Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 5 )

2. Запишите в виде двойного неравенства: р отрицательно и больше –18.

III. Объяснение нового материала.

Вводится понятие строгого и нестрогого неравенства на конкретных примерах (число дней в месяце, количество пассажиров в автобусе, предельные температуры и т. п.).

Определение. Неравенства, составленные с помощью знаков > и <, называют строгими неравенствами, а неравенства, составленные с помощью знаков ≥ и ≤, называют нестрогими.

Необходимо подчеркнуть, что нестрогое неравенство является верным, если выполняется хотя бы одно соотношение:

18 ≥ 14 – верно (выполняется 18 > 14);

–35 ≤ –35 – верно (выполняется –35 = –35).

Если не выполняется ни одно из соотношений, то неравенство является неверным:

–35 ≥ –34.

Двойные  неравенства  также  могут  быть  записаны  с  помощью  знаков ≥ и ≤:

18 ≤ х ≤ 19;  1,7 < п ≤ 1,8;  .

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, выполняемые на этом уроке, можно условно разделить на две группы:

1-я группа. упражнения на запись и чтение строгих и нестрогих неравенств.

2-я группа. решение практических задач на составление выражений и их сравнение.

1-я группа

1. № 60 (устно); № 61 (устно).

2. Задание по вариантам.

Запишите каждое предложение с помощью знаков неравенства. Подберите три значения переменной, при которых данное неравенство верно, и три, при которых неверно.

Вариант 1

1) а) t меньше 5;

  б) р больше или равно –11,3;

  в) т – неотрицательное число;

2) а) х меньше 5 и больше или равно 4;

  б) а больше 0,01 и меньше 0,02;

  в) с больше или равно –0,7 и отрицательно.

Вариант 2

1) а) t больше 7;

  б) х меньше или равно –1,17;

  в) р – неположительное число;

2) а) b меньше 8 и больше или равно –7;

  б) а меньше 0,07 и больше 0,06;

  в) q меньше или равно 0,1 и положительно.

3. Расположите числа в порядке возрастания.

.

4. Расположите числа в порядке убывания.

(0,3)2; 0,3; (0,3)3.

2-я группа

1. Один сплав состоит из 5 кг олова и 15 кг меди, другой – из 3 кг олова и 7 кг меди. В каком из сплавов процентное содержание меди больше?

При  решении  задач  на  проценты  нужно  использовать  наглядное изображение данных, что в дальнейшем позволит учащимся грамотно выполнять анализ условия текстовых задач, решаемых алгебраическим методом.

Решение:

  20 кг  10 кг

1) Масса первого сплава равна 20 кг, второго – 10 кг.

2) Выразим  процентное  содержание  меди  в  первом  и  во  втором сплавах:

∙  100 % = 75 %  и  ∙  100 % = 70 %.

3) 75 > 70,  значит,  в  первом  сплаве  процентное  содержание  меди больше.

Ответ: в первом сплаве.

2. № 65.

Решение:

Средняя скорость автомобиля «Жигули» равна км/ч, а автомобиля «Москвич» – км/ч. Сравним средние скорости автомобилей:

а) Если х = 12,5, у =10,5, то = 56, а = 60. То есть при данных значениях переменных верно неравенство < .

б) Если х = у = 14, то = 50, а = 45. То есть при данных значениях переменных верно неравенство > .

Ответ: а) Средняя скорость автомобиля «Жигули» меньше. б) Средняя скорость автомобиля «Жигули» больше.

3. Цену товара понизили сначала на 20 %, а через 5 лет еще на 25 %. При каком снижении цена понизилась больше?

Решение:

Обозначим за х цену товара. При первом снижении цена уменьшилась на 20 %, то есть стала равна 80 % от х. Выразим её в виде десятичной дроби: 0,8х. Значит, снижение составило х – 0,8х = 0,2х.

При втором снижении цена снизилась на 25 %, то есть равна 75 % от 0,8х. Выразим ее в виде десятичной дроби: 0,75 · 0,8х = 0,6х. Значит, снижение составило 0,8х – 0,6х = 0,2х.

Таким образом, в обоих случаях цена снижалась одинаково.

Ответ: одинаково.

