Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 3 )

3. Заполните таблицу.

–3	–2	–1	0	1	2	3
х (3 – 5х)	–54	–26	–8	0	–2	–14	–36

2-я группа

1. № 22 (устно); № 23.

2. Найдите значение выражения.

а) 8т + 3п + 1, при т = –4 и п = 10; т = –6,5 и n = 4.

б) (а + b) · (а – b), при а = 1,7 и b = –1,3;

в) 2 – 0,3 · (b + 3а), при а = –0,2 и b = 0,6;

г) , при а = 2,8 и b = 0.

3-я группа

1. Пусть х + у = 5 и z = –8. Найдите:

а) х + у – z;                в) x – 5z + y;                д) ;

б) 2z – (х + у);                г) 3 (х + у) + 2z;                е) z (х + у + 5z).

2. № 27.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Заполните таблицу:

р	0	–1	2	–3	3
t	–7	–2	3	0	9
p (3t – p)

2. Найдите значение выражения х + у – 2z, если х + у = 3 и z = –2.

Вариант 2

1. Заполните таблицу:

т	0	–1	3	2	–2
п	–2	–3	6	0	1
т (п – 2т)

2. Найдите значение выражения а – b + 3c, если а – b = 11 и с = –6.

V. Итоги урока.

– Что называется выражением с переменной?

– Может ли выражение состоять из одной буквы?

– Как найти значение выражения с переменной при определенном значении переменной?

– Какие способы записи можно использовать при нахождении значения выражения с переменной?

Домашнее задание: № 19, № 20, № 24 (а; в), № 26 (а; в), № 28.

Урок 4
Решение задач по теме
«Выражения с переменными»

Цели: продолжить формировать умение находить значение выражения с переменными; формировать умение составлять выражение с переменными  по  условию  задачи,  в  том  числе  формулы,  и  находить  их значение.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Назовите выражения, не имеющие смысла.

а) 2 · 4 – 8;                б) 3 · 2 : (6 – 1,5 · 4);         в) ;

г) 3 : 3 – 7 · 2;                д) ;                 е) ;

ж) 2 : 4 – 2;                з) 3 : .

2. Найдите значение выражения 3а – b, если:

а) а = 2 и b = –4;                б) а = 0 и b = ;

в) а = –4 и b = 5;                г) а = – и b = .

3. Сколько процентов составляет:

а) 50 от 200;                б) 13 от 260;

в) 1,5 от 20;                г) 240 от 80?

II. Объяснение нового материала.

На этом уроке учащиеся по аналогии с числовым выражением формулируют понятие выражения с переменной, не имеющего смысла. Затем вводится понятие формулы. Следует привести примеры различных формул, применяемых на практике (вычисление площадей, объемов, числовые формулы и т. п.). Также следует объяснить учащимся, что есть стабильные формулы, которые уже выведены и могут использоваться для расчетов. А есть задачи, для решения которых необходимо самостоятельно выявить закономерности (зависимости), описанные в условии, ввести переменные, составить выражение с переменными (формулу) и использовать его для вычисления искомого задачи при конкретных исходных данных.

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на две группы:

1-я группа. Задачи практического характера, для решения которых необходимо составить формулу и вычислить по ней результат.

2-я группа. Задания на формирование грамотной математической речи (использование терминов «сумма», «разность», «произведение» и «частное») при чтении и записи выражений с переменными.

1-я группа

1. № 29.

Решение:

Если площадь первого участка а га, а с каждого га собрали 32 ц пшеницы, то со всего участка собрали 32а ц пшеницы. Аналогично получаем для  второго  участка  урожай  40b  ц  пшеницы.  Тогда  с  обоих  участков  был  собран  урожай  32а + 40b (ц).  Если  а = 120  и  b = 80, то 32а + + 40b = 32 · 120 + 40 · 80 = 3840 + 3200 = 7040.

Ответ: 32а + 40b (ц); 7040 ц.

2. № 31.

Решение:

Фигура состоит из отдельных частей. её площадь можно найти двумя способами:

1-й способ. «Разбить» фигуру на отдельные фигуры, для которых можно легко найти площадь, и, сложив полученные результаты, получить общую площадь.

Площадь состоит из суммы площадей трех прямоугольников со сторонами:  d и с;  d и с;  а и b – с.  Их  площади  соответственно  равны: сd; сd; а (b – с). Значит, площадь искомой фигуры составляет:

сd + сd + а (b – с)  или  2сd + а (b – с).

2-й способ. Представить фигуру в виде прямоугольника со сторонами а и b с «вырезанным» прямоугольником со сторонами с и а – 2d. Их площади соответственно равны аb и с (а – 2d). Значит, площадь искомой фигуры составляет аb – с (а – 2d).

Ответ: 2сd + а (b – с) (см2) или аb – с (а – 2d) (см2).

3. № 33.

Решение:

После  добавления  5 г  соли  в  раствор  масса  его  стала  равна 255 г. Масса  чистой  соли  в  растворе  также  увеличилась  на  5 г  и  стала  составлять  (х + 5) г.  Концентрация  соли,  таким  образом,  составляет ∙  100 %.

Ответ: ∙  100 %.

4. № 35 (устно); № 36 (устно).

2-я группа

1. № 37 (устно); № 38.

2. № 39 (устно); № 40 (устно).

3. № 41 (устно); № 42.

iV. Проверочная работа.

Вариант 1

Составьте выражение для вычисления площади пола, уложенного п квадратными  плитками  со  стороной  а  см.  Вычислите  эту  площадь, если а = 20 и п = 500.

Вариант 2

Составьте выражение для вычисления пути, пройденного велосипедистом за время t ч со скоростью х км/ч. Вычислите путь велосипедиста, если х = 25, t = 1,2.

V. Итоги урока.

– Что называется значением выражения с переменными?

– В каком случае выражение с переменными не имеет смысла? Назовите выражение, которое содержит переменную х и которое не имеет смысла при х = –3,5.

– Назовите выражение, имеющее смысл при любых значениях входящей в него переменной у.

– Что представляет собой формула? Назовите формулу четного числа, нечетного числа.

Домашнее задание: 1. № 30, № 32, № 34, № 43.

2*. Запишите трехзначное число, содержащее:

а) 6 сотен, а десятков, b единиц;

б) х сотен, 7 десятков, у единиц;

в) 8 сотен, р десятков, р единиц.

Урок 5
Сравнение значений числовых выражений
и выражений с переменными

Цели: формировать умение сравнивать значения числовых выражений, а также буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений; ввести понятие двойного неравенства; формировать умение записывать результат сравнения выражений в виде двойного неравенства.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проанализируйте порядок выполнения действий в каждом из данных выражений и объясните, как оно читается: