Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 67 )

3.

4. а) 16х4 – 81 =
Ч (4x2 + 9);

  б)
= (x + y) (x – y – 1).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

Выражение (х – 2)2 не может быть отрицательным ни при каких значениях х. Значит, выражение (х – 2)2 + 5 принимает положительные значения при любых х.

Вариант 2

1. а)

  б)

  в) 75 – 3y2 =
= 30y + 75.

2. а) с3 – 16с = с (с2 – 16) = с (с – 4) (с + 4);

  б)

3.

4. а) 81а4 – 1 =

  б)
= (y – (x + 3)) (y + (x + 3)) = (y – x – 3) (y + x + 3).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

Выражение –(а – 2)2 не может принимать положительных значений ни при каком значении а. Значит, выражение –(а – 2)2 – 5 может принимать только отрицательные значения.

Вариант 3

1. а)

  б)

  в) 30x + 75 =
= 3x2 + 75.

2. а) 4а – а3 = а (4 – а2) = а (2 – а) (2 + а);

  б)

3.

4. а)

  б)
= (a – b) (a + b + 1).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

Выражение (с – 1)2 не может принимать отрицательных значений ни при каком значении с. Значит, выражение (с – 1)2 + 11 может принимать только положительные значения.

Вариант 4

1. а)

  б)
= –15b – 4;

  в) 20 =
= 5x2 + 20.

2. а) 25у – у3 = у (25 – у2) = у (5 – у) (5 + у);

  б)

3.

4. а)

  б)
= (a – (x – 2)) (a + (x – 2)) = (a – x + 2) (a + x – 2).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

Выражение –(у – 1)2 не может принимать положительных значений ни при каком значении у. Значит, выражение –(у – 1)2 – 4 может принимать только отрицательные значения.

Урок 101
Анализ результатов контрольной работы

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся; проанализировать ошибки, сделанные в контрольной работе.

Ход урока

I. Анализ результатов контрольной работы.

Самые распространенные ошибки разбираются на доске с обсуждением, а затем каждый из учащихся делает работу над своими ошибками.

II. Обобщение и систематизация знаний.

Те учащиеся, которые допустили ошибки в контрольной работе, после их исправления решают номера из учебника:

№ 000 (а); № 000 (г); 1012 (а, в); 1023 (а).

Сильным учащимся можно предложить задания повышенного уровня сложности.

1. № 000*.

Решение:

Преобразуем данное выражение в многочлен:

– (a + 1) x + a.

а) Чтобы многочлен не содержал х2, коэффициент, стоящий перед ним, должен быть равен нулю:

1 – а = 0,

а = 1.

б) Чтобы многочлен не содержал х, должно выполняться
условие:

а + 1 = 0,

а = –1.

Ответ: а = 1; а = –1.

2. № 000*(в).

Решение:

2y3 – y2 – 32y + 16 = 0.

(2y3 – y2) – (32y – 16) = 0;

y2 (2y – 1) – 16 (2y – 1) = 0;

(2y – 1) (y2 – 16) = 0;

(2y – 1) (y – 4) (y + 4) = 0;

2у – 1 = 0,  или  у – 4 = 0,  или  у + 4 = 0;

у = ,  или  у = 4,  или  у = –4.

Ответ: –4; ; 4.

3. № 000*(а, в, д).

Решение:

а)
= (a – b – 5) (a – b + 5);

в)
= (7 – (a + x)) (7 + (a + x)) = (7 – a – x) (7 + a + x);

д) (c – 3b)2 =
= (9a – (c – 3b)) (9a + (c – 3b)) = (9a + 3b – c) (9a – 3b + c).

4. № 000* (а, в, д).

Решение:

а)

в)

д)

5. № 000* (а, в).

Решение:

а)

в)

III. Итоги урока.

Домашнее задание: № 000 (б); № 000 (в); № 000 (б, г); № 000 (б).

Дополнительно: № 000; № 000 (б, г, е).

Урок 102
Возведение двучлена в степень

Цели: рассмотреть, как возводятся двучлены в степень выше третьей; формировать умение строить и использовать треугольник Паскаля для возведения двучлена в степень.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

Попросить учащихся записать формулу квадрата и куба двучлена:

С помощью этих формул выполнить возведение в степень:

а) (7x + 3)2;                        в) (3a + 1)3;

б) (x + 2)3;                        г) (n – 4)3.

II. Изучение нового материала.

Объяснение проводится согласно пункту 39 учебника.

1. На доске и в тетрадях учащихся уже записаны формулы квадрата и куба двучлена. Предложить учащимся самостоятельно вывести формулы для возведения двучлена в четвёртую и пятую степень. Вынести все эти формулы на доску, найти закономерность в коэффициентах.

2. Изучить, как могут быть получены коэффициенты в формулах возведения двучлена в п-ю степень с помощью треугольника Паскаля.

Предложить учащимся самостоятельно построить треугольник Паскаля до восьмой степени, чтобы потом выполнять задания из учебника:

п = 0  1

п = 1  1  1

п = 2  1  2  1

п = 3  1  3  3  1

п = 4  1  4  6  4  1

п = 5  1  5  10  10  5  1

п = 6  1  6  15  20  15  6  1

п = 7  1  7  21  35  35  21  7  1