Введение в физику белка (стр. 43 )

  Предварительное замечание. Ниже я буду считать, что мономеры притягиваются (иначе слишком скучно: плотная фаза не образуется, и все), и что интенсивность этого притяжения не зависит от температуры, т. е. что оно имеет чисто энергетическую природу. Последнее часто неверно, так как мономеры плавают в растворителе (вспомните о гидрофобном эффекте: он растет с температурой!), но так легче найти и рассмотреть все основные сценарии возможных фазовых превращений. А потом уже можно усложнить задачу  —  учесть зависимость "энергии" притяжения от температуры  —  и указать, когда, при каких температурах, какой из этих сценариев реализуется.

  Сначала я хочу дать качественную картину и объяснить, почему "облако" может претерпевать скачок из плотной в разреженную фазу, а полимер  —  не может, т. е. почему он должен сгущаться постепенно.

  Чем жизнь мономера в полимере отличается от его жизни в облаке? Тем, что в полимере он не может далеко отойти от своего соседа по цепи; а в облаке он может отлететь от любого другого мономера куда угодно  —  пока не наткнется на стенку сосуда.
  Почему из мономеров образуется плотная фаза  —  будь то жидкость (если мономеры не связаны цепью) или глобула (если связаны)? Потому, что мономеры притягиваются друг к другу, и  —  при низкой температуре, когда роль энтропии падает (вспомните: в свободной энергии F=E-TS энергия E сравнивается с энтропией умноженной на температуру)  —  энергия притяжения побьет любое желание мономеров рассредоточится по пространству и выиграть энтропию. Побьет всегда  —  кроме одного случая: когда такое рассредоточение приведет к практически бесконечно большому энтропийному выигрышу. А последнее возможно тогда, когда облако мономеров помещено в очень большой объем. И вот здесь-то мономерам этого облака приходиться выбирать между двумя фазами: либо быть каплей (низкая энергия, но и малая энтропия), либо быть разреженным газом (ничтожная энергия,  —  но зато очень большая энтропия: летай, где угодно!). А вот промежуточные состояния  —  с не очень низкой энергией и с невысокой энтропией  —  будут иметь более высокую свободную энергию, и потому не будут стабильны. Так что стабильной  —  при низкой температуре  —  будет либо очень плотная фаза облака, либо очень разреженная,  —  но не нечто рыхлое. Иначе говоря,  —  при изменении внешних условий (скажем, при повышении температуры) в "облаке мономеров" может наблюдаться резкое испарение плотной фазы.
  Так обстоит дело в "облаке". А в полимере? Не так,  —  потому что в самой разреженной глобуле мономер никак не может далеко отойти от своего соседа по цепи,  —  то есть его энтропия в самом разреженном клубке никогда не превзойдет какого-то предела и не сможет (при низкой температуре) конкурировать с энергией, выигрываемой при сжатии глобулы. Так что полимеру не из чего выбирать: при низкой температуре быть ему только сжатым в глобулу, и, значит,  —  в отличие от "облака"  —  он не может претерпеть скачок из плотной в разреженную фазу. То есть при изменении внешних условий (скажем, температуры) возможно только постепенное разрыхление (или уплотнение) полимерной глобулы, но никак не ее резкое "испарение".

  Теперь повторим то же самое на языке формул.
  Сравним "облако" из N мономеров, помещенных в объем V, с глобулой того же объема, образованной цепью из также N мономеров. Считая, что мономеры и "облака", и полимера более или менее равномерно распределены по объему  —  добавим к каждой из этих систем еще один мономер и посмотрим, как зависит свободная энергия этого мономера (или, как говорят, его химический потенциал) от плотности системы.
  Рассмотрим сначала энергию мономера в каждой системе  —  точнее, ту ее часть, что зависит от плотности, т. е. от взаимодействия ковалентно не связанных звеньев.
  В обоих случаях энергия системы (и полимера, и "облака") меняется  —  при добавлении мономера  —  на одну и ту же величину. Она меняется на величину энергии взаимодействий добавленного мономера, DE=er, где r=N w/V  —  удельная плотность системы, т. е. доля ее объема V, занятая N мономерами (с объемом w у каждого), а e  —  энергия всех взаимодействий мономера в предельно сжатой системе (при r=1). Мы будем считать, что e<0, т. е. что мономеры притягиваются.
  Итак, энергии меняются одинаково  —  а вот энтропии полимера и облака мономеров меняются по-разному.
  В "облаке" одному мономеру предоставлен объем V/N. Точнее,  —  так как прочие мономеры занимают объем Nw ,   —  свободный объем для мономера в "облаке" составляет
 

V1обл = (V - N w)/N = (V/N)(1 - r) = (w/r)(1 - r).

