Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 21 )

  4x – 2x = – 2,5 – 5,5;                 2x – 6x – 1 = 9;

  2х = –8;                                 2x – 6x = 9 + 1;

  х = (–8) : 2;                         –4х = 10;

  х = –4.                                 х = 10 : (–4);

                                                х = –2,5.

Ответ: а) 25; б) 3,8; в) –4; г) –2,5.

2. Анализ условия:

Пусть х минут Саша решал вторую задачу, тогда первую задачу он решал (х + 7) минут. Зная, что две задачи Саша решил за 35 минут, составим уравнение:

х + (х + 7) = 35;

х + х + 7 = 35;

2х = 35 – 7;

2х = 28;

х = 28 : 2;

х = 14.

Значит, вторую задачу Саша решил за 14 минут.

Ответ: 14 минут.

3. Анализ условия:

Пусть во втором мешке было х кг картофеля, тогда в первом мешке было 3х кг картофеля. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, в нем осталось (3х – 30) кг, а после того как во второй мешок насыпали еще 10 кг, в нем стало (х + 10) кг картофеля. Зная, что после этого в обоих мешках стало поровну картофеля, составим уравнение:

3х – 30 = х + 10;

3х – х = 10 + 30;

2х = 40;

х = 40 : 2;

х = 20.

Значит, во втором мешке было 20 кг картофеля.

Так как 3х = 3 · 20 = 60, значит, в первом мешке было 60 кг картофеля.

Следовательно,  всего  в  двух  мешках  было  20 + 60,  то  есть  80 кг картофеля.

Ответ: 80 кг.

4. 8x – (2x + 4) = 2(3x – 2);

  8x – 2x – 4 = 6x – 4;

  8x – 2x – 6x = –4 + 4;

  0 · х = 0;

  х – любое число.

Ответ: х – любое число.

Вариант 4

1. а) x = 8;  | · 4                        б) 5x – 12,5 = 0;

  х = 8 · 4;                                 5х = 12,5;

  х = 32.                                 х = 12,5 : 5;

                                                х = 2,5.

  в) 3x – 0,6 = x + 4,4;                г) 4x – (7x – 2) = 17;

  3x – x = 4,4 + 0,6;                 4x – 7x + 2 = 17;

  2х = 5;                                 –3х = 17 – 2;

  х = 5 : 2;                                 –3х = 15;

  х = 2,5.                                 х = 15 : (–3);

                                                х = –5.

Ответ: а) 32; б) 2,5; в) 2,5; г) –5.

2. Анализ условия:

Пусть х см – длина отрезка ВС, тогда 4х см – длина отрезка АВ, зная, что сумма отрезков АВ и ВС равна длине отрезка АС, то есть 60 см, составим уравнение:

х + 4х = 60;

5х = 60;

х = 60 : 5;

х = 12.

Значит, длина отрезка ВС равна 12 см.

Ответ: 12 см.

3. Анализ условия:

Пусть х кг моркови было во втором контейнере, тогда в первом было 5х кг моркови. После того как из первого контейнера взяли 25 кг, в нем осталось (5х – 25) кг моркови, а во втором, после того как в него засыпали еще 15 кг моркови, стало (х + 15) кг моркови. Зная, что после этого в обоих контейнерах стало поровну моркови, составим уравнение:

5х – 25 = х + 15;

5х – х = 15 + 25;

4х = 40;

х = 40 : 4;

х = 10.

Значит, во втором контейнере было 10 кг моркови.

Так  как  5х = 5 · 10 = 50,  значит,  в  первом  контейнере  было  50 кг моркови.

Следовательно, всего в двух контейнерах было 10 + 50, то есть 60 кг моркови.

Ответ: 60 кг.

4. 3x – (9x – 3) = 3(4 – 2x);

  3x – 9x + 3 = 12 – 6x;

  3x – 9x + 6x = 12 – 3;

  0 · х = 9;                нет корней.

Ответ: нет корней.

Урок 26
Анализ контрольной работы.
Обобщение материала по теме
«Уравнения с одной переменной»

Цели: проанализировать результаты контрольной работы, выявить типичные ошибки, допускаемые учащимися, выполнить работу над ошибками; обобщить изученный материал, прорешать задания повышенной сложности.

Ход урока

I. Анализ результатов контрольной работы.

При анализе обратить особое внимание на решение текстовых задач, моделирование условия в виде блок-схем, таблиц, чертежей. Выполнить работу над ошибками.

II. Обобщение  и  систематизация  материала,  углубление  знаний по теме.

1. Актуализация знаний.

Проводится по карточкам с последующим взаимоконтролем.

Карточка 1

1. Определение уравнения.

2. Записать в виде равенства:

а) сумма выражений 2х + 7 и –х + 12 равна 4;

б) число 56 в 8 раз больше числа 7;

в) произведение выражений 2х и 3х + 5 равно 0.

Карточка 2

1. Назвать элементы уравнения.

2. Заполнить таблицу:

Уравнение	Левая часть	Правая часть	Члены уравнений
а) х2 – 2х + 3 = 7
б)	7х – 8	3 – 5х

Карточка 3

1. Что называется корнем уравнения?

2. Какие из чисел 3; –2 являются корнем уравнений:

3х = –6;  | x | = 3;  5х – 8 = 2х + 4?

Карточка 4

1. Что значит «решить уравнение»? Сколько корней может иметь уравнение?

2. При каких значениях х уравнения 2х – 1 = 0; (х – 5)(х + 4) = 0; | x | = 5 обращаются в верное равенство?

Карточка 5

1. Общий вид линейного уравнения с одной переменной. Чем отличается линейное уравнение от других уравнений?

2. Назовите линейные уравнения:

х(х – 2) = 0;  ;  | x | = 10;  5.

Карточка 6

1. Обосновать  способ  решения  линейного  уравнения  с  одной  переменной  с  помощью  свойств  числовых  равенств  на  примере  уравнения 10 – х = 3х – 5.

2. Решить уравнение  5х – 3 = 7 + 3х.

Карточка 7

1. В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень?

2. Решить уравнения  9x = ;  –0,7х = 49.

Карточка 8

1. В каком случае уравнение ax = b не имеет корней?

2. Решить уравнение  2х + 1 = 2 + 2х.

Карточка 9

1. В  каком  случае  уравнение  ax = b  имеет  бесконечное  множество корней?

2. Решить уравнение  3 – 3х + 2 = 5 – 3х.

Карточка 10

1. В каком случае уравнение ax = b имеет корень, равный 0?

2. Решить уравнение  10х = 0;  –3х + 8 = 3х + 8.

Карточка 11

1. Как проверить: верно ли решено уравнение?

2. Верно ли решено уравнение?

4х + 4 = х + 5;

4х – х = 5 – 4;

3х = 1;

х = 1 : 3;

х = .

Ответ: х = .

2. Решение заданий повышенной сложности.

№ 000*; № 000* (а, в); № 000*; № 000*.

№ 000.

Решение:

(a – 1) x = 12;  | : (а – 1)  0

x = .

Чтобы х было натуральным числом, 12 должно нацело делится на а – 1. Возможны следующие варианты:

а – 1 = 1;                а = 1 + 1;                 а = 2;

а – 1 = 2;                а = 2 + 1;                 а = 3;

а – 1 = 3;                а = 3 + 1;                 а = 4;

а – 1 = 4;                а = 4 + 1;                 а = 5;

а – 1 = 6;                а = 6 + 1;                 а = 7;

а – 1 = 12;                а = 12 + 1;                 а = 13.