Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 33 )

если х = 2,        то  у = 3 · 2 + 2 = 8.                (2; 8).

б) у = –2х + 3.

Если х = 0,        то  у = –2 · 0 + 3 = 3;                (0; 3);

если х = 2,        то  у = –2 · 2 + 3 = –1.                (2; –1).

в) у = 0,5х – 2.

Если х = 0,        то  у = 0,5 · 0 – 2 = –2;                (0; –2);

если х = 2,        то  у = 0,5 · 2 – 2 = –1.                (2; –1).

Ответ: да.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить п. 12–16.

Урок 42
Задание функции несколькими формулами

Цели: ознакомиться с понятием «кусочной» функции, задаваемой несколькими формулами; приобрести навыки построения и работы с графиками «кусочных» функций.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

1. Найдите область определения функции:

а) у = 3х – 14;                        б) у = 3х2 + x;                в) у = ;        

г) у = 5;                                д) у = ;                е) у = .

2. Какая из данных функций является линейной:

а) у = 3х2 + 4;                        б) у = ;                в) у = x;

г) у = –15х + 0,1;                д) у = ;                е) у = ?

3. Найдите  значение  функции  у = –3х – 4,  если  значение  аргумента равно:

а) 0;                б) ;                в) 3;                        г) 18.

4. Какому значению аргумента функции у = 3х + 2 соответствует значение функции:

а) у = 0;                б) у = 14;                в) у = –1;                г) у = 0,4?

5. Найдите значение функции при х = 5, если:

а) у = | x |;                        б) у = – | x |;                в) у = | x – 6 |;        

г) у = – ∙  | 3 – x |;                        д) у = ;                е) у = –3 – | 4x |.

II. Изучение нового материала.

Изучение следует начинать с рассмотрения практических задач, в которых описываются ситуации функциональной зависимости, но различной на разных частях области определения.

Указываем, что вместо того, чтобы для каждого промежутка записывать новую функцию, мы используем для записи фигурную скобку.

Например:

s =

Обязательно подчеркиваем, что каждый промежуток не пересекается с другими, но все вместе они составляют область определения функции.

Каждый «кусочек» области определения можно задать неравенством, двойным неравенством, либо это будет вообще отдельная точка или конечное множество точек.

Рассматриваем примеры 2–3 учебника. Особенно обращаем внимание на то, что, задавая функцию несколькими формулами, необходимо следить  за  тем,  чтобы  каждому  значению  х  соответствовало  единственное значение у. В противном случае такая зависимость не будет являться функцией.

III. Закрепление изученного материала.

№ 000.

Решение:

Разобьем на 3 интервала область определения функции:

х < 0;

0 ≤ x ≤ 1;

x > 1.

На каждом интервале заданы линейные функции y = kx + b. Зададим их аналитически, используя зависимость расположения графика от значения коэффициентов k и b:

y =

№ 000.

Решение:

Из бака всего может вытечь 20 · 0,9 = 18 л воды. Время t изменяется от 0 до 12. Так как вода вытекает со скоростью 2 л/мин, то 18 л вытекут за 9 мин, а в оставшееся время объем воды в баке не будет меняться, а будет составлять 2 л. Значит, функцию можно задать следующим образом:

V =

№ 000.

№ 000.

Решение:

а) y = 0,25 | x | + 1. Запишем функцию несколькими формулами, используя определение абсолютной величины:

y =

в) y = (x – 2).

ОДЗ – все числа, кроме нуля.

Если x > 0, то y = ∙  (x – 2) = x – 2;

если x < 0, то y = ∙  (x – 2) = –(x – 2) = –x + 2.

y =

На каждом интервале графиком является прямая.

№ 000.

Решение:

Если x < 0, то | x | = –x, значит, –x + 2 = | x | + 2;

если х ≥ 0, | x | = x, значит, x + 2 = | x | + 2.

Таким образом, y = | x | + 2.

Ответ: y = | x | + 2.

№ 000.

Решение:

Область определения функции разбита на три интервала:

–2 ≤ х ≤ 1;

1 < х ≤ 3;

3 < х ≤ 6.

На каждом интервале задана линейная функция, запишем её формулу:

y =

№ 000.

Решение:

Запишем полученные данные в виде таблицы:

t	0	20	30	45	60	90
T	60	100	100	95	90	80

Если 0 ≤ t < 20, то вода в баке нагревается;

если 20 ≤ t ≤ 30, то вода кипит;

если 30 < t ≤ 90, то вода остывает до 80 °С.

№ 000.

Решение:

Запишем полученные данные в виде таблицы.

t	0			1	1,5	2
T	0	3	5	5	2,5	0

№ 000.

Решение:

s =

Скорость автомобиля до остановки 60 км/ч. Скорость автомобиля после остановки 90 км/ч.

IV. Итоги урока

Урок 43
Определение степени
с натуральным показателем

Цели: ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.

Ход урока

I. Устная работа.

Вычислите.

а) 3 · 45;                         б) · 120;                        в) ;

г) ;                 д) · 49;                        е) –3 · (–16);