Введение в физику белка (стр. 8 )

  Парциальные заряды содержат и некоторые боковые группы, например, Ser (его боковая группа  —  - СН2-ОН  —  похожа на спирт). Еще более полярны заряженные аминокислотные остатки: заряд +1 присущ основаниям, входящим в боковые группы остатков Arg, Lys и His, когда они находятся в ионизованной форме (при примерно нейтральных рН), а у ионизованных кислотных боковых групп, Asp и Glu, заряд равен -1.

  И пептидные группы главной цепи, и полярные боковые группы выступают донорами и акцепторами водородных связей. Они могут завязывать водородные связи друг с другом или с молекулами воды  —  и практически все они завязывают такие связи, так как энергия водородных связей  —  5 ккал/моль  —  раз в десять превосходит энергию теплового движения, т. е. тепловое движение не может разрушить эти связи  —  разве что время от времени оно случайно нарушает малую часть из них.

  Если внутримолекулярная связь между донором (D) и акцептором (А) водородной связи в белке завязывается в водном окружении, то эта связь замещает две водородные связи белка с молекулами воды (которые были до того, т. к. свято место пусто не бывает); и при этом еще создается одна связь между оторвавшимися молекулами воды:
 

  Энергетический баланс этой реакции близок к нулю: две Н-связи было, две стало. Однако энтропия воды возрастает, так как вода больше не привязана к белковой цепи и связанные Н-связью молекулы могут плавать где хочется (а энтропия именно и связана с множественностью состояний системы). При этом рост энтропии за счет освобождения димера воды от белка  —  примерно такой же, как рост энтропии при уходе молекулы Н2О изо льда в жидкую воду (в обоих случаях одна частица обретает свободу плавать).
  Энтропийный эффект выхода молекулы Н2О изо льда в воду можно оценить следующим образом. Как известно, в точке плавления (для льда  —  при 0оС, т. е. при 273оК) энтропийный выигрыш от плавления как раз компенсирует энергетический проигрыш от него. А этот проигрыш нам известен: 80 кал/г, т. е. 80 Х 18 = 1440 кал/моль (18 - молекулярный вес Н2О).
  Значит, вследствие роста энтропии свободная энергия системы "белок в воде" падает,  —  примерно на 1.5 килокалории на каждый моль формирующихся внутрибелковых водородных связей D:::A.
  Эта выделенная водой свободная энергия может полностью или частично скомпенсировать рост свободной энергии, сопровождающий падение энтропии при фиксации групп D и А связью D:::A (раньше они болтались как хотели, а теперь, связанные,  —  не могут). Позже мы увидим, что падение свободной энергии воды примерно компенсирует энтропию необходимой для образования водородной связи (N-H:::O) фиксации мономера во вторичных структурах полипептидных цепей. В результате регулярная вторичная структура полипептидов в воде находится как раз на грани стабильности.

  Итак, страшные слова  —  "энтропия" и "свободная энергия"  —  произнесены. Мой опыт показывает, что "энтропию" нормальный студент-биолог знает на слух (он слышал, что это  —  мера множественности состояний, мера беспорядка), а свободную энергию представляет совсем смутно... Так как нам понятие "свободная энергия" понадобится часто, я хочу уделить ей несколько минут сейчас, а потом, когда будет необходимо, поговорить о ней  —  и об энтропии  —  еще подробнее.

  Начнем с простого примера: пусть молекула может находиться в двух состояниях, "а" и "б", например,  —  здесь, в этой комнате, на высоте 200 м от уровня моря ("а"), и в монастыре Далай-Ламы, в Гималаях, на высоте 5 км ("б"). Как соотносятся вероятности этих двух состояний  —  при условии, что мы следим за нашей молекулой так долго, что она успеет побывать и здесь, и там?
  Обычно все помнят формулу Больцмана, которая гласит:
 

Вероятность быть в состоянии с энергией Е  пропорциональна  exp(-E/kT).

