Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 63 )

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (3a + 4)2;                        в) (b + 3) (b – 3);

б) (2x – b)2;                        г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2. Упростите выражение  (c + b) (c – b) – (5c2 – b2).

3. Разложите на множители.

а) 25y2 – a2;                        б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение  12 – (4 – x)2 = x (3 – x).

5. Выполните действия.

а) (3x + y2) (3x – y2);                б) (a3 – 6a)2;         в) (a – x)2 (x + a)2.

6. Решите уравнение.

а) (4x – 3) (4x + 3) – (4x – 1)2 = 3x;                 б) 16с2 – 49 = 0.

7. Разложите на множители.

а) 100a4 – b2;                б) 9x2 – (x – 1)2.

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (х + 6)2;                        в) (3y – 2) (3y + 2);

б) (3а – 1)2;                        г) (4а + 3k) (4а – 3k).

2. Упростите выражение  (b – 8)2 – (64 – 6b).

3. Разложите на множители.

а) 25 – у2;                        б) a2 – 6ab + 9b2.

4. Решите уравнение  36 – (6 – х)2 = х (2,5 – х).

5. Выполните действия.

а) (c2 – 3а) (3а + c2);                б) (3х + х3)2;         в) (3 – k)2 (k + 3)2.

6. Решите уравнение.

а) (3х – 2)2 – (3х – 4) (4 + 3х) = 0;                         б) 25у2 – 64 = 0.

7. Разложите на множители:

а) 36a4 – 25a2b2;                б) (х – 7)2 – 81.

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (2х – 1)2;                        в) (y – 5) (y + 5);

б) (3a + c)2;                        г) (4b + 5c) (4b – 5c).

2. Упростите выражение  (x + y) (x – y) – (x2 + 3y2).

3. Разложите на множители.

а) 16у2 – 0,25;                        б) a2 + 10ab + 25b2.

4. Решите уравнение  (5 – x)2 – x (2,5 + x) = 0.

5. Выполните действия.

а) (2a – b2) (2a + b2);                б) (x – 6x3)2;                 в) (у + b)2 (у – b)2.

6. Решите уравнение.

а) (5x – 2) (5x + 2) – (5x – 1)2 = 4;                         б) 100х2 – 16 = 0.

7. Разложите на множители:

а) a2 – 0,09c4;                б) (b + 8)2 – 4b2.

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (у – 4)2 = у2 – 8у + 16;

  б) (7х + а)2 = 49х2 + 14ах + а2;

  в) (5с – 1) (5с + 1) = 25с2 – 1;

  г) (3a + 2b) (3a – 2b) = 9a2 – 4b2.

2. (a – 9)2 – (81 + 2a) = a2 – 18a + 81 – 81 – 2a = a2 – 20a.

3. а) х2 – 49 = (х – 7)(х + 7);

  б) 25х2 – 10хy + y2 = (5х – y)2.

4. (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.

  4 – 4х + х2 – х2 – 1,5х = 4;

  –5,5х = 0;

  х = 0.

Ответ: 0.

5. а)

  б)

  в) 16 – 8m2 + m4.

6. а) (2х – 5)2 – (2х – 3) (2х + 3) = 0.

  4х2 – 20х + 25 – 4х2 + 9 = 0;

  –20х = –34;

  х = ;

  х = = 1,7.

Ответ: 1,7.

  б) 9у2 – 25 = 0.

  (3y – 5) (3y + 5) = 0;

  3у – 5 = 0  или  3у + 5 = 0;

  y =   или  y = –.

Ответ: –1;  1.

7. а)

  б) (a + 3)) =
= (5a – a – 3) (5a + a + 3) = (4a – 3) (6a + 3).

Вариант 2

1. а) (3a + 4)2 = 9a2 + 24a + 16;

  б) (2x – b)2 = 4x2 – 4bx + b2;

  в) (b + 3) (b – 3) = b2 – 9;

  г) (5y – 2x) (5y + 2x) = 25y2 – 4x2.

2. (c + b) (c – b) – (5c2 – b2) = c2 – b2 – 5c2 + b2 = –4c2.

3. а) 25y2 – a2 = (5y – a) (5y + a);

  б) c2 + 4bc + 4b2 = (c + 2b)2.

4. 12 – (4 – x)2 = x (3 – x).

  12 – 16 + 8x – x2 = 3x – x2;

  5х = 4;

  х = .

Ответ: 0,8.

5. а)

  б)

  в) a4 – 2a2x2 + x4.

6. а) (4x – 3) (4x + 3) – (4x – 1)2 = 3x.

  16x2 – 9 – 16x2 + 8x – 1 = 3x;

  5х = 10;

  х = 2.

Ответ: 2.

  б) 16с2 – 49 = 0.

  (4с – 7) (4с + 7) = 0;

  4с – 7 = 0  или  4с + 7 = 0;

  с =         или  с = –.

Ответ:  –1;  1.

7. а)

  б)
= (3x – x + 1) (3x + x – 1) = (2x + 1) (4x – 1).

Вариант 3

1. а) (х + 6)2 = х2 + 12х + 36;

  б) (3а – 1)2 = 9а2 – 6а + 1;

  в) (3y – 2) (3y + 2) = 9y2 – 4;

  г) (4а + 3k) (4а – 3k) = 16а2 – 9k2.

2. (b – 8)2 – (64 – 6b) = b2 – 16b + 64 – 64 + 6b = b2 – 10b.

3. а) 25 – у2 = (5 – у) (5 + у);

  б) a2 – 6ab + 9b2 = (a – 3b)2.

4. 36 – (6 – х)2 = х (2,5 – х).

  36 – 36 + 12х – х2 = 2,5х – х2;

  9,5х = 0;

  х = 0.

Ответ: 0.

5. а)

  б)

  в) 81 – 18k2 + k4.

6. а) (3х – 2)2 – (3х – 4) (4 + 3х) = 0;

  9х2 – 12х + 4 – 9х2 + 16 = 0;

  –12х = –20;

  х = .

Ответ:  1.

  б) 25у2 – 64 = 0;

  (5у – 8)(5у + 8) = 0;

  5у – 8 = 0  или  5у + 8 = 0;

  у =   или  у = –.

Ответ: –1,6; 1,6.

7. а)

  б) (х – 7)2 – 81 = (х – 7)2 – 92 = (х – 7 – 9) (х – 7 + 9) = (х – 16) (х + 2).

Вариант 4

1. а) (2х – 1)2 = 4х2 – 4х + 1;

  б) (3a + c)2 = 9a2 + 6ac + c2;

  в) (y – 5) (y + 5) = y2 – 25;

  г) (4b + 5c) (4b – 5c) = 16b2 – 25c2.

2. (x + y) (x – y) – (x2 + 3y2) = x2 – y2 – x2 – 3y2 = –4y2.

3. а) 16у2 – 0,25 = (4у – 0,5) (4у + 0,5);

  б) a2 + 10ab + 25b2 = (a + 5b)2.

4. (5 – x)2 – x (2,5 + x) = 0.

  25 – 10x + x2 – 2,5x – x2 = 0;