Основы теории ядерных реакторов (стр. 88 )

Такой (на первый взгляд усложнённый) подход в теории возмущений даёт возможность абстрагироваться от рассмотрения формы и поглощающих свойств материалов различных стержней, а оперировать только одной характеристикой стержня-поглотителя – его эффективным радиусом.

21.5.  Физический вес центрального стержня-поглотителя полной длины

Стержень-поглотитель полной длины (часто называемый просто длинным стержнем) – это стержень-поглотитель с длиной, равной высоте активной зоны реактора.

В подавляющем большинстве энергетических реакторов используются цилиндрические стержни полной длины. Поэтому именно для таких стержней теория возмущений даёт полуэмпирическую формулу для величины физического веса однородного одиночного центрального (то есть перемещаемого по оси симметрии цилиндрической активной зоны) стержня:

(21.5.1)

Здесь: Маз2 = Lаз2 + tаз, см2 – площадь миграции активной зоны;

Rаз, см – радиус активной зоны;

rэ, см - эффективный радиус стержня-поглотителя.

То, что зависимость физического веса центрального стержня от его эффективного радиуса прямая (чем больше rэ – тем больше его физический вес), понятно: чем больше эффективный радиус, тем больше поверхность эквивалентного реальному абсолютно чёрного стержня, и тем больше тепловых нейтронов последний способен поглотить своей поверхностью. Отсюда - и увеличение степени воздействия стержня на реактор при его полном погружении в активную зону, выражаемого величиной физического веса стержня-поглотителя.

Обратная зависимость физического веса от радиуса активной зоны тоже понятна: один и тот же стержень-поглотитель на активную зону малых размеров воздействует значительно сильнее, чем на активную зону больших размеров. Отсюда следует, что физический вес одного и того же стержня-поглотителя в разных по размерам реакторах различен. Это напоминает ситуацию с вытеснением из полностью наполненных вёдер воды при погружении в них одного и того же стержня: хотя из ведра большого диаметра выльется ровно столько же воды, сколько из ведра малого диаметра, но относительная доля вылившейся воды из большого ведра будет меньшей, чем из малого.

И, наконец, прямая пропорциональная зависимость физического веса стержня от площади миграции активной зоны. Площадь миграции Маз2 – это характеристика прозрачности активной зоны для всех нейтронов (и тепловых, и эпитепловых): чем больше величина площади миграции нейтронов в активной зоне, тем прозрачнее активная зона для нейтронов, тем ниже величина вероятности избежания утечки нейтронов из активной зоны. Поэтому введение одного и того же поглотителя в более прозрачную для нейтронов активную зону сильнее увеличивает поглощающие свойства активной зоны, чем введение его в менее прозрачную активную зону; следовательно, большая часть нейтронов будет поглощаться в активной зоне, а меньшая – утекать из активной зоны, причём, относительное увеличение поглощения нейтронов будет выше, чем относительное уменьшение утечки, что и приводит к общему увеличению степени воздействия стержня поглотителя на размножающие свойства активной зоны, а, значит, - к увеличению физического веса стержня.

Отсюда, между прочим, следует важный для эксплуатационника вывод:

Физический вес стержня-поглотителя в разогретом реакторе больше, чем физический вес его в холодном реакторе.

Так как и длина диффузии и возраст тепловых нейтронов с ростом температуры активной зоны растут, то растёт и площадь миграции нейтронов в активной зоне, а, значит, - и физический вес подвижного поглотителя.

Но самым, пожалуй, важным выводом, который следует из рассмотрения формулы для физического веса центрального поглотителя, является вывод о том, что величина физического веса не зависит от величины средней плотности потока тепловых нейтронов в активной зоне (Ф), а, значит, - не зависит и от уровня мощности, на котором работает реактор. В самом деле, в формуле (21.5.1) ничто, связанное с плотностью потока нейтронов или мощностью реактора не фигурирует.

При всей своей логической противоречивости этот вывод теории возмущений является одним из её достоинств, поскольку позволяет объяснять наблюдаемое в действительности наиболее простым образом.

