Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 17 )

Вариант 2

1. В таблице приведено количество очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами.

Фамилия	Количество очков
1. Дождева	48
2. Градова	26
3. Лунева	20
4. Метелева	40
5. Снежкова	26

Найдите среднее арифметическое, размах и моду этого ряда.

2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое в два раза больше моды.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 000.

Решение:

Среднее арифметическое равно:

X = 42,45.

Размах A = xmax – xmin = 48 – 36 = 12.

Мода М = 45 (встречается 3 раза).

Среднее арифметическое – это условная величина (она не целая, хотя число деталей может быть только «целым»); она показывает центр «рассеивания» наблюдаемых величин (сумма отклонений от неё равна нулю); также это можно назвать средней выработкой рабочими деталей.

Размах характеризует разброс наблюдаемых значений, а мода показывает, какое число изготовленных деталей встречается чаще всего в данной смене рабочих.

Ответ:  42,45; 12; 45.

2. № 000.

Решение:

Найдем средний балл каждого выпускника по формуле среднего арифметического:

Ильин: X = = 4,4;

Семенов: X = 3,5;

Романов: X = = 3,8;

Попов: X = 4,7.

Чтобы выявить наиболее типичную оценку для каждого выпускника, найдем для каждой совокупности моду, то есть оценку, встречающуюся чаще других:

Ильин: М = 4 (9 раз из 15);

Семенов: М = 3 (9 раз из 15);

Романов: М = 4 (10 раз из 15);

Попов: М = 5 (10 раз из 15).

Использованы среднее арифметическое и мода.

Ответ: 4,4 и 4; 3,5 и 3; 3,8 и 4; 4,7 и 5.

3. № 000.

Решение:

Средняя  урожайность  пшеницы  в  хозяйстве  равна  общему  сбору зерна,  деленному  на  общую  площадь  полей;  общий  сбор  зерна  равен 18 ц/га · 12 га + 19 ц/га · 8 га + 23 ц/га · 6га = 506 ц, а общая площадь участков равна 12 га + 8 га + 6 га = 26 га. Средняя урожайность в хозяйстве 19,5 ц/га.

Нельзя находить среднюю урожайность как = 20 (ц/га), так как значения 18, 19 и 23 характеризуют участки разной величины и их «вклад» в общую урожайность зависит от площади каждого участка.

Ответ:  19,5 ц/га.

4. № 000.

Решение:

Среднее арифметическое равно: X = = 1,7.

Размах равен: A = xmax – xmin = 3 – 0 = 3.

Мода равна: М = 4 (встречается 4 раза из 10).

Среднее арифметическое показывает среднее количество бракованных деталей.

Размах показывает разброс количества бракованных деталей в ящиках.

Мода показывает наиболее часто встречающееся количество бракованных деталей.

Ответ: 1,7; 3; 4.

5. № 000.

Решение:

Среднее значение находим по формуле среднего арифметического:

X = = 0,9.

Составим таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады:

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Отклонение температуры от среднего, С °	–2,9	–1,9	–3,9	–0,9	0,1	1,1	1,1	2,1	3,1	2,1

Обращаем внимание, что сумма всех отклонений (вторая строка таблицы) равна нулю.

Ответ: 0,9 °С; таблица отклонений.

IV. Итоги урока.

– Какие существуют средние статистические характеристики ряда?

– Как найти среднее арифметическое ряда?

– Что такое размах ряда? Что он характеризует?

– Что такое мода ряда? Что она характеризует?

Домашнее задание: № 000, № 000, № 000*.

Урок 22
Медиана упорядоченного ряда

Цели: ввести понятие медианы как статистической характеристики упорядоченного ряда; формировать умение находить медиану для упорядоченных рядов с четным и нечетным числом членов; формировать умение интерпретировать значения медианы в зависимости от практической ситуации.

Ход урока

I. Устная работа.

Даны ряды:

1) 4; 1; 8; 5; 1; 7.

2) ; 9; 3; 0,5; .

3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6.

Найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения каждого ряда;

б) размах каждого ряда;

в) моду каждого ряда.

II. Объяснение нового материала.

Объяснение  проводить  согласно  пункту  10  учебника.  Следует подчеркнуть, что перед нахождением медианы нужно всегда упорядочить ряд данных.

На доску следует вынести правила нахождения медианы для рядов с четным и нечетным числом членов:

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посредине. Медианой произвольного ряда называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Особое внимание следует уделить интерпретации значений медианы для различных задач. Учитель должен прививать критическое отношение к статистическим выводам и обобщениям.

III. Формирование умений и навыков.

1-я группа. Упражнения на применение формул нахождения медианы упорядоченного и неупорядоченного ряда.

1. № 000.

Решение:

а) число членов ряда п = 9; медиана есть среднее в упорядоченном ряду значение варианта Ме = 41;

б) п = 7, ряд упорядочен, Ме = 207;

в) п = 6, ряд упорядочен, Ме = = 21;

г) п = 8, ряд упорядочен, Ме = = 2,9.

Ответ: а) 41; б) 207; в) 21; г) 2,9.

Учащиеся должны обосновывать способ нахождения медианы.

2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел:

а) 27, 29, 23, 31, 21, 34;                в) ; 1.

б) 56, 58, 64, 66, 62, 74.

Решение:

Для нахождения медианы необходимо каждый ряд упорядочить:

а) 21, 23, 27, 29, 31, 34.

  п = 6; X = = 27,5;

  Ме = = 28;

б) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

  п = 6; X = 63,3;

  Ме = = 63;

в) ; 1.

  п = 5;

  X = : 5 = 3 : 5 = 0,6;

  Ме = .

3. № 000 (устно).

Решение:

а) Может, если сумма членов не кратна числу членов.

б) Не может, так как разность двух натуральных чисел,
из которых уменьшаемое больше вычитаемого, есть натуральное число.

в) Не может, так как мода – один из членов ряда, а все члены ряда – натуральные числа.

г) Может, если число членов ряда четное и числа и не равны между собой.

Ответ: да; б) нет; в) нет; г) да.

4. Зная, что в упорядоченном ряду содержится т чисел, где т – нечетное число, укажите номер члена, являющегося медианой, если т равно:

а) 5;  б)  17;  в) 47;  г) 201.

Решение:

Номер находим как + 1, где – целая часть числа.

а) + 1 = 2 + 1 = 3;                в) + 1 = 23 + 1 = 24;

б) + 1 = 8 + 1 = 9;                г) + 1 = 100 + 1 = 101.