Основы теории ядерных реакторов (стр. 10 )

qv = 0.9. DE. Rf (2.2.5)

Доля энергии деления, получаемой в виде тепла вне твэлов в актив­ной зоне реактора, зависит от его типа и устройства и лежит в пределах (6 ¸ 9)% от полной энергии деления. (Например, у ВВЭР-1000 эта величина приблизительно равна 8.3%, а у РБМК-1000 - около 7%).

Таким образом, доля полного тепловыделения в объёме активной зоны от всей энергии деления составляет 0.96 ¸ 0.99, то есть с технической сте­пенью точности совпадает с полной энергией деления.

Отсюда - другая техническая характеристика активной зоны реактора:

- средняя энергонапряжённость активной зоны (qv)аз - тепловая мощность, получаемая в единице объёма активной зоны:

(qv)аз = (0.96-0.99) DE. Rf » DE. Rf (2.2.6)

Так как энергия в 1 МэВ в системе СИ соответствует 1.602 . 10-13 Дж, то величина энергонапряжённости активной зоны реактора:

(qv)аз » 3.204 . 10-11 Rf.

Поэтому, если величина средней по объёму активной зоны энергонап­ряжённости известна, то тепловая мощность реактора Qp, очевидно, будет:

Qp = (qv)аз. Vаз » 3.204 .10 –11 . Rf. Vаз [Вт] (2.2.7)

Тепловая мощность реактора прямо пропорциональна средней скорости

реакции деления в его активной зоне.

Практическое следствие: Хотите, чтобы реактор работал на постоянном уровне мощности? - Создайте в нём такие условия, чтобы реакция де­ления в его активной зоне протекала с неизменной средней скоростью во времени. Нужно увеличить (уменьшить) мощность реактора? - Найдите способы соответственного увеличения (или уменьшения) скорости реакции деления. В этом - первичный смысл управления мощностью ядерного реактора.

Рассмотренные соотношения и выводы кажутся очевидными толь­ко в простейшем случае, когда топливным компонентом в реакторе является один уран-235. Однако, повторив рассуждения для реактора с многокомпо­нентной топливной композицией, несложно убедиться в пропорциональности средней скорости реакции деления и тепловой мощности реактора в самом общем случае.

Таким образом, тепловая мощность реактора и распределение тепловыделения в его активной зоне связаны прямой пропорциональной зависимос­тью с распределением скорости реакции деления по объёму топливной ком­позиции активной зоны реактора.

Но из сказанного также ясно, что скорость реакции деления должна быть связана с количеством свободных нейтронов в среде активной зоны, так как именно они (свободные нейтроны) вызывают реакции деления, ра­диационного захвата, рассеяния и другие нейтронные реакции. Иначе го­воря, скорость реакции деления, энерговыделение в активной зоне и теп­ловая мощность реактора явно должны быть связаны с характеристиками нейтронного поля в его объёме.

2.3. Основные характеристики нейтронных полей

Нейтронное поле - это совокупность свободных нейтронов, движущихся и определённым образом распределённых в объёме материальной среды.

В частности, в интересующем нас случае, - в объёме реактора.

О каком определённом образе распределения нейтронов идет речь? Для того, чтобы охарактеризовать то или иное нейтронное поле и понять, чем одно нейтронное поле отличается от другого, необходимо отве­тить на несколько простых вопросов:

- сколько нейтронов в рассматриваемый момент времени находятся в единичном объёме среды?

- каковы эти нейтроны, чем они отличаются друг от друга, и каково подавляющее (определяющее) их большинство среди общего числа нейтронов различных качеств?

- каков характер движения этих нейтронов - хаотический, направ­ленный или сложный?

Для получения ответа на эти вопросы необходимо ввести количест­венные характеристики нейтронных полей. Основными, определяющими раз­личия нейтронных полей, характеристиками являются:

- плотность нейтронов - n;

- скорость нейтронов - v (или их кинетическая энергия - Е = mv2/2);

- плотность потока нейтронов - Ф;

- плотность тока нейтронов -.

2.3.1. Плотность нейтронов (n). Попросту говоря, это число нейтронов, находящихся в данный момент времени в единичном объёме среды.

Из этого определения следует, что размерность плотности нейтронов - нейтр./см3, или формально - см-3.

Плотность нейтронов является сугубо статической характеристикой: в определении нет и намёка на то, что нейтроны движутся. В нём внима­ние сосредоточено только на факте присутствия в данный момент времени в единичном объёме среды определенного числа нейтронов, фиксации их в этом единичном объёме подобно тому, как моментальная фотография фикси­рует положение множества движущихся объектов, попадающих в поле зрения объектива, не давая при этом представления ни о характере, ни о нап­равлении, ни о скорости их движения.

