Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 62 )

Вариант 1

1. Разложите на множители.

а) 9х2 – 1;                        в) –100a2 + b2;                д) n4 – ;

б) – 16c2;                        г) x2y2 – 4;                        е) х6 – у8.

2. Найдите значение дроби: .

3. Решите уравнение.

а) х2 – 64 = 0;

б) х2 + 9 = 0.

Вариант 2

1. Разложите на множители.

а) 4р2 – 9;                        в) –121х2 + у2;                д) – c4;

б) – 25у2;                        г) a2b2 – 49;                        е) a10 – b6.

2. Найдите значение дроби: .

3. Решите уравнение.

а) х2 – 100 = 0;

б) х2 + 25 = 0.

IV. Итоги урока.

– Как разложить на множители разность квадратов двух выражений?

– Как решить уравнение х2 – 4 = 0?

– Можно ли разложить на множители выражения:

а) х2 – ;                        в) –у2 + 25;

б) а2 + 36;                        г) –n2 – ?

Домашнее задание: № 000, № 000.

Урок 92
Применение формулы разности квадратов
при решении различных задач

Цели: закрепить изученный материал; выполнить более сложные задания на применение формулы разности квадратов; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Устная работа.

Какие из следующих многочленов можно разложить на множители? Если возможно, сделайте это.

а) а2 – 49;                        г) х2 + 4х – 4;                ж) 16х2 – 8х + 1;

б) х2 + ;                        д) + n2;                 з) – y2;

в) х2 – 2х + 1;                        е) х2 + 3х + 9;

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания на применение формулы разности квадратов. А во 2-ю группу – задания на все известные учащимся формулы сокращенного умножения, чтобы подготовить их к контрольной работе.

1-я группа

1. № 000.

Решение:

(Записи лучше вести подробно, Скобки, перед которыми стоят знаки «минус» (–) и «плюс» (+), открывать не сразу.)

а)

б)
= (8 – b – 1) (8 + b + 1) = (7 – b) (9 + b);

в)
= (4a – 7) (4a + 1);

г)
= (5 – a – 7) (5 + a + 7) = (–a – 2) (a + 12) = – (a + 2) (a + 12).

2. № 000 (а, б).

Решение:

а) (x – 2y)) =
= (2x + y – x + 2y) (2x + y + x – 2y) = (x + 3y) (3x – y);

б)
= (a + b – b – c) (a + b + b + c) = (a – c) (a + 2b + c).

3. № 000.

Решение:

Разложим на множители данное выражение:

Поскольку один из множителей произведения 7 (2п + 7) делится на 7, то и всё произведение делится на 7.

2-я группа

1. Упростите выражение.

а)                г) (3a + 4) (4 – 3a) – a (5 – 9a);

б)                        д)

в)                        е) y (4 – y) – 2 (y + 3) (y – 3).

2. Решите уравнение.

а)

б)

Некоторым сильным учащимся дополнительно можно предложить выполнить задания на карточках.

Карточка 1

1. Вычислите наиболее рациональным способом.

.

2. Решите уравнение  x3 + 2x2 – 4x – 8 = 0.

3. Докажите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел равна сумме этих чисел.

Карточка 2

1. Вычислите наиболее рациональным способом.

.

2. Решите уравнение  x3 + 5x2 – 25x – 125 = 0.

3. Докажите, что разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Решение заданий на карточках

Карточка 1

1.

2. x3 + 2x2 – 4x – 8 = 0.

  (x3 + 2x2) – (4x + 8) = 0;

  x2 (x + 2) – 4 (x + 2) = 0;

  (x + 2) (x2 – 4) = 0;

  (x + 2) (x – 2) (x + 2) = 0;

  х + 2 = 0  или  х – 2 = 0;

  х = –2  или  х = 2.

Ответ: –2; 2.

3. Обозначим два последовательных целых числа за п и п + 1. Согласно условию задачи нужно доказать следующее тождество:

Преобразуем левую часть равенства:

Доказано.

Карточка 2

1.

2. x3 + 5x2 – 25x – 125 = 0.

  (x3 + 5x2) – (25x + 125) = 0;

  x2 (x + 5) – 25 (x + 5) = 0;

  (x + 5) (x2 – 25) = 0;

  (x + 5) (x – 5) (x + 5) = 0;

  х + 5 = 0  или  х – 5 = 0;

  х = –5  или  х = 5.

Ответ: –5; 5.

3. Пусть 2п и 2п + 2 – два последовательных чётных числа. Найдем разность их квадратов.

Найдем удвоенную сумму чисел 2п и 2п + 2:

2 (2n + 2n + 2) = 2 (4n + 2).

Получили одинаковые выражения, то есть утверждение доказано.

III. Итоги урока.

– Назовите известные вам формулы сокращенного умножения.

– Когда  эти  формулы  применяются  слева  направо,  а  когда  справа налево?

– Всегда ли можно разложить на множители разность квадратов двух выражений?

– Когда можно разложить на множители трёхчлен?

Домашнее задание: № 000; № 000 (в, г); № 000; № 000 (б, г, е, з).

Урок 93
Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у – 4)2;                        в) (5с – 1) (5с + 1);

б) (7х + а)2;                        г) (3a + 2b) (3a – 2b).

2. Упростите выражение  (a – 9)2 – (81 + 2a).

3. Разложите на множители:

а) х2 – 49;                        б) 25х2 – 10хy + y2.

4. Решите уравнение  (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия.

а) (y2 – 2a) (2a + y2);                б) (3х2 + х)2;         в) (2 + m)2 (2 – m)2.

6. Решите уравнение.

а) (2х – 5)2 – (2х – 3) (2х + 3) = 0;                         б) 9у2 – 25 = 0.

7. Разложите на множители.

а) 4x2y2 – 9a4;                        б) 25a2 – (a + 3)2.