,44 < 7,23 + 8,11. Слева стоит выражение, значением которого является отрицательное  число  (из  меньшего  числа  вычитаем  большее),  а справа значением выражения является положительное число (сумма двух положительных  чисел).  Следовательно,  отрицательное  число  меньше  положительного.

2-я группа. Сравнение буквенных выражений.

1. № 51; № 52 (устно).

2. Сравните значения выражений:

а) 2х + 5 при х = 0 и х = –1;

б) 3 – 3а при а = 1 и а = –1;

в) 3х + 5у при х = –0,3, у = 0,6 и х = 1,2,  у = –0,3;

г) 7а + b – 2c при а = 2, b = –4, с = 3 и а = –1,2,  b = 0,4, с = 1.

3. Для выражений 25х + 1 и 800 : х – 99 составьте таблицу значений при х = 1; 2; 4; 5; 8. При  каких из этих значений х:

а) первое выражение меньше второго;

б) первое выражение равно второму;

в) первое выражение больше второго?

Решение:

х	1	2	4	5	8
25х + 1	26	51	101	126	201
800 : х – 99	701	301	101	61	1

Ответ: а) 1; 2;  б) 4;  в) 5; 8.

3-я группа. Сравнение выражений в виде двойного неравенства.

1. № 56, № 57.

2. Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству:

а) 64 < х < 78;                б) 405 < у < 450?

3. Запишите все числа х, у которых знаменатель дробной части 10, если .

4. № 59.

IV. Итоги урока.

– В каком отношении могут находиться числовые выражения?

– Каким образом сравниваются выражения, содержащие переменные?

– Верны ли неравенства:

а) 3х + 5 > –7х + 11 при х = –1; х = 2?

б) 3х – 2 = – 5х + 6 при х = –2; х = 1?

в) –2х – 1,4 > х + 5 при х = 1; х = 0?

– Прочитайте неравенство:

а) –5 < х < –8;                б) 15,7 < 15,9 < 16,2;                в) –1 < 3 < 5,85.

Домашнее задание: № 47; № 48 (б; г); № 49 (в; г); № 53; № 54; № 58.

Урок 6
Решение задач по теме
«Сравнение значений выражений»

Цели: продолжить формировать умение сравнивать значения числовых выражений, а также выражений с переменными при заданных значениях входящих в них переменных; ввести понятие строгого и нестрогого неравенства; формировать умение составлять выражения по условию задачи и сравнивать их значения.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сколько процентов составляет: а) число 8 от числа 200; б) число 15 от числа 1500; в) число 24 от числа 12; г) число от ?

2. Замените звездочку знаком: >, < или =.

а) * 3;                        г) 32,5 – 12 * 4,01;        

б) * 5 – 2,5;                        д) (5 – 2) · 7,5 * 5 – 2 · 7,5;

в) (–2) ∙  ∙  7 * – 3,5;                е) –3,7 – 2,4 * –6,2.

3. Прочитайте неравенство:

а) 3,7 < 3,8 < 3,95;                        в) –b < –a < – c;

б) k < p < 2k;                                г) .

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Сравните значения выражений:

1) 3х – 6,2 и 2х – 1,8 при х = –4; х = 4,4;

2) 2a – 3b и 3a – 2b при а = –2 и b = 3.

2. Запишите  в  виде  двойного  неравенства:  t  положительно  и  меньше 45.

Вариант 2

1. Сравните значения выражений:

1) 5х + 11 и 3х – 6 при х = 2; х = –8,5;

2) 3a + 2b и 2a – 3b при а = –2 и b = 4.