Анализ финансово-экономической деятельности пред­приятия (стр. 12 )

В исходной статистической матрице (табл. 2.12) должен поя­виться еще один столбец (X0), все значения которого равны еди­нице. Эту матрицу в дальнейшем будем обозначать буквой Х и называть расширенной матрицей независимых факторов:

Введем также вектор результирующих параметров:

В этих обозначениях коэффициенты регрессионного уравне­ния (2.5) также можно представить в виде вектора:

Тогда систему нормальных уравнений для отыскания неиз­вестных коэффициентов регрессионного уравнения (2.5) можно записать следующим образом:

ХTХB = ХTY, (2.6)

где XT - транспонированная расширенная матрица независимых фак­торов.

В расширенном виде матричное уравнение (2.5) запишется так:

…….. ……….. . …….. …….. . … ……. ……. ……. …… .

Если теперь обе части матричного уравнения умножить справа на матрицу, обратную ХTX, то получим новое матричное уравнение:

ЕВ = (XTX) -1XTY, (2.7)

где Е - единичная матрица.

Уравнение (2.7) и есть искомое для нахождения коэффици­ентов множественной регрессии.

Расчет взаимодействия между результирующим параметром и независимым фактором с помощью корреляционных функций. Не­смотря на очевидные достоинства корреляционного метода ана­лиза, у него есть существенный недостаток - поведение и результирующего показателя и независимого фактора должно из­меняться одновременно. Если это условие не выполняется, то можно получить неадекватные выводы. Для устранения этого недостатка необходимо использовать корреляционные функции - автокорреляционную и взаимокорреляционную, формулы для расчета которых приведены ниже.

Автокорреляционная функция Rxx определяется следующим выражением:

(2.8)

Взаимокорреляционная функция

(2.9)

Определение временного сдвига (временного лага) двух пере­менных. На практике часто случается так, что реакция на какое-то возмущение в динамической системе (в качестве динамиче­ской системы может выступать экономическая система) следует не сразу, а через некоторый промежуток времени. Такой вре­менной сдвиг в экономике называется временным лагом. С по­мощью взаимокорреляционной функции можно определить этот временной лаг. Значение независимой переменной, при котором наблюдается максимальное значение взаимокорреляционной функции, есть временной лаг (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Определение временного лага с помощью взаимокорреляционной функции

Учет временного сдви­га при определении вза­имозависимости резуль­тирующего параметра и независимого фактора позволяет получать более корректные выводы.

Определение периоди­ческих процессов. Встре­чающиеся иногда в прак­тической деятельности периодические процессы также можно исследо­вать с помощью корреляционных функций, в данном случае - взаимокорреляционной функции. При этом максимальные значения взаимокорреляционной функции (рис. 2.5) будут соответствовать периодам исследуе­мого процесса.

Рис. 2.5. Определение периода Т циклического процесса с помощью взаимокорреляционной функции

Корреляционные функции позволяют более глубоко исследовать взаимозави-симости различ­ных переменных. Здесь приведены только самые общие понятия. При помощи этих функций можно исследовать раз­личные классы зависи­мостей, в том числе и многомерные. Однако для применения этих методов необходимо использование информационных технологий, поскольку требуются значительные по объему вычисления.

2.7. Матричный метод и его применение в сравнительном многомерном анализе

Матричные методы анализа основаны на линейной и векторно-матричной алгебре и применяются для изучения сложных и многомерных структур. Сферы применения матричного метода как метода экономического анализа многообразны, но наиболее широкое распространение получил метод для сравнительной оценки деятельности различных систем (предприятий, структур­ных подразделений и т. п.).

В результате сравнительного анализа определяется рейтинг анализируемых систем. Рассмотрим алгоритм применения мат­ричного метода.

Этап 1. Обоснование системы оценочных показателей и формирование матрицы исходных данных аij , т. е. таблицы, где по строкам отражаются номера систем (i = 1, 2, ..., п), а по столбцам - номера показателей (j = 1, 2, ..., т).

Этап 2. В каждой графе определяется максимальный эле­мент, который принимается за единицу. Затем все элементы этой графы aij делятся на максимальный элемент эталонной системы max aij и создается матрица стандартизованных ко­эффициентов xij.

Этап 3. Все элементы матрицы возводятся в квадрат. Если значимость показателей, составляющих матрицу, различна, тогда каждому показателю присваивается весовой коэффициент k, ко­торый определяется экспертным путем.

Рейтинговая оценка по каждой системе определяется по формуле:

R =

Этап 4. Полученные рейтинговые оценки Rj размещаются в порядке убывания или возрастания, что зависит от экономиче­ского смысла показателей, составляющих рейтинг.

Результаты описанного сравнительного анализа могут при­меняться для определения инвестиционной привлекательности партнера, эмитента и для других целей.

Этап 1

Таблица 2.10. Матрица исходных данных

Номер исследуе­мой системы	Рента­- бельность капитала	Оборачи-­ ваемость капитала	Коэффициент тенденций ликвидно­cти	Коэффи­циент автоном­ности	Доля собст­венных средств в оборо­те
1	5,6	7,2	1,7	0,65	0,1
2	4,1	9,5	0,6	0,45	0,15
3	6,2	4,1	1,9	0,54	0,28
4	7,8	8,2	2,0	0,72	0,22
5	6,5	6,4	2,2	0,68	0,14

Примечание. Рамкой отмечены максимальные значения.

Рассмотрим пример применения матричного способа для определения рейтинга исследуемых систем.

Этап 2.

Таблица 2.11. Матрица стандартизованных коэффициентов

Номер исследуемой системы	Показатели
1	2	3	4	5
1	0,718	0,758	0,773	0,903	0,036
2	0,525	1	0,273	0,625	0,536
3	0,795	0,432	0,864	0,750	1
4	1	0,863	0,909	1	0,786
5	0,833	0,674	1	0,944	0,500

Значимость коэффициентов предполагается одинако­вой, поэтому достаточно их возвести в квадрат, сложить по строкам и определить рейтинговые оценки (этапы 3 и 4).

Система № 4 имеет самую высокую рейтинговую оценку.

Рассмотренные методы экономического анализа имеют практическую значимость и могут быть применены для оценки любого показателя или сферы деятельности пред­приятия, чаще всего в комплексе.

Таблица 2.12. Матрица квадратов и рейтинговая оценка исследуемых систем

Номер исследуемой систем	Показатели	Ri	Место
1	2	3	4	5
1	0,516	0,575	0,598	0,815	0,001	1,300	V
2	0,277	1	0,075	0,391	0,287	1,425	IV
3	0,632	0,187	0,746	0,563	1	1,769	III
4	1	0,745	0,826	1	0,618	2,047	I
5	0,694	0,454	1	0,891	0,250	1,814	II

Резюме

Метод экономического анализа как совокупность приемов и способов применим для изучения поведения объекта иссле­дования на различных стадиях жизненного цикла системы и для решения любых управленческих задач. Множество техни­ческих приемов и способов группируется по ряду признаков: научному подходу, характеру взаимосвязи, степени сложности применяемого инструментария, оптимизации.