Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 59 )

  xy, то есть

 

д) 100b2 + 9c2 – 60bc = (10b – 3c)2.

е) 49x2 + 12xy + 64y2.

  нельзя представить;

  вместо 12xy должно стоять 112ху.

4. № 000.

Решение:

а)

б)

в)

г) a2x2 – 2abx + b2 = (ax – b)2.

№ 000 (можно предложить выполнить сильным учащимся дополнительно).

Решение:

а) x2 + 2x + 2 = x2 + 2x + 1 + 1 = (x + 1)2 + 1.

Так как (х + 1)2 ≥ 0 при любом х, то (х + 1)2 + 1 > 0.

б) 4у2 – 4у + 6 = 4у2 – 4у + 1 + 5 = (2у – 1)2 + 5;

  (2у – 1)2 ≥ 0  (2у – 1)2 + 5 > 0.

в) a2 + b2 – 2ab + 1 = (a – b)2 + 1;

  (a – b)2 ≥ 0  (a – b)2 + 1 > 0.

г) 9x2 + 4 – 6xу + 4у2 = 9x2 – 6xу + 1 + 3 + 4у2 = (3x – 1)2 + 3 + 4у2.

  (3x – 1)2 + 3 + 4у2 > 0.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена.

а) 4a2 + 4ab + b2;                        в) a2 + 9c2 + 6ac;

б) 25x2 – 10x + 1;                        г) a2 + ab + b2.

2. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.

а) 16x2 + * + y2;                        в) a2 + 18a + * ;

б) 49 – * + x2;                                г) * – 12x + 9x2.

Вариант 2

1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена.

а) 16a2 + 8ab + b2;                        в) 4x2 + y2 + 4xy;

б) 36x2 – 12x + 1;                        г) p2 – 2pq + 4q2.

2. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.

а) 9a2 + * + b2;                                в) x2 + 14x + * ;

б) 81 – * + y2;                                г) * – 24a + 16a2.

IV. Итоги урока.

– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

– Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде:

а) квадрата суммы;

б) квадрата разности.

– Какие значения могут принимать следующие выражения:

а) а2 + 5;                                        в) –3 – х2;

б) х2 – 2х + 1;                                г) –п2 + 4п – 4?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (а, в, д, ж).

Урок 87
Вывод формулы умножения разности
двух выражений на их сумму

Цели: вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму; формировать умение применять эту формулу.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните возведение в квадрат.

а) (–3х2у)2;                        г) ;                ж) (–3m + 2)2;

б) ;                        д) (2х – 1)2;                        з) (–у – 9)2.

в) (0,9p4q10)2;                        е) (а + 11)2.        

2. Выполните умножение.

а) –3a2 (5a – a4);                в) (y – 3) (x + 4);

б) x3 (2x – x5);                г) (a – 1) (2b – 5).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение  проводить  согласно  пункту  34  учебника  в  несколько этапов.

1. Сначала необходимо, чтобы учащиеся вспомнили уже известную им формулу сокращенного умножения. Вынести её на доску.

Это позволит при выводе новой формулы сопоставить её с ранее изученной, чтобы не путать их в дальнейшем.

2. Спросить учащихся, чем важна эта формула и когда она применяется. Затем сообщить им, что на этом уроке они познакомятся с ещё одной формулой сокращенного умножения, и предложить им выполнить умножение (a – b) (a + b).

Один  из  учащихся  выполняет  умножение  на  доске,  остальные  –
в тетрадях.

3. Сделать выводы, сформулировать правило умножения разности двух выражений на их сумму, разобрать примеры 1 и 2 из учебника.

III. Формирование умений и навыков.

Важно, чтобы учащиеся в течение урока выучили новую формулу наизусть и не путали её с ранее изученными. На первых порах следует требовать от учащихся подробных записей.

1. № 000.

После преобразования нескольких выражений учащиеся зачастую начинают делать распространенную ошибку: возводят в квадрат выражения в том порядке, в котором они записаны в первой скобке. Например:

е) (7 + 3y) (3y – 7) = 72 – (3y)2 = 49 – 9y2.

Важно, чтобы учащиеся осознали суть этой ошибки и не делали её в дальнейшем. С этой целью после выполнения данного номера можно дать им несколько дополнительных заданий.

1) (x + 2y) (2y – x);                3) (4a + 1) (1 – 4a);

2) (6 + 5n) (5n – 6);                4) .

2. № 000.

Решение:

а)

б)

в)

г) 25a4 – 0,16y6;

д) 1,44c4 – 49a4;

е)

3. № 000 (устно).

4. № 000.

При выполнении этого номера у учащихся появляется возможность увидеть, как новая формула сокращенного умножения позволяет выполнить рационально вычисления.

Решение:

г) 74 · 66 = (70 + 4) (70 – 4) = 702 – 42 = 4900 – 16 = 4884;

е) 1,05 · 0,95 = (1 + 0,5) (1 – 0,5) = 1 – 0,52 = 1 – 0,25 = 0,75.

IV. Итоги урока.

– Для чего нужны формулы сокращенного умножения?

– С какой формулой вы познакомились на этом уроке?

– Выполните умножение:

а) (х + 1) (1 – х);

б) (3у + 1) (1 – 3у);

в) (п + 7) (7 – п).

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (б, г, е).

Урок 88
Применение формулы умножения разности
двух выражений на их сумму

Цели: продолжить формирование умения применять формулу ; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Представьте в виде многочлена.

а) (х – 1) (х + 1);         г) (с + 2) (2 – с);         ж) (a2 – b) (b + a2);

б) (а + 5) (а – 5);         д) ;         з) .

в) ;         е) ;

II. Формирование умений и навыков.

1. № 000.

Учащиеся должны осознать, что до применения нужной формулы следует преобразовать выражения, поменяв местами слагаемые или вынеся знак «минус» (–) за скобки.

Решение:

а)

б)

в)

г)

д)