Анализ финансово-экономической деятельности пред­приятия (стр. 85 )

На рис. 17.1 схематически изображено изменение экономи­ческой ситуации на рынке, которое соответствует некоторой кривой в многомерном пространстве. При этом различные оси (W1, W2, ..., Wn) соответствуют различным товарам, представ­ленным на рынке. Векторы , , - начальный, текущий и конечный векторы - отображают изменение цен на различные товары в разные моменты времени.

Под зависимостью вероятности р от цены х будем понимать тот факт, что в данный момент времени цена на товар будет не больше х. Иногда удобнее работать не с вероятностью некоторого события, а с плотностью вероятностей этого события.

Рис. 17.1. Схематическое изображение эволюции экономической ситуации на рынке

Плотность вероятностей является производной от веро­ятности, т. е.

где х - цена на товар; - вероятность; ρ (х) - плотность вероятности.

Отсюда вытекает связь между вероятностью и плотностью вероятностей:

(17.1)

Графически связь между плотностью вероятностей и вероят­ностью проиллюстрирована на рис. 17.2. В качестве примера взят нормальный закон распределения с параметрами: среднее значе­ние равно 2,4, дисперсия - 0,8.

Постановку задачи определения ситуации на рынке товаров и услуг рассмотрим на примере одного продукта. Поскольку эволю­ция экономической системы представляет собой сочетание двух процессов - один детерминированный, обусловленный объек­тивными причинами, действующими в данной экономической системе, а второй - вероятностный, то для ее описания приме­няют уравнение Колмогорова, отображающее изменение плотно­сти вероятности в различные моменты времени:

(17.2)

где х - цена на товар; t - время; р - распределение плотности веро­ятностной цены на товар; U(x) - коэффициент сноса (тренд) - ско­рость изменения цены на товар; D(x) - коэффициент подвижности - линейная функция дисперсии случайного процесса.

Рис. 17.2. Распределение плотности вероятностей для нормального закона (1) и вероятности (2) в зависимости от цены х

В уравнении (17.2) первое слагаемое описывает детерминиро­ванный процесс - тренд, а второе - стохастический процесс. На рис. 17.3 представлено некоторое (произвольное) изменение сред­ней цены на товар во времени.

Рис. 17.3. Изменение средней цены на товар с течением времени (тренд)

После некоторых преобразований уравнение (17.2) принимает вид уравнения второй степени в частных производных, которое иногда называется уравнением теплопроводности (диффузии):

(17.3)

где τ и ξ - вспомогательные переменные, которые вычисляются в со­ответствии со следующими уравнениями:

(17.4)

где ξ - аналог координаты (цены), τ (t) = D(ξ) + C - аналог времени. Здесь С - постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Решение уравнения (17.3) выглядит следующим образом:

. (17.5)

Поскольку уравнение (17.2) описывает стохастический про­цесс, то его решение представляет собой распределение плотно­сти вероятностей. Уравнение (17.5) отображает тот факт, что ка­ждой цене на товар ξ, в некоторый момент τ соответствует своя плотность вероятности р.

На рис. 17.4 представлено распределение плотности вероят­ностей для некоторого момента времени в зависимости от цены на товар.

Изменение распределения плотности вероятностей в зависи­мости от условной цены, начиная для некоторого момента вре­мени, представлено на рис. 17.5. Из зависимости между плотно­стью вероятностей и вероятностью (17.1) вытекает, что для од­ной и той же цены вероятность будет различной в разные моменты времени.

Решение уравнения Колмогорова (17.5) представляет собой нормальный закон распределения со следующими параметрами: независимая переменная ξ с математическим ожиданием равным нулю, дисперсия τ . Из этого уравнения также следует, что с тече­нием времени дисперсия распределения плотности вероятностей увеличивается, т. е. само распределение как бы «расплывается», что можно наблюдать на рис. 17.5. Следовательно, чем больше промежуток времени, на который осуществляется прогноз, тем больше неопределенность полученного результата.