Благостная простота этого определения, давая легко воспринимаемое представление о плотности нейтронов, имеет один изъян: представляя факт присутствия n нейтронов в единичном объёме среды, оно не даёт представ­ления о том, равномерно или неравномерно размещены эти нейтроны в этом объёме. По существу, это простое выражение является определением средней по объёму величины плотности нейтронов. Для математического описания больших количеств нейтронов в больших объёмах среды с помощью непрерывных функций необходимо иметь строгое определение, охватывающее понятие и локальной плотности нейтронов.

Вот почему Ядерный Стандарт рекомендует более общее определение:

Плотность нейтронов - это отношение числа нейтронов, находящихся в данный момент времени в объёме элементарной сферы, к величине объёма этой сферы.

Элементарный объём - это объём, величина которого может быть сколь угодно малой, поэтому (в соответствии с понятием математики) оправдан­ным является его обозначение как dV. Значит, если в объёме dV в данный момент времени содержится dN нейтронов, то локальная плотность нейтро­нов в этом элементарном объёме (практически - "в точке", так как в преде­ле элементарный объём стягивается в точку) будет:

n = dN/dV . (2.3.1)

Стандартное определение плотности нейтронов, преодолевая отмеченный изъян простейшего определения, тем самым делает в нашем представлении величину n (изначально дискретную) величиной непрерывной, меняющей­ся в объёме среды плавно, "от точки к точке", допуская при этом, что n может принимать не только целые значения, но и дробно-долевые, например, n = 0.0784 нейтр/см3 или n = 3.496 нейтр/см3.

А это удобно тем, что для математического описания нейтронных по­лей становится возможным использовать компактный аналитический аппарат непрерывных функций, который во всех отношениях удобнее громоздких дискретных описаний.

2.3.2. Скорость нейтронов (v) или их кинетическая энер­гия (Е). В ядерном реакторе функционируют свободные нейтроны широкого диапазона кинетических энергий - от 10-4 эВ до десятков МэВ. Для удобс­тва их различий они классифицируются на:

- быстрые нейтроны (с кинетическими энергиями выше 0.1 МэВ);

- промежуточные нейтроны (с энергиями 0.625эВ < E < 0.1МэВ);

- медленные нейтроны (с энергиями ниже 0.625 эВ).

Необходимость такой классификации обусловлена тем, что нейтроны различных кинетических энергий обладают различной склонностью к вступ­лению в различные нейтронные реакции с ядрами одних веществ

*) По этой причине, говоря о плотности нейтронов, следует всегда указывать, о нейтронах какой энергии идёт речь. Математическая форма записи - n(E) - полностью отвечает этому: указывается и величина плотности нейтронов, и величина их кинетической энер­гии. Ибо, поскольку в рассматриваемом единичном объёме, кроме нейтронов с энергией Е, обязательно есть ещё нейтроны самых различных энергий очень широкого диапазона, суммарная (интег­ральная) плотность нейтронов всех возможных энергий будет:

(2.3.2)

*) Нижний предел энергии промежуточных нейтронов избран таким потому, что Е = 0.625 эВ – энергия гигантского резонанса кадмия. Пластины кадмия малой толщины практически пропускают нейтроны с Е > 0.625 эВ и практически полностью задерживают (поглощают) нейтроны с Е < 0.625 эВ. То есть такая градация позволяет экспериментально различать медленные и промежуточные нейтроны.

Особую часть медленных нейтронов составляют тепловые нейтроны - то есть нейтроны, находящиеся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Поскольку энергетическое распределение молекул (а, следовательно, и атомов, и ядер атомов) в их тепловом движении имеет вид спектра Л. Больцмана

N(E)dE = Nо .C. E exp(-E / kT)dE,

-  аналогичное распределение должны иметь в непоглощающей среде и тепловые нейтроны: раз они находятся в кинетическом равновесии с ядра­ми атомов среды, то каждой группе ядер, имеющих определенную энергию Е, должна соответствовать пропорциональная по численности группа нейтро­нов той же энергии. Поэтому энергетический спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла (Maxwell) - в идеальной (не поглощающей тепловые нейтроны) среде формально описы­вается тем же выражением:

n(E)dE = no C E exp(-E / kT)dE , (2.3.3)

где: n(E) - плотность тепловых нейтронов, имеющих энергии в элементар­ном интервале dE вблизи значения Е;

no - интегральная плотность тепловых нейтронов всех возможных энергий в среде с термодинамической температурой Т;