Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 60 )

е)

2. № 000.

3. № 000.

Решение:

а) (5a – 0,2) (0,2 + 5a) = 25a2 – 0,04.

Выражение 25а2 может принимать только неотрицательные значения, значит, наименьшее значение выражения 25а2 – 0,04 равно –0,04, а наибольшего значения нет.

б) (12 – 7у) (7у + 12) = 144 – 49у2.

Выражение –49у2 не имеет наименьшего значения, а наибольшее значение равно 0, то есть наибольшее значение выражения 144 – 49у2 равно 144.

4. № 000 (а, в, д).

Решение:

а) 2 (х – 3) (х + 3) = 2 (х2 – 9) = 2х2 – 18;

в) 5х (х + 2) (х – 2) = 5х (х2 – 4) = 5х3 – 20х;

д) (0,5х – 7) (7 + 0,5х) (–4х) = (0,25х2 – 49) (–4х) = 196х – х3.

5. № 000 (а, в, д, ж).

Решение:

а)

в)

д)

ж) a4 – 50a2 + 625.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

Выполните умножение двучленов.

а) (х – 7) (х + 7);                        д) (а2 – 3) (а2 + 3);

б) ;                        е) (2х – у3)(у3 + 2х);

в) (0,3 + b) (b – 0,3);                        ж) ;

г) ;                        з) (x3y4 – 1) (1 + x3y4).

Вариант 2

Выполните умножение двучленов.

а) (a – 9) (a + 9);                        д) (x2 – 4) (x2 + 4);

б) ;                        е) (3a – b4) (b4 + 3a);

в) (0,2 + х) (х – 0,2);                        ж) ;

г) ;                з) (a3b5 – 2) (2 + a3b5).

IV. Итоги урока.

– Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

– Как преобразовать в многочлен следующие выражения:

а) (–3 + х) (х + 3);                        в) 3 (a – 7) (a + 7);

б) (–у – 2) (2 – у);                        г) (т – 2)2 (т + 2)2?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (б, г, е); № 000 (б, г, е, з).

Урок 89
Применение формул
(a  b)2 = a2  2ab + b2  и  (a – b) (a + b) = a2 – b2
к преобразованию выражений

Цели: закрепить умение применять формулы сокращенного умножения к преобразованию выражений.

Ход урока

I. Устная работа.

Какие из следующих равенств верные:

а) ;                е) (a2 + 3) (3 – a2) = 9 – a4;

б) (y + 2) (2 – y) = y2 – 4;                        ж) ;

в) (с – 3)2 = с2 – 9;                                з) (а – 4)2 = а2 – 8а – 16;

г) (x – 2)2 = x2 – 2x + 4;                        и) (3 – y)2 = y2 – 6y + 9;

д) (n + 1)2 = n2 + 2n + 1;                        к) (–x + 5) (5 – x) = 25 – x2?

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы.  В  1-ю группу войдут задания  на  закрепление  формулы  (a – b) (a + b) = a2 – b2,  а во 2-ю группу – задания, в которых эта формула применяется с ранее изученной формулой (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.

1-я группа

1. № 000.

2. № 000.

Решение:

а) 5a2 – 40a – 3a2 +
+ 12 = 2a2 – 40a + 12;

б) – 10b2 – 12b + 1;

в)

г)

3. № 000.

Решение:

а) 8m (1 + 2m) – (4m + 3) (4m – 3) = 2m;

  8m + 16m2 – 16m2 + 9 = 2m;

  8m – 2m = –9;

  6m = –9;

  m = .

Ответ: –1,5.

б) x – 3x (1 – 12x) = 11 – (5 – 6x) (6x + 5);

  x – 3x + 36x2 = 11 – 25 + 36x2;

  –2х = –14;

  х = 7.

Ответ: 7.

2-я группа

1. Упростите выражение.

а) (x + 7)2 – 10 (x + 4);                в) (a + 3c)2 – (b + 3c) (b – 3c);

б) 5b2 – (a – 2b)2;                        г) (x + 3)2 – (x – 3)2.

2. № 000 (б, г).

Решение:

б) (x + 6)2 – (x – 5) (x + 5) = 79;

  x2 + 12x + 36 – x2 + 25 = 79;

  12x = 79 – 36 – 25;

  12х = 18;

  х = ;

  х = 1,5.

Ответ: 1,5.

г) (5х – 1)2 – (1 – 3х)2 = 16х (х – 3);

  25х2 – 10х + 1 – 1 + 6х – 9х2 = 16х2 – 48х;

  16х2 – 4х – 16х2 + 48х = 0;

  44х = 0;

  х = 0.

Ответ: 0.

Некоторым сильным учащимся дополнительно можно предложить выполнить задания на карточках.

Карточка 1

1. Выполните действия, применив нужную формулу.

а) (2х + 2y) (3х – 3y);                        б) (3a – 3х) (7a – 7х).

2. Разложите на множители.

а)        б)

3. Найдите значение выражения

Карточка 2

1. Выполните действия, применив нужную формулу.

а) (5a – 5b) (2a + 2b);                б) (3y – 3c) (2c – 2y).

2. Разложите на множители.

а)        б)

3. Найдите значение выражения

Решение заданий на карточках

Карточка 1

1. а) (2х + 2y) (3х – 3y) = 2 (х + y) ∙  3 (х – y) = 6 (х + y) (х – y) =

= 6 (х2 – y2) = 6х2 – 6y2;

  б)

2. а) 34x2 + 10x =
= 2x (17x + 5);

  б) 6pk – k2 =
= 6pk – 5k2 = k (6p – 5k).

3.

Карточка 2

1. а) (5a – 5b) (2a + 2b) = 5 (a – b) ∙  2 (a + b) = 10 (a – b) (a + b) =

  б)

2. а) –34x2 + 6x =
= 2x (3 – 17x);

  б)

3. Выражение (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) можно умножить на выражение (2 – 1), а дальше выполнить преобразования так же, как в задании на первой карточке.