V. Итоги урока.

– Какое неравенство называется строгим? Приведите примеры.

– Какое неравенство называется нестрогим? Приведите примеры.

– Когда верно нестрогое неравенство? Когда оно не верно? Приведите примеры.

Домашнее задание: 1. № 62, № 63, № 64.

2. Один сплав состоит из 21,9 кг цинка, 6 кг алюминия и 2,1 кг магния, другой сплав – из 22 кг цинка, 12 кг алюминия и 2 кг магния. В каком из сплавов процентное содержание магния меньше?

3. № 68 (а; в).

Урок 7
основные свойства сложения
и умножения чисел

Цели: актуализировать знания основных свойств сложения и умножения чисел (переместительное, сочетательное и распределительное свойства); формировать умение применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Объясните следующие записи:

а) +(2x – 3y + 5) = 2x – 3y + 5;         б) –(2x – 3y + 5) = –2x + 3y – 5.

2. Раскройте скобки.

а) a ∙  (–b + c);                г) 2 ∙  (a + b – c);                ж) (2x + 4y – 5z – 3) ∙  7;

б) (–a + b) ∙  c;                д) –5 ∙  (a – b + c);                з) –0,5 ∙  (4a – 3b – 2c + 7).

в) (1 + b) ∙  (–4);        е) (a + b – 4) ∙  (–5);

3. Следующие выражения заключите в скобки двумя способами:

1) поставив перед скобкой знак «плюс»;

2) поставив перед скобкой знак «минус»:

а) а + b;                 б) 1 – b;                 в) 0,5 – 2х;         г) –1,3х + 2,4;

д) –2 + а – b;         е) –х – у + 5;         ж) 6 – 5а + b;         з) –15 – 7х – 2у.

4. Вынесите за скобки общий множитель.

а) ax + bx + cx;                 б) 10a – 5b – 15c;         в) ay – by + 3y;

г) 6xy – 12x + 9xz;         д) –8ab – 29ac + 16a;         е) 8abc – 24abd – 6ab.

II. Актуализация знаний.

Выполнение устной работы позволит вспомнить основные свойства сложения и умножения чисел, которые целесообразно записать в буквенной форме для любых чисел и оформить в виде плаката.

Переместительное свойство Для любых чисел а и b верны равенства: а + b = b + а;  а · b = b · а. Сочетательное свойство Для любых чисел а, b и с верны равенства: (а + b) + с = а + (b + с);  (аb) с = а (bс). Распределительное свойство Для любых чисел а, b и с верно равенство: а (b + с) = аb + ас.

Также следует отметить, что комбинация данных свойств позволяет сделать вычисление числовых выражений более простым и рациональным. Иными словами, речь идет о формировании вычислительной культуры учащихся.

В то же время основная трудность заключается в том, чтобы научить учащихся «видеть» возможности применения свойств действий над числами и осознанно их применять.

Например:

1. Найдите значение выражения 928 · 36 + 72 · 36.

Для нахождения значения выражения целесообразно преобразовать его, применив распределительное свойство:

928 · 36 + 72 · 36 = (928 + 72) · 36 = 1000 · 36 = 36 000.

Заметим здесь, что если приучать школьников при выполнении аналогичных упражнений рассуждать таким образом: «Для любых чисел а, b и с справедливо распределительное свойство (а + b) с = ас + bс, значит, и для наших чисел оно верно, то есть…», то тем самым будем развивать у учащихся умения выполнять отдельные виды дедуктивных умозаключений. Так на простом учебном примере воспитывается потребность в обосновании выполняемых действий и в доказательстве, что, в свою очередь, явится хорошей пропедевтикой для проведения более сложных дедукций при изучении систематического курса алгебры и геометрии.

2. Вычислите сумму 1,23 + 13,5 + 4,27.

В учебнике указано, что «удобно объединить первое слагаемое с третьим». Учащиеся должны объяснить, в чем это удобство (в сумме получается десятичная дробь с одним разрядом после запятой):

1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27) + 13,5 = 5,5 + 13,5 = 19.

3. 1,8 · 0,25 · 64 · 0,5 = (1,8 · 0,5) · (64 · 0,25).