Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 65 )

При любом целом п первое слагаемое полученной суммы делится на 6, а  второе  слагаемое  не  делится  на  6.  Значит,  ни  при  каком  целом п сумма 6п + 10 не делится на 6.

2. № 000.

Решение:

а) x (x + 2) (x – 2) – x (x2 – 8) = 16.

  x (x2 – 4) – x3 + 8x = 16;

  x3 – 4x – x3 + 8x = 16;

  4х = 16;

  х = 4.

Ответ: 4.

б) 2y (4y – 1) – 2 (3 – 2y)2 = 48.

  8y2 – 2y – 2 (9 – 12y + 4y)2 = 48;

  8y2 – 2y – 18 + 24y – 8y2 = 48;

  22у = 66;

  у = 3.

Ответ: 3.

3. № 000 (а).

Решение:

а) Упростим данное выражение:

– a4 + 2a2 – 1 – 2a2 + 6 = a4 – 1 – a4 + 5 = 4.

Значит, значение выражения не зависит от а.

4*. № 000 (а).

Решение:

а)

a4 – 4a2 + 11 –
– a4 – a3 + 2,5a2 – 1,5a + 6 = –a3 – 1,5a2 – 1,5a + 17.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (c + 2) (c – 3) – (c + 1) (c + 3);

б)

в)

2. Найдите значение выражения

(3a + b)2 – (3a – b)2  при  a = 3,  b = –0,3.

3. Упростите выражение  8 (5y + 3)2 + 9 (3y – 1)2.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (a – 5) (a + 1) – (a – 6) (a – 1);

б) (a – 4) (a + 4) – 2a (3 – a);

в) (p + 3) (p – 11) + (p + 6)2.

2. Найдите значение выражения

(4x – y)2 – (4x + y)2  при  x = 1,  y = –0,2.

3. Упростите выражение  (2x – 5)2 – 2 (7x – 1)2.

IV. Итоги урока.

– Какое выражение называется целым?

– Приведите примеры целых и нецелых выражений.

– Являются ли многочлены целыми выражениями?

– Какие действия и в каком порядке надо выполнить, чтобы представить целое выражение 2x (x – 5)2 – (x + 1) (x – 1) в виде многочлена?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (а); № 000 (а).

Урок 97
Три способа разложения
многочлена на множители

Цели: повторить известные способы разложения многочлена на множители и закрепить умение их применять.

Ход урока

I. Устная работа.

Разложите многочлен на множители.

а) 5х3 – 10х;                г) y2 + 6y + 9;                ж) а3 + 1;

б) а2 – 4;                        д) 4х2 – 4х + 1;                з) 49p2 – q4.

в) – х2;                е)        

II. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся. Следует задать им вопрос о том, какие существуют способы разложения многочлена на множители. Сделать вывод, что таких способов три:

1) вынос общего множителя за скобки;

2) способ группировки;

3) применение формул сокращенного умножения.

Затем можно привести примеры, которые демонстрируют каждый из этих способов:

1)

2)

3) 5 (x2 + 3) =
= (x2 + 3) (2x – 5).

После этого сообщить учащимся, что иногда для разложения многочлена на множители нужно последовательно применить несколько способов. Разобрать примеры 1 и 2 из учебника, остальные примеры лучше рассмотреть на следующем уроке.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 000 (а, в, д), № 000.

2. № 000.

Решение:

Это  тождество  можно  доказывать  как  слева  направо,  так  и  справа налево.

Разложим на множители левую часть равенства:

Доказано.

3. № 000.

4. № 000 (а, в, д).

Решение:

а)

в)

д)

5. № 000 (а, в).

Решение:

а) 4xy + 12y – 4x – 12 = (4xy – 4x) + (12y – 12) = 4x (y – 1) + 12 (y – 1) =

= (y – 1) (4x + 12) = 4 (y – 1) (x + 3);

в) –abc – 5ac – 4ab – 20a = –a (bc + 5c + 4b + 20) = –a ((bc + 4b) +

+ (5c + 20)) = –a (b (c + 4) + 5 (c + 4)) = –a (c + 4) (b + 5).

IV. Итоги урока.

– Какие вы знаете способы разложения на множители?

– Чему равна разность квадратов двух выражений?

– Как разложить на множители сумму (разность) кубов?

– В чём состоит способ группировки разложения многочлена на множители?

Домашнее задание:  № 000  (б, г, е);  № 000;  № 000  (б, г, е);  № 000
(б, г).

Урок 98
Разложение многочлена на множители
разными способами

Цели: закрепить  умение  раскладывать  многочлен  на  множители; рассмотреть  особенности  применения  способа  группировки  в  сочетании с формулами сокращенного умножения; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Разложите многочлен на множители.

а) 4a2 – 8a;                 г) n2 + 8n + 16;                 ж) х3 – 1;

б) х2 – 100;                 д) 9х2 – 6х + 1;                        з) 225a2 – c6.

в) – a2;                 е) 25p2 – q2;        

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. В 1-й группе будут задания на обобщение различных способов разложения многочлена на множители, а во 2-ю группу следует отдельно включить задания, в которых используется метод группировки в сочетании с формулами сокращенного умножения.

1-я группа

1. № 000.

2. № 000 (а, в).

3. № 000.

Решение:

а)

б)

в)

г)

4. № 000.

Решение:

а)

б)

в)

г)

2-я группа

Сначала  следует  разобрать  пример 3  из учебника и сделать вывод о том, что не всегда члены многочлена группируются по два.

1. № 000.

Решение:

а)
= (x – c – d) (x – c + d);

б)
= (c + 1 – a) (c + 1 + a);

в)
= (p – (x – 3)) (p + (x – 3)) = (p – x + 3) (p + x – 3);

г)
= (x – (a + 5)) (x + (a + 5)) = (x – a – 5) (x + a + 5).

2. № 000 (а, г).

Решение:

а)
= (x + y) (x – y – 1);

г)
= (k + p) (k – p – 1).

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Разложите на множители.

а) 3х2 – 12;                        в) ax2 + 4ax + 4a;

б) –3a3 + 3ab2;                        г) –3x2 + 12x – 12.

2. Представьте в виде произведения.

а)                б)