Рис. 17.4. Зависимость плотности вероятностей от цены на товар в некоторый момент времени

Рис. 17.5. Изменение плотности вероятностей в зависимости от времени и цены на товар при условии, что тренд меняется

аналогично изменению на рис. 17.3

Подставляя в (17.4) x0 = 0, а вместо х - закупочную цену на то­вар, увеличенную на торговые издержки, и решая это уравнение относительно ξ получим оценку критической цены (точки без­убыточности) - точка А на рис. 17.6. Принимая во внимание формулы (17.1), (17.5), можно рассчитать вероятность того, что цена на товар будет меньше или равна цене приобретения, уве­личенной на торговые издержки в соответствии с формулой, по­казывающей риск продавца:

P(C*) = (17.6)

где С* - сумма закупочной цены на товар и торговых издержек.

Следовательно, различным прогнозируемым ситуациям на рынке соответствуют различные вероятности. Отсюда также вы­текает, что прогноз экономического положения различных субъ­ектов хозяйствования является величиной вероятностной.

Расчет риска продавца. Как уже сказано выше, риск продавца заключается в том, что отпускная цена на товар окажется ниже закупочной. Для расчета этого риска необходимо определить зависимость вероятности от отпускной цены на товар, для чего следует вычислить интеграл (17.6).

Используя рис. 17.6 для различных моментов времени, мож­но рассчитать зависимость риска, т. е. вероятности того, что до­ход от продажи товара не компенсирует затрат на его покупку и хранение, от времени - заштрихованный участок на рисунке. В этом случае продавец, ориентируясь на изменение риска во вре­мени и учитывая то, что при длительном хранении растут расхо­ды и происходит омертвление капитала, сам вправе выбирать момент продажи своего товара.

Оценка риска производителя. Для оценки риска производителя удобно использовать калькуляцию себестоимости производства продукции. В калькуляции указаны основные статьи расходов: затраты на материалы, заработную плату, отчисления в бюджет и внебюджетные фонды и т. д. По каждой из калькуляционных статей расходов можно написать уравнение (17.2) и найти его ре­шение (17.3), т. е. определить изменение распределения вероятно­стей с течением времени. Таким образом, для каждой статьи рас­ходов в калькуляции себестоимости существует свое распределе­ние с соответствующими средними значениями и дисперсией распределения. Поскольку себестоимость производства той или иной продукции определяется как сумма статей расходов, то об­щее математическое ожидание распределения себестоимости бу­дет равно сумме средних значений слагаемых - статей расходов, а дисперсия себестоимости - сумме дисперсий статей расходов.

Рис. 17.6. Определение риска продавца (точка А характеризует цену приобретения товара, увеличенную на торговые издержки)

Цена на производимый продукт также рассчитывается с по­мощью уравнения (17.2), для которого находится решение (17.5). В результате имеются два распределения: плотности вероятно­стей себестоимости и плотности вероятностей цены на произво­димый продукт. Риск производителя будет заключаться в опре­делении вероятности того, что полученная прибыль окажется меньше запланированной, т. е. себестоимость окажется равной цене товара или превышающей ее. В этом случае производитель товара будет нести убытки от своей деятельности. Для того что­бы рассчитать вероятность риска, необходимо рассчитать услов­ную вероятность того, что цена будет иметь определенное зна­чение при условии, что полученная прибыль принимает другое значение. Эта вероятность рассчитывается по формуле условной вероятности для зависимых событий:

| В) = (17.7)

где Р(А|В) - вероятность того, что цена будет иметь некоторое значе­ние при условии, что полученная прибыль имеет другое значение; Р(АВ) - вероятность того, что и цена, и полученная прибыль будут иметь одинаковое значение; Р(А) - вероятность того, что цена будет иметь определенное значение.

В этом случае критическая цена (С•), равная себестоимости производимого продукта, увеличенной на торговые издержки, находится способом, аналогичным нахождению критической цены при расчете риска продавца (см. выше). А при расчете риска предпринимателя в качестве подынтегральной функции в (17.6) берется распределение, рассчитанное по формуле услов­ной вероятности. Таким образом, риск предпринимателя, кото­рый занимается производством и реализацией продукции, скла­дывается из риска получить высокую себестоимость производи­мого продукта и низкую цену при его реализации.