(16.6)

Обратите внимание, что этот объем неограниченно велик при стремлении плотности r к 0.
  Не то в полимере. Здесь "новому" мономеру доступен лишь ограниченный объем
 

V1поли = W(1-r) ,

(16.7)

причем объем W ограничен связью мономера с предшествующим звеном цепи, а фактор (1-r), как и раньше, учитывает, что прочие звенья занимают часть r всего объема.
  Результат: изменение энтропии при добавлении одного мономера к "облаку" составляет
 

DSобл = k ln[V1обл]= k ln[(w/r)(1-r)],

(16.8)

а к цепи -

DSполи = k ln[V1поли]= k ln[W(1-r)].

(16.9)

  Графики зависимости этих функций от плотности r ведут себя сходно в районе r ® 1 (где в DS доминирует член ln(1-r), так что обе DS падают при r®1), но совсем по-разному при r®0. Если DSполи остается конечной, то DSобл неограниченно растет (из-за члена w/r).
  Поэтому для "облака" существует два минимума величины DF=DE-ТDS, т. е. две области потенциально стабильных состояния при низких температурах Т (газ  —  при малых r, за счет члена -ТDS, и жидкость  —  при больших r, за счет члена DE). А при высоких температурах для "облака" существует только одно стабильное состояние (газ  —  за счет члена -ТDS).
  В то же время для полимера, где энтропия не становится бесконечно высокой при r®0, существует  —  при всех температурах  —  только один минимум величины DF. При совсем низких температурах (или, точнее, при больших значениях величины - e/kT) этот минимум приходится на r®1, что соответствует плотному глобулярному состоянию. Потом он постепенно смещается в сторону низких плотностей (что соответствует все более рыхлым глобулярным состояниям),  —  и, наконец, при какой-то температуре приходит к плотности r=0, и все (Рис.16-10). При этой нулевой плотности r и происходит окончательный переход глобулы в клубок. Как вы видите, весь этот процесс нигде не сопровождается ни скачком плотности, ни расслоением на две фазы. А раз нет расслоения на фазы  —  нет и перехода типа "все-или-ничего", т. е. нет фазового перехода I рода. Можно показать, что при r=0 происходит фазовый переход II рода (что и было сделано ), но мы эти заниматься не будем.

  Итак, классическая теория переходов "глобула  —  клубок" не может объяснить плавление белка.
  Она говорит, что глобула расширяется постепенно, и что клубок возникает вовсе не путем фазового перехода первого рода,  —  а денатурация белков, этих "апериодических кристаллов" Шредингера, происходит при больших плотностях глобулы и напоминает именно разрушение кристалла,  —  фазовый переход I рода.
  Удивительно также, что денатурация белка,  —  гетерогенной системы, где каждый атом, тем не менее, сидит на своем месте,  —  идет просто как резкий фазовый переход первого рода: в обычных молекулярных системах гетерогенность смазывает переход.

  Чтобы понять денатурацию белка, надо учесть его основные (по сравнению с "просто полимером") особенности,  —  то, что нативный белок упакован плотно, как кристалл; и то, что в белковой цепи подвижные боковые группы сидят на жесткой главной цепи.

  Итак. Боковые группы способны к поворотной изомеризации  —  т. е. к резким прыжкам из одной разрешенной конформации в другую. Но для такого прыжка необходим определенный свободный объем вблизи "прыгающей" боковой группы. Боковые же группы, слагающие гидрофобное ядро белка, сидят на жесткой (в особенности из-за наличия a-спиралей и b-листов, необходимых, как мы видели, для создания ядра) главной цепи (Рис.16-9, 16-11). А жесткие эти сегменты перемещаются как целое, со всем своим лесом боковых групп. Поэтому расширение глобулы, т. е. расхождение этих сегментов, создает примерно одинаковый свободный объем вблизи каждой боковой группы,  —  и он либо недостаточен для изомеризации каждой из них (пока глобула расширилась мало), либо достаточен для поворотной изомеризации многих. Так что освобождение боковых групп наступает лишь тогда, когда расширение глобулы превосходит некий порог, "барьер" (Рис.16-12).