Тенденции дополнительного профессионального образования в контексте современной образовательной политики (стр. 41 )

Метод обучения – историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют различные подходы к современной теории методов обучения. Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Выделяют следующие современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод [1].

Метод построения математических моделей состоит в том, что исследователь строит математическую модель рассматриваемой области, то есть выделяет существенные для него свойства и количественные характеристики явления, выделяет существенные отношения между ними и пытается найти какой-либо похожий объект в математике. Таким образом, происходит описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики.

Математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком окружающего мира. Под математическими моделями понимают основные закономерности и связи, присущие изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме. Поскольку нет простых формул, описывающих поведение модели, то единственный путь – свести дело к вычислениям, применению численных методов решения задач.

В таком случае необходим конкретный алгоритм, указывающий последовательность вычислительных и логических операций, которые должны быть произведены для получения численного решения.

С алгоритмами связана вся история математики. Само слово «алгоритм» является производным от имени средневекового узбекского ученого Аль-Хорезми. Еще в древности ученым был известен алгоритм нахождения числа «пи» с высокой точностью. Ньютон предложил эффективный численный метод решения алгебраических уравнений, а Эйлер – численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений [4].

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить модель), используя абстракции отождествления, идеализации, обобщения.

Например: Задача. 6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га, 8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га. Сколько дней, смогут пастись 12 коров на участке площадью 0,6 га? (Прирост травы на участке пропорционален его площади и времени).

x - количество травы, съедаемое одной коровой в день;

y - начальное количество травы на 1 га;

z - прирост травы на 1 га в день;

6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га:

6*х*3=у*0,2+3*z*0,3.

8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га:

8*х*4=у*0,3+4*z*0,3

Решим эту систему:

Определим первоначальное количество травы на одном га:

12 коров за t дней съедают траву на участке 0,6 га:

Ответ: 12 дней.

Конечно, в итоге, мы получаем несколько упрощенную картину явления, но в данном случае нам это и требовалось. Важнейшим моментом является то, чтобы при упрощении не упустить нужные нам черты, не огрубить модель настолько, чтобы она перестала достаточно хорошо для нас описывать явление. С другой стороны, модель не должна получиться очень сложной, не поддающейся математическому анализу. Правда, с появлением мощных ЭВМ, возможности анализа заметно расширились, но некоторые задачи, например долгосрочное прогнозирование погоды, до сих пор являются недоступными.

Адекватность математики при отражении реальности в своих моделях связана с тем, что сама математика, ее понятия и структуры являются не чем иным, как абстракцией самой объективной реальности. Когда мы создаем множество математических понятий, абстрагируясь от реальных объектов, мы неявно переносим понятия и связи между этими объектами в построение математических моделей. Например, при выделении понятия «натуральное число» как абстракции свойств реальных объектов быть элементом некоторого набора однородных предметов, которые можно переложить один за другим из одной кучки в другую, мы переносим в абстракцию и некоторые свойства натуральных чисел, такие как упорядоченность чисел. При создании математической модели, например, коллектива людей, исследуем численность коллектива Х (натуральное число) и обнаруживаем, что при добавлении одного индивида, коллектив увеличивается, но увеличивается при этом на 1 и Х – мы неявно перенесли упорядоченность реального объекта «коллектив» на его математическую модель.

Итак, основные черты метода математического моделирования заключатся в следующем:

1)  абстракция, некоторое упрощение предметной области, выделение только существенных для исследователя черт рассматриваемого явления;

2)  выявление нужных параметров или характеристик процесса, которые и составляют предмет дальнейшего исследования;

3)  выявление существенных взаимоотношений между этими параметрами;

4)  поиск нужного математического объекта, который будет описывать все исследуемые параметры и отношения между ними;

5)  применение математического аппарата к этому объекту для описания исходного явления.

Выражаясь математическим языком, можно сказать, что происходит отображение предметной области, реального явления в математические множества (понятия, структуры). Причем это отображение обладает свойством сохранять некоторые отношения между реальными объектами, в том смысле, что при изменении в реальности происходит похожее изменение и в математическом образе [3].

Не следует думать, что математика всегда располагает необходимым аппаратом для исследования математической модели. Очень часто приходилось открывать новые понятия и методы в математике или разрабатывать старые, чтобы делать это. Например, Ньютон открыл основные понятия дифференциального исчисления, чтобы как раз использовать их в механике. И вообще большинство областей современной математики имеют такое практическое происхождение.

Проблемы применения математических методов в преподавании математики связаны с историческим развитием. В различных науках связаны с самой математикой (математическое изучение моделей), с областью моделирования (сложно построить модель из-за размытости границ явления) и c интерпретацией модели (построенная модель неправильно описывает явление).

Библиографический список

1.  История математики [Текст] / Под ред. . – М.: Наука, 2007. – 512 с.

2.  Колмогоров, в ее историческом развитии [Текст] / . – М.: Наука, 2005. – 325 с.

3.  Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения [Текст] / Д. Пойа. – М.: Наука, 2005. – 178 с.

4.  Математическое открытие [Текст] /Д. Пойа. – М.: Наука, 2007. – 213 с.

г. Челябинска

Новые педагогические технологии преподавания математики, как средство развития креативности учащихся

Творчество – это не сумма знаний, а особая направленность интеллекта, особая взаимосвязь между интеллектуальной жизнью личности и проявлением ее сил в активной деятельности.

Педагогические задачи многофункциональны, но основное содержание нашей деятельности – ученик. Развитие учащихся зависит от той деятельности, которую они выполняют в процесс обучения – репродуктивную или продуктивную (творческую). Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личностных качеств, сформирована на более высоком уровне, начинает ясно проявляться ее творческая сторона.

Педагогическая деятельность может проявляться в творческой одаренности учителя, которая выражается в мотивации и стремлении к достижению более высоких качественных (конструктивных) результатов как в руководстве умственным трудом обучаемых (проявление коммуникативной культуры в условиях целостного педагогического сознания), так и в самореализации профессиональных способностей.

В современных условиях учитель должен избавиться от комплекса «главного звена» в передаче знаний. Знание как идеальное образование не может быть непосредственно передано одним субъектом другому – оно может быть выработано субъектом в результате собственной активности. Деятельность учителя, прежде всего, направлена на развитие ценностных ориентаций субъекта, его целей и мотивов, на творческое применение накопленных знаний, способностей и т. д.

Формирование информационной культуры всех участников образовательного процесса является одним из условий реализации творческих способностей. На мой взгляд, решение проблемы творчества педагога в условиях информатизации образования заключается в целенаправленном взаимодействии учителя и учеников, получающих удовлетворение от познания и успешной самореализации. Методы научного познания (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают как методы творческой деятельности учащихся.

Работы, посвященные проблеме творческого развития учащихся, можно найти в трудах , , и др. выделил следующие элементы творческих способностей:

·  видение новой проблемы в знакомой ситуации;