21.6. Физический вес нецентрального подвижного поглотителя

Опыт свидетельствует, что один и тот же подвижный поглотитель, имеющий при размещении на оси симметрии данного реактора определённый физический вес rст0, будучи перемещённый на некоторое расстояние r от оси реактора, изменяет величину физического веса. Теория возмущений позволяет по известному rст0 находить величину физического веса стержня при произвольном его размещении в активной зоне, руководствуясь следующим правилом:

При параллельном переносе стержня-поглотителя от центра к периферии активной зоны его физический вес изменяется пропорционально среднему квадрату плотности потока тепловых нейтронов в той области невозмущённой активной зоны, которую он занимает.

Термин «невозмущённая» подразумевает, что имеется в виду величина среднего квадрата плотности потока тепловых нейтронов в том распределении плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны Ф(Н), которое имеет место без введённого в неё стержня. То есть, если невозмущённое распределение плотности потока тепловых нейтронов по оси активной зоны Фо(Н), а невозмущённое распределение этой величины на вертикали, отстоящей от оси симметрии на расстоянии r, - Фr(Н), то в соответствии с правилом:

Подставляя сюда средние значения квадратов плотности потока тепловых нейтронов в их распределениях по высоте, получаем:

(21.6.1)

Фо(Н)

Фr(H)

0 Rаз r

r

Рис.21.4. Пояснение к понятию физического веса нецентрального стержня-поглотителя.

То есть, поскольку средняя величина плотности потока нейтронов в их распределении по высоте активной зоны определяется характером этого распределения, то и величина физического веса нецентрального стержня также зависит от характера распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны.

21.7.  Характеристики поглотителей – кривые интегральной

и дифференциальной эффективности

При изменении степени погружения стержня-поглотителя в активную зону его эффективность меняется. Закономерность изменения эффективности поглотителя с высотой определяется следующим правилом теории возмущений:

При частичном погружении однородного стержня-поглотителя в активную зону его дифференциальная эффективность изменяется пропорционально квадрату плотности потока тепловых нейтронов в том месте невозмущённой активной зоны, где находится нижний конец стержня.

В стационарной невозмущённой активной зоне на любой её вертикали до введения в неё стержня устанавливается строго определённое распределение плотности потока тепловых нейтронов Фr(Н). Этому распределению соответствует столь же строго определённое распределение квадрата плотности потока тепловых нейтронов по высоте на рассматриваемой вертикали Фr2(Н).

Из правила следует, что величина дифференциальной эффективности стержня-поглотителя пропорционально отслеживает по высоте активной зоны локальную величину квадрата плотности потока тепловых нейтронов. Поэтому график изменения дифференциальной эффективности поглотителя по высоте активной зоны dr/dH = aн(Н) = f(H), кратко называемый кривой дифференциальной эффективности поглотителя, формально выглядит для стержня полной длины как график распределения квадрата плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны, выполненный по оси ординат в другом масштабе.

aн =

0 Н

(НКВ) Н* Hаз(ВКВ)

 

rсп(Н)

Физический вес

поглотителя

Н

НКВ Н* ВКВ

Рис.21.5. Иллюстрация закономерности изменения величин дифференциальной и интегральной эффективности однородного стержня-поглотителя полной длины по высоте активной зоны.

Поскольку в нижней и верхних частях активной зоны величины плотности потока тепловых нейтронов невелики, небольшой оказывается и величина дифференциальной эффективности стержня в этих областях; в центре активной зоны (или вблизи его при несимметричном распределении Ф(Н)), где величины плотности потока тепловых нейтронов имеют наибольшие значения, наибольшей оказывается и дифференциальная эффективность поглотителя (рис.21.5).

Кривая интегральной эффективности поглотителя может быть просто перестроена по известной кривой дифференциальной эффективности, поскольку, как отмечалось выше, величина интегральной эффективности любого поглотителя в любом положении Н представляет собой интеграл функции дифференциальной эффективности в пределах от низа активной зоны до данного положения. В соответствии с этим переменный угол наклона касательной к графику функции r(Н) в верхней и нижней частях активной зоны мал, а в центре активной зоны, где величина плотности потока тепловых нейтронов максимальна, - максимален и угол наклона касательной. Более того, точка максимума Н* на кривой дифференциальной эффективности всегда соответствует точке перегиба на кривой интегральной эффективности.