Введение в физику белка (стр. 14 )

Рис.6-6.

  Очень похожий ответ получится, если мы будем рассматривать комплементарную задачу: о поле заряда, находящегося под поверхностью белка (Рис.6-7).
 

 

Рис.6-7.

  В этом случае эффективная диэлектрическая проницаемость eэфф тоже близка к (e1+e2)/2, т. е. к 40 всюду на больших расстояниях от заряда q, а к e2 (т. е. к 3),  —  только когда r12 много меньше, чем расстояние от заряда q до поверхности белка.

  Еще более любопытный результат дает задача о поле, которое заряд, находящийся на одном краю белка, создает на другом краю белка (Рис.6-8).
 

 

Рис.6-8.

  Казалось бы, в этом случае, поскольку взаимодействие идет через белок, через среду с низкой (e2»3) диэлектрической проницаемостью,  —  мы должны были бы ожидать, что eэфф будет близко к 3, в крайнем случае  —  ведь вода вокруг  —  лежать где-то между 3 и 80. А на самом деле  —  eэфф зашкаливает за 200! Как так??

  Для объяснения посмотрим, как ориентируются в этом случае полярные молекулы воды вокруг белка и вокруг заряда , и как это меняет поле заряда (см. Рис.6-9; он дан, для наглядности, в несколько другом масштабе, чем Рис.6-8, но описывает то же явление).
 
 
 

Рис.6-9. Ориентация молекул воды (они изображены в виде диполей ) вокруг белка  и заряда  (он изображен положительным просто для определенности)

  Молекулы воды ориентируются по полю: их "-" преимущественно смотрит в сторону заряда  , а "+"  —  в противоположную сторону. В результате, во-первых, заряд частично компенсируется примыкающими к нему "минусами" молекул воды; это  —  тривиальное явление, оно просто приводит к появлению диэлектрической проницаемости воды, e1. Во-вторых  —  возникает то явление, которое нас интересует. А именно,  —  повернутые к белку "плюсы" молекул воды, примыкающих к белку с той стороны, где находится заряд  , создают на этой стороне поляризационный заряд "+"; а "минусы" молекул воды, примыкающих к белку с другой стороны, создают там противоположный поляризационный заряд "-" (поляризацией самого тела белка можно пренебречь,  —  по сравнению с поляризацией воды она мала, так как его e2 <<e1).
  Сумма поляризационных зарядов у поверхности исходно незаряженного тела, окруженного однородной средой (у нас  —  водой), должна быть равна нулю  —  есть такая теорема в электростатике. Значит, суммарный поляризационный заряд "+" у поверхности белка обращен к  (!!), а равный ему поляризационный "-" (у другой его поверхности),  —  в обратную сторону.
  В результате на обращенной к заряду стороне белка потенциал поля возрастает по сравнению с тем, что было бы без белка,  —  здесь, в дополнение к потенциалу заряда  , потенциал создается и поляризационными "плюсами" у этой поверхности белка (а поляризационные "минусы" от этого места далеко и влияют мало). Поэтому здесь eэфф»40, как о том уже говорилось.
  В то же время, на отвернутой от заряда стороне белка потенциал поля падает по сравнению с тем, что было бы без белка,  —  здесь к потенциалу заряда  добавляется противоположный по знаку потенциал поляризационных "минусов" у ближайшей поверхности белка (а поляризационные "плюсы" от этого места далеко и влияют мало). А раз здесь потенциал поля упал по сравнению с тем, что было бы без белка,  —  то здесь (на противоположной  'у стороне) eэффбольше, чем то e1, что было без белка,  —  т. е. больше, чем e1=80.

  В целом, распределение значений eэфф "в белке и вокруг" для поля, создаваемого зарядом  и наведенного им же поляризационными зарядами, выглядит так, как на Рис.6-10, если заряд  находится у поверхности белка, и так, как на Рис.6-11, если заряд  находится в глубине белка.
 
 

  Напоминаю, что eэфф  —  это та эффективная величина диэлектрической проницаемости для точки r, которую нужно подставлять в формулу расчета потенциала заряда "1" в точке r:  f(r)= q1/eэфф|r-r1|.

  Отметим еще одно явление, вытекающее из наличия поверхности раздела и связанных с ней "отраженных зарядов". Оно касается действия заряда на самого себя [см. также обсуждение формулы (6.3)]: находящийся вне белка заряд отталкивается от поверхности белка, а заряд, находящийся внутри белка, сильно притягивается к его поверхности  —  т. е., в обоих случаях, среда с более высокой диэлектрической проницаемостью притягивает заряд, а среда с более низкой  —  его выталкивает. Силу этого притяжения и выталкивания легко оценить  —  ведь речь здесь идет о взаимодействии заряда с его отражениями (см. Рис.6-5, 6-6), но в этом я рекомендую вам попрактиковаться самостоятельно.

  Теперь займемся эффектами, связанными с корпускулярностью, т. е. атомарным строением среды.

  Собственно говоря, сама величина диэлектрической проницаемости e определяется атомарным строением среды. Если среда состоит из неполярных молекул, электрическое поле лишь смещает электроны в них, что сделать трудно: поэтому электроны смещаются мало, и e невелико. Если среда состоит из полярных молекул (пример  —  вода), электрическое поле разворачивает эти молекулы; это сделать легче, и e такой среды велико. В обоих случаях  —  и при смещении электронов, и при повороте полярных молекул,  —  поляризация среды как бы частично "гасит" внесенные в нее заряды (заряды  и , Рис.6-12), и тем самым уменьшает электрическое поле в среде,  —  по сравнению с тем, что было бы в вакууме.
 
 

Рис.6-12.

  Естественно было бы предположить, что связанные с корпускулярностью эффекты должны сильно влиять на взаимодействие зарядов на малых расстояниях  —  ведь классические формулы (6.1  —  6.3) справедливы, строго говоря, только когда между взаимодействующими зарядами находится много молекул среды. А если заряды (как часто бывает в белках) находятся на расстоянии 3-4 , никакой другой атом между ними уже не влезет и не изменит их взаимодействия.
  Казалось бы, в случае столь тесного контакта зарядов  —  диэлектрическая проницаемость для их взаимодействия должна приближаться к 1 даже в водном окружении. Эту точку зрения  —  точнее, это опасение  —  до сих пор можно встретить в литературе.

  Однако, как ни странно, корпускулярность среды не меняет кардинально "макроскопическую" (т. е. выведенную для больших расстояний между зарядами) диэлектрическую проницаемость среды даже на расстоянии порядка 3 . То есть даже здесь eэфф гораздо ближе к 80 или 40, чем к 1 или 3.

  Об этом свидетельствует то, что соль хорошо растворяется (диссоциирует) в воде, что возможно только при слабом притяжении противоионов даже на самых малых, »3 расстояниях.
  В самом деле, ионы Na+ и Cl - могут сблизиться до расстояния 3. При этом свободная энергия их притяжения составляла бы  —1.5 ккал/моль при e=80,  —3 ккал/моль при e=40, и  —6 ккал/моль при e=20. Последнее (6 ккал/моль) превосходит энергию водородной связи. При такой энергии противоионы слипались бы друг с другом сильнее, чем молекулы воды, и тогда насыщенный раствор соли имел бы концентрацию порядка 10-4 моля на литр  —  как насыщенный водный пар. Но это явно неправда: растворить 1 моль NaCl (58 г) в литре воды  —  не проблема (это  —  обычный, может чуть крепкий рассол). Значит, диэлектрическая проницаемость воды существенно больше 20 даже на расстоянии »3.