Анализ финансово-экономической деятельности пред­приятия (стр. 10 )

Корреляция может быть парной и множественной.

Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является фактором, другой - результативным показателем.

Множественная корреляция - связь между несколькими фак­торами и одним результативным показателем.

Корреляционный анализ направлен на решение двух задач:

• установление тесноты связи;

• количественную оценку влияния факторов на результа­тивный показатель.

Теснота связи между явлениями измеряется корреляционным отношением. Количественная оценка тесноты связи в зависимо­сти от корреляционного отношения приведена в табл. 2.6.

Таблица 2.6. Качественная оценка тесноты связи при различных значениях корреляционного отношения

Величина корреляци­онного отношения	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Теснота связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

Общая формула корреляционного отношения:

где - среднее квадратическое отклонение у от теоретических значений уx; yх определяется на основе уравнений регрессии; - среднее квадратическое отклонение эмпирических (фактических) значений у.

В случае прямолинейной зависимости корреляционное от­ношение называется коэффициентом корреляции и обозначает­ся буквой r.

Корреляционное отношение (коэффициент корреляции) принимает значения от 0 до 1:

если η (r) = 0, то связь между показателями отсутствует;

если η(r) = 1, то связь функциональная (детерминированная);

если η(r) - отрицательная величина, то связь между показа­телями обратная.

Алгоритм расчетов при корреляционном анализе связи пар­ной корреляции состоит из ряда этапов.

Этап 1. Производится отбор наиболее важных сущест­венных факторов, влияющих на результативный показатель. При отборе факторов учитываются причинно-следственные связи между показателями, причем все факторы должны быть количественно измеримы. Большую помощь при отборе фак­торов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. Отбор показателей для анализа и придание им статуса фактора или результативного значения осуществляются на основе знания экономических законов. На­пример, знание закона спроса и предложения помогает изучить влияние ценового фактора на изменение спроса. Отобранные для анализа показатели и результаты наблюдений за их изме­нением помещаются в таблицу, в которой факторные признаки располагаются в порядке возрастания или убывания, т. е. ран­жируются.

Этап 2. Данные из таблицы наносятся на плоскость коор­динат - строится корреляционное поле.

Этап 3. Производится обоснование формы связи:

• по форме корреляционного поля;

• путем визуального анализа ранжированного ряда.

Подобное обоснование является приблизительным и нуж­дается в дальнейшем уточнении с помощью ошибки аппрок­симации.

Форма связи определяет дальнейшие действия корреляцион­ного анализа.

Если связь носит прямолинейный характер, то рассчитывает­ся коэффициент корреляции.

Если связь криволинейная, то прежде всего определяются теоретические значения уx . С этой целью решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение.

Корреляционное отношение, или коэффициент корреляции, дает количественную оценку тесноты связи, характеризует силу влияния факторных признаков на результативные.

При прямолинейной форме связи коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

(2.3)

Коэффициент корреляции может быть представлен и как сред­нее значение произведений нормированных отклонений (tx, ty).

(2.4)

Нормированные отклонения определяются по формулам:

где , - средние квадратические отклонения:

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то полу­чим коэффициент (индекс) детерминации, который показывает, чему равна доля влияния изучаемого фактора на совокупный показатель.

При значениях тесноты связи меньше 0,7 величина индекса детерминации d всегда будет меньше 50%. Это означает, что на долю вариации факторного признака х приходится меньшая до­ля по сравнению с другими признаками, влияющими на изме­нение результативного показателя. Синтезированные при таких условиях математические модели связи практического значения не имеют.

Если значения показателей тесноты связи более 0,7, выбира­ется уравнение регрессии, с помощью которого описывается форма связи между показателями.

Этап 4. Выбор и решение уравнения регрессии. Выбор конкретного уравнения регрессии, адекватно описывающего форму связи, является довольно сложной процедурой. В услови­ях использования ПЭВМ выбор адекватной модели осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анали­зе парной корреляции уравнений регрессии. Если форму связи сразу установить сложно, решают уравнения нескольких типов. Выбор адекватной модели производится на основе ошибки ап­проксимации ε :

где - теоретическое значение, рассчитанное на основе выбранной модели.

Наибольшее значение ошибки аппроксимации свидетельст­вует о том, что оцениваемая модель дает наиболее адекватное описание формы взаимосвязи. Причем ошибка аппроксимации не должна превышать 0,2, или 20%.

Прямолинейное уравнение регрессии показывает равномер­ное нарастание результативного признака с увеличением фак­торного:

у = а + bх.

Коэффициент регрессии b несет основную смысловую нагруз­ку в уравнении регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак у с изменением на одну единицу факторного признака х. Эта всегда именованная величина b на графике показывает угол наклона прямой.

Свободный член а показывает начальную ординату, т. е. рас­стояние от начала координат до пересечения прямой с осью у.

Значения коэффициентов определяются методом наименьших квадратов. Он основан на предположении, что линия, выравни­вающая эмпирические данные, должна проходить так, чтобы сум­ма квадратов отклонений от этой линии была наименьшей, т. е.

Подставим в выражение Q теоретическое значение результа­тивного признака

yх = а + bх, получим

Q принимает минимальное значение, если частные произ­водные

и .

После дифференцирования получим

Приравняв обе части к 0 и умножив их на , получим:

Суммируя каждый член уравнения в отдельности, получим:

или

Криволинейная форма связи может быть представлена урав­нением гиперболы, параболы, логарифмической функцией и т. д.:

а) уравнение гиперболы

параметры a , b определяются на основе системы уравнений:

б) параболическая форма связи может описываться парабо­лическим уравнением, например параболой 2-го порядка:

у = a + bx + cx2 .

Расчет аргументов производится также на основе принципа наименьших квадратов, т. е.

в) при логарифмической форме связи

у = а + b lgx

параметры уравнения определяются на основе системы уравнений:

Применение корреляционно-регрессионного анализа рассмотрим на примере прямолинейной зависимости меж­ду факторами х и результативным признаком у. Показате­ли условные, так как назначение примера - продемонст­рировать основные процедуры метода. Обозначим х - качество товара в баллах, у - розничная цена, руб.

Исходные и расчетные данные приведены в табл. 2.7.