Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 57 )

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните возведение в степень.

а) (–2х)2;                        в) ;                        д) (–7х3у2)2;

б) (5а2)2;                        г) ;                        е) (–0,6п4т5)2.

2. Выполните умножение.

а) 2х2 · 3х7;                в) 3а (2а2 – 5а);                д) (х – 3) (у + 4);

б) y5 · (–4y3);                г) –2x4 ;        е) (2a – 1) (b – 5).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала следует производить в несколько этапов. При этом стремиться, чтобы учащиеся самостоятельно вывели формулы квадрата суммы и разности двух выражений.

1. Предложить учащимся представить выражение (a + b)2 в виде многочлена. Они уже встречали подобные задания, когда умножали многочлен на многочлен. Одного из учащихся нужно вызвать к доске, а остальные записывают у себя в тетрадях:

(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.

Аналогично возводится в квадрат выражение a – b:

(a – b)2 = (a – b) (a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2.

2. Сообщить учащимся, что полученные тождества называются формулами квадрата суммы и разности двух выражений. Они нужны, чтобы сделать проще преобразования.

Далее  предложить  учащимся  самостоятельно  сформулировать  правила,  по  которым  выполняется  возведение  в  квадрат  суммы  и  разности выражений.

3. Разобрать примеры 1 и 2 из учебника. Остальные примеры приводить пока не нужно.

III. Формирование умений и навыков.

Основное внимание на этом уроке следует уделить тому, чтобы учащиеся запомнили формулы квадрата суммы и разности, научились их правильно применять. На первых порах следует требовать от учащихся подробных записей и комментирования выполняемых действий.

1. № 000.

(К доске на одно и то же задание желательно вызывать сразу несколько учащихся.)

2. № 000.

решение:

(Во избежание ошибок следует вести подробные записи.)

а) (2x + 3)2 = (2x2) + 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9;

д)

е)

з) (10с + 0,1у)2 = (10с)2 + 2 · 10с · 0,1у + (0,1у)2 = 100с2 + 2су + 0,01у2.

3. № 000.

Это более сложный номер, поскольку помимо формул квадрата суммы и разности учащимся нужно помнить свойства степеней.

Решение:

а) (а2 – 3а)2 = (а2)2 – 2а2 · 3а + (3а)2 = а4 – 6а3 + 9а2;

б)

в) = c4 – 1,4c5 + 0,49c6;

г) = 16y6 – 4y5 +
+ 0,25y4;

д) + 24a7 +
+ 64a4;

е) = 0,36b2 – 72b3 +
+ 3600b4.

IV. Итоги урока.

– Как возвести в квадрат сумму двух выражений?

– Как возвести в квадрат разность двух выражений?

– Зачем нужны формулы квадрата суммы и разности двух выражений?

– Выполните возведение в квадрат:  а) (3а + 1)2;  б) (х – 5)2.

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000.

Урок 83
Преобразование выражений с использованием
формул квадрата суммы и разности

Цели: продолжить формирование умения возводить в квадрат двучлен; преобразовывать выражения, используя соответствующие формулы; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните возведение в квадрат.

а) (c + d)2;                б) (x + 1)2;                в) (a – 2)2;                г) (y – 5)2.

II. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо разобрать, как возводить в квадрат выражения вида –a + b и –a – b. Затем перейти к упрощению выражений с использованием формул квадрата суммы и разности. В соответствии с этим задания делятся на две группы.

1-я группа

Сначала  предложить  учащимся  преобразовать  выражения  (–x + 3)2
и (–y + 7)2. Согласно известным формулам преобразования будут выглядеть следующим образом:

(–x + 3)2 = (–x)2 + 2 ∙  (–x) ∙  3 + 32 = x2 – 6x + 9;

(–y + 7)2 = (–y)2 + 2 ∙  (–y) ∙  7 + 72 = y2 – 14y + 49.

Учащиеся должны осознать, что в таком виде возведение в квадрат проводить неудобно, лучше поменять местами выражения:

(3 – x)2 = 32 – 2 ∙  3 ∙  x + x2 = 9 – 6x + x2;

(7 – y)2 = 72 – 2 ∙  7 ∙  y + y2 = 49 – 14x + y2.

Затем следует выполнить № 000. После этого сделать соответствующие выводы:

(–a + b)2 = (b – a)2;

(a – b)2 = (b – a)2;

(–a – b)2 = (a + b)2.

Нужно объяснить учащимся, что применение этих равенств упрощает возведение в квадрат двучлена и пригодится им при дальнейших преобразованиях выражений.

После этого можно перейти к выполнению заданий.

1. № 000, 806.

2. № 000.

Решение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2-я группа

1. № 000.

2. № 000 (а, в, д).

Решение:

а)

в)

д)
= –2a2 + 4a + 14.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (у + 4)2;         б) (2х – 3у)2;         в) (–3а + 5)2;                г) (–х2 – 2х)2.

2. Упростите выражение.

а) (8а – b)2 – 64а2;                         б) а (4 – а) + (4 – а)2.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (х – 6)2;         б) (7т + 3п)2;         в) (–2у + 3)2;                г) (–х3 – 4х)2.

2. Упростите выражение.

а) 81х2 – (9х + 2у)2;                         б) х (х – 7) + (х + 3)2.

IV. Итоги урока.

– Как возвести в квадрат сумму (разность) двух выражений?

– Как возвести в квадрат выражения вида  –а + b  и  –а – b?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (б, г, е).

Урок 84
Применение формул квадрата
суммы и разности

Цели: закрепить умение возводить в квадрат двучлен по формуле; рассмотреть ряд задач, при решении которых применяется это умение.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните возведение в квадрат.

а) (–3х2у3)2;                        г) ;                ж) (–п + 3)2;

б) ;                        д) (х – 8)2;                        з) (–а – 10)2.

в) (–0,7p2q4)2;                        е) (2у + 5)2.

II. Формирование умений и навыков.

1. № 000 (устно).

2. № 000 (а, в).

3. № 000.

Решение:

а) (х – 6)2 – х (х + 8) = 2;   х2 – 12х + 36 – х2 – 8х = 2;   –20х = –34;   х = ;   х = 1,7.	б) 9х (х + 6) – (3х + 1)2 = 1;   9х2 + 54х – 9х2 – 6х – 1 = 1;   48х = 2;   х = .
Ответ: 1,7.	Ответ: .
в) у (у – 1) – (у – 5)2 = 2;   у2 – у – у2 + 10у – 25 = 2;   9у = 27;   у = 3.	г) 16у (2 – у) + (4у – 5)2 = 0;   32у – 16у2 + 16у2 – 40у + 25 = 0;   –8у = –25;   у = .
Ответ: 3.	Ответ: 3.

4. № 000.