(4.2)

  Физический смысл этой формулы заключается в том, что теплота окружающей среды (столкновения с другими молекулами) в определенной степени (в среднем  —  пропорционально температуре среды T) возбуждает нашу молекулу, и это позволяет ей забираться в область более или менее высоких энергий. Все это мы подробнее обсудим позже, а пока я позволю себе надеяться, что вы эту формулу помните. Напомню только, что k —  это постоянная Больцмана, а T —  абсолютная температура в градусах Кельвина.
  Применительно к интересующему нас вопросу  —  как соотносятся вероятности пребывания молекулы на разных высотах  —  формула Больцмана сводится к барометрическому соотношению
 

[Вероятность быть на высоте б]  относится к  [вероятности быть на высоте а] как  exp(-Eб/kT)  относится к  exp(-Eа/kT) ,

(4.3)

где Eа  —  энергия молекулы в состоянии "а" (т. е. "здесь"), Eб  —  в состоянии "б" ("на высоте 5 км"), а T  —  абсолютная температура (для простоты, будем считать, что с высотой она не меняется).
  Из-за силы тяжести энергия молекулы "здесь" ниже, чем "на высоте 5 км"; так что, согласно Больцману, "на высоте 5 км" молекула будет проводить меньше времени, чем "здесь" [раза в полтора-два меньше; посчитайте сами при T=300oK, вспомнив, что E=mgh, где m  —  средняя масса молекулы воздуха (»30 дальтон = 30 г/моль), g»10м/с2  —  ускорение свободного падения, h»5км  —  разность высот, а постоянная Больцмана k равна 1.38x10-23 Джоуля/градус (Дж = кгxм2/сек2 = 0.24 кал) в расчете на частицу, т. е. 2 кал/град в расчете на моль (6x10-23) частиц. Напомню, что R = 2 (кал/моль)/град. называется "газовой постоянной"].
  То есть молекул на высоте в 5 км будет раза в два поменьше, чем здесь. Точнее  —  поменьше в равных единицах объема, например  —  внутри легких (в чем легко убедиться, попробовав подышать на разных высотах). Однако в сумме число молекул в монастыре Далай-Ламы больше, чем в этой комнате: его монастырь куда больше, чем наша комната. То есть там молекула может находиться в большем числе положений  —  для свободно летающей молекулы воздуха это число пропорционально объему помещения. Физики говорят в этом случае, что в том монастыре возможно куда больше микросостояний молекулы, чем в нашей комнате. Поэтому вероятность того, что наша молекула находится где-то в монастыре Далай-Ламы, относится к вероятности того, что она находится где-то в этой комнате, как
 

[Вероятность где-то в объеме "б"] : [вероятность где-то в объеме "а"] =

= [Vбexp(-Eб/kT)] : [Vаexp(-Eа/kT)]

Здесь Vа  —  объем суммы состояний "а" ("нашей комнаты"), а Vб  —  объем суммы состояний "б" ("его монастыря"). Вспомнив элементарную институтскую математику, а именно, что V можно представить как exp(lnV), эту формулу можно переписать как
 

[Вероятность где-то в объеме б] : [вероятность где-то в объеме а] =

= [exp(-Eб/kT + lnVб)] : [exp(-Eа/kT + lnVа)] =

= [exp(-(Eб  —  Txk lnVб)/kT)] : [exp(-(Eа  —  Txk lnVа)/kT)]

Последняя формула очень напоминает формулу (4.3), формулу Больцмана, но только она относится не к единице объема, а ко всему объему системы, и  —  внимание!  —  вместо энергий Е в ней стоят величины E  —  Txk lnV. Так вот, величина F = E  —  Txk lnV называется свободной энергией нашей молекулы воздуха при заданном объеме V и температуре T. А величина S = k lnV называется энтропией нашей молекулы в объеме V.
  Это  —  в данном конкретном случае, когда "число доступных состояний"  —  это просто доступный для молекулы объем V (Vа  —  "нашей комнаты", Vб  —  "его монастыря").
  В общем случае, энтропия S просто равна k x [логарифм числа доступных состояний]. А свободная энергия F связана с энергией Е, энтропией S и температурой Т системы согласно общей формуле
 

F = E  —  TS

(4.4)

  Из двух состояний стабильнее, т. е. вероятнее то, у которого свободная энергия ниже:
 

[Вероятность_где-то_в_объеме_"б"] : [вероятность_где-то_в_объеме_"а"] = = exp(-Fб/kT) : exp(-Fа/kT) = exp[-(Fб-Fа)/kT]

(4.5)

  Иными словами, более стабильному состоянию системы отвечает то, где ниже F, а самому стабильному состоянию системы (при заданной температуре и фиксированном объеме этой системы) отвечает минимум свободной энергии F.