Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 64 )

  –12,5х = –25;

  х = 2.

Ответ: 2.

5. а)

  б)

  в) y4 – 2y2b2 + b4.

6. а) (5x – 2) (5x + 2) – (5x – 1)2 = 4.

  25x2 – 4 – 25x2 + 10x – 1 = 4;

        10х = 9;

        х = 0,9.

Ответ: 0,9.

  б) 100х2 – 16 = 0.

        (10х – 4) (10х + 4) = 0;

        10х – 4 = 0  или  10х + 4 = 0;

        х = 0,4  или  х = –0,4.

Ответ: –0,4; 0,4.

7. а)

  б)
= (8 – b) (3b + 8).

Урок 94
Разложение на множители
суммы и разности квадратов

Цели: вывести формулы суммы и разности кубов; формировать умение применять их при разложении многочлена на множители.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Представьте выражение в виде куба одночлена:

а) 8а3;                        в) 125у3;                д) x12;

б) x3;                        г) a9b6;                е) 8n6y15.

2. Выполните возведение в квадрат.

а) (2x – 1)2;                б) ;        в) (9 – n)2;                г) (–3a + 5)2.

II. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить согласно пункту 36 учебника. Необходимо, чтобы учащиеся умели давать формулировки выведенным формулам.

После изучения новых формул следует вынести их на доску, объединив в одну:

III. Формирование умений и навыков.

Желательно, чтобы в течение урока учащиеся выучили новые формулы наизусть.

1. № 000, № 000.

На каждое задание к доске лучше вызывать по одному ученику, который должен комментировать свои действия.

2. № 000 (а, в, д).

3. № 000.

Решение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

4. № 000 (а, в, д).

5. № 000.

Решение:

а) 383 + 373 = (38 + 37) (382 – 38 ∙  37 + 372) = 75 (382 – 38 ∙  37 + 372).

Поскольку один из множителей произведения делится на 75, то и всё произведение делится на 75.

IV. Итоги урока.

– Назовите формулы суммы и разности кубов.

– Когда применяются эти формулы?

– Какие ещё формулы позволяют разложить многочлен на множители? Назовите их.

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000; № 000 (б, г, е).

Урок 95
Понятие целого выражения

Цели: ввести понятие целого выражения; формировать умение преобразовывать целые выражения.

Ход урока

I. Устная работа.

Преобразуйте в многочлен.

а) x (2x2 – 4);         в) (x + 4)2;                        б) (x + 3) (x – 3);

г) ;         д) (a – 1) (a2 + a + 1);         ж) (x – 3) (y – 2);

е) ;                 з) (–1 – 2n)2.

II. Объяснение нового материала.

Объяснение  проводить  согласно  пункту  37  учебника  в  несколько этапов.

1. Введение понятия целого выражения.

Сначала необходимо напомнить учащимся о том, что такое математическое выражение, а затем дать определение целого выражения. Сделать вывод: математическое выражение может быть целым или нецелым.

После этого привести примеры и выполнить № 000.

2. Целое выражение и многочлен.

На основе изученного учащиеся сами смогут сделать вывод, что любой многочлен является целым выражением. После этого следует задать им вопрос: любое ли целое выражение является многочленом?

Делаются соответствующие выводы, приводятся примеры, показывающие, как целое выражение представляется в виде многочлена.

3. Преобразование целых выражений.

Сообщить учащимся, что преобразование целых выражений является одним из основных действий в математике. Чтобы выполнять такие преобразования, нужно уметь следующее:

– выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;

– приводить подобные слагаемые;

– знать формулы сокращенного умножения.

Далее привести пример 1 из учебника.

III. Формирование умений и навыков.

Для преобразования целых выражений учащиеся выполняют действия, которые уже должны быть у них отработаны в процессе изучения предыдущих тем. По сути, задания, предложенные в учебнике, служат для обобщения и систематизации знаний и умений учащихся.

1. Упростите выражение.

а) (4a – b) (a – 6b) + a (25b – 3a);

б) 2c (5c – 3) – (c – 2) (c – 4);

в) (y – 3) (5 – y) – (4 – y) (y + 6).

2. Преобразуйте в многочлен.

а)                        в)

б) 4b (3b + 6) – (3b – 5) (5 + 3b);                г)

3. Найдите значение выражения.

а)        при  х = –3,5;

б)        при  a = 1,  b = 0,7.

4. Упростите выражение.

а)

б)

Решение:

а) Можно выполнять возведение в квадрат и раскрывать скобки, но это будет нерационально. Заметим, что данное выражение является полным квадратом.

(4a3 – 1))2 =
= (4a3 + 5 – 4a3 + 1)2 = 62 = 36.

б)
= 4x3 – 4x2 + x – 2x3 – 2 = 2x3 – 4x2 + x – 2.

IV. Итоги урока.

– Какие математические выражения называются целыми?

– Приведите примеры целых выражений и выражений, которые не являются целыми.

– Являются ли многочлены целыми выражениями?

– Любое ли целое выражение можно представить в виде многочлена?

Домашнее задание: № 000, № 000, № 000.

Урок 96
Преобразование целых выражений

Цели: продолжить формирование умения преобразовывать целые выражения; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие из следующих выражений являются целыми:

а) 3x2 – 2a;                 в) ;                д) – 4;

б) ;         г) ;                        е) ?

2. Преобразуйте в многочлен.

а)         в) (x – 5) (y – 2);

б) (–x – 4)2;                 г) .

II. Формирование умений и навыков.

1. № 000.

Решение:

Преобразуем данное выражение: