Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 6 )

Такое распределение целесообразно потому, что 0,5 = и 0,25 = . То есть следует понимать, что, умножая число на , мы получаем половину, а умножая на , – четверть. Поэтому удобно найти половину от 1,8 и четверть от 64.

Аналогично комментируем все примеры со с. 15 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

При выполнении упражнений на этом уроке следует требовать от учащихся обоснования своих действий с проговариванием основных свойств действий над числами.

1. № 70 (устно).

2. № 71.

Решение:

а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8 = (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8) = 4 + 20 = 24;

б) 4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4 = (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4) = 5 + 19,9 = 24,9;

в) 15,21 – 3,9 – 4,7 + 6,79 = (15,21 + 6,79 + (–3,9 – 4,7) = 22 + (–8,6) =
= 13,4;

г) –4,27 + 3,8 – 5,73 – 3,3 = (–4,27 – 5,73) + (3,8 – 3,3) = –10 + 0,5 = –9,5.

3. Вычислите наиболее рациональным способом.

а) 527 – 825 + 925;

б) –5,37 + 9,27 + 4,37.

Решение:

а) 527 – 825 + 925 = 527 + (925 – 825) = 527 + 100 = 627;

б) –5,37 + 9,27 + 4,37 = (4,37 – 5,37) + 9,27 = –1 + 9,27 = 8,27.

4. № 73.

5. № 75 (а; в); № 76 (а; в); № 77.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте переместительное свойство сложения и умножения. Приведите примеры.

– Сформулируйте сочетательное свойство сложения и умножения. Приведите примеры.

– Сформулируйте распределительное свойство умножения. Приведите примеры.

– Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:

а) 3 · 17,8 = 17,8 · 3;                        б) 35 + 73 = 73 + 35;

в) 32 + (14 + 3) = (32 + 14) + 3;                г) 13 · (5 + 11) = 13 · 5 + 13 · 11?

Домашнее задание: № 72; № 74; № 75 (б; г); № 76 (б; г); № 78.

Урок 8
Решение задач по теме
«Свойства действий над числами»

Цель: продолжить формирование умений применять основные свойства действий над числами (переместительное, сочетательное, распределительное) при нахождении значений числовых выражений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вычислите:

а) ;                б) ;                        в) ;        

г) ;                д) ;                        е) ;

ж) ;                з) .

2. Вычислите:

а) ∙  2;                б) : 3;                в) ;                г) 5 : ;

д) ;                е) ;                ж) ;                з) .

II. Актуализация знаний.

Вычислить значение каждого выражения наиболее простым способом, проговорив при этом используемое свойство действий над числами:

а) 405 · 82 + 405 · 18;

б) 707 · 13 + х · 13 при х = 293;

в) 417р – 217 · 163 при р = 163;

г) 24а – 48 · 15 при а = 33;

д) (64 · 37 + 64 · 23) : 5.

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке решаются задания более высокого уровня сложности.

1. № 79.

Решение:

а) 24 · 17 + 17 · 6 = 17 · (24 + 6) = 17 · 30 = 17 · 6 · 5, значит, выражение делится на 5.

б) 34 · 85 + 34 · 36 = 34 · (85 + 36) = 34 · 121 = 34 · 11 · 11, значит, выражение делится на 11.

2. № 000.

Решение:

а) 5,9 · 2,6 + 5,9 · 3,2 + 5,8 · 4,1 = 5,9 (2,6 + 3,2) + 5,8 · 4,1 = 5,9 · 5,8 +
+ 5,8 · 4,1 = 5,8 (5,9 + 4,1) = 5,8 · 10 = 58;

б) 6,8 · 8,4 – 1,6 · 8,4 + 5,2 · 1,6 = 8,4 (6,8 – 1,6) + 5,2 · 1,6 = 8,4 · 5,2 +
+ 5,2 · 1,6 = 5,2 (8,4 + 1,6) = 5,2 · 10 = 52.

3. Вычислите наиболее рациональным способом.

а) ;  б) .

Решение:

а) Выполняем сперва умножение первой дроби на вторую, затем полученный результат – на третью дробь и т. д. Получим .

б)

.

4. Найдите последовательно значение каждой из разностей:

, а затем значение суммы .

Решение:

;

;

;

;

;

.

.

5. Разберите, как выполнено умножение.

5 · 424 = 5 · 2 · 212 = 10 · 212 = 2120.

Используя данный прием, выполните вычисления устно.

а) 5 · 822;                б) 5 · 412;                в) 5 · (–724);

г) 822,2 · 5;                д) 43,6 · 5;                е) (–0,626) · 5.

Решение:

Суть приема заключается в том, чтобы разложить четный сомножитель на произведение 2 · х, тогда выражение примет вид 5 · 2 · х = 10 · х, что позволит выполнить действие устно.

а) 5 · 822 = 5 · 2 · 411 = 10 · 411 = 4110;

б) 5 · 412 = 5 · 2 · 206 = 10 · 206 = 2060;

в) 5 · (–724) = 5 · 2 · (–362) = 10 · (–362) = –3620;

г) 822,2 · 5 = 411,1 · 2 · 5 = 411,1 · 10 = 4111;

д) 43,6 · 5 = 21,8 · 2 · 5 = 21,8 · 10 = 218;

е) (–0,626) · 5 = (–0,313) · 2 · 5 = (–0,313) · 10 = –3,13.

6. № 000*.

Решение:

а) (1,25 ∙  1,7 ∙  0,8 – 1,7) ∙  3,45 = 1,7 ∙  (1,25 ∙  0,8 – 1) ∙  3,45 =
= 1,7 ∙  ∙  3,45 = 1,7 ∙  (1 – 1) ∙  3,45 = 0;

б) 3,947 : (3,6 – 2,6 · 4 · 0,25) = 3,947 : (3,6 – 2,6 · 1) =
= 3,947 : (3,6 – 2,6) = 3,947 : 1 = 3,947.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

Вычислите наиболее рациональным способом:

1. .

2. 28 · 3,9 · .                3. 5 · .

Вариант 2

Вычислите наиболее рациональным способом:

1. .

2. 36 · 2,7 · .                3. 8 · .

V. Итоги урока.

– Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

– Сформулируйте распределительное свойство умножения. Приведите пример.