Основы теории ядерных реакторов (стр. 61 )

bэ 0.006

0.004

0.002

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 y

Рис. 11.4. Уменьшение величины эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в активной зоне большого энергетического реактора в зависимости от величины доли ядер 235U в уран-плутониевой смеси (у).

г) Время запаздывания. Наконец, самым главным различием запаздывающих нейтронов шести выделенных групп является среднее время их запаздывания, отсчитываемое от момента окончания деления ядра до момента испускания запаздывающих нейтронов ядрами-излучателями группы. Иначе говоря, от момента образования ядер-предшественников до момента образования из них ядер-излучателей запаздывающих нейтронов рассматриваемой группы, то есть, по существу, среднее время запаздывания - есть не что иное как среднее время жизни испытывающих b-распад ядер-предшественников этой группы.

Но среднее время жизни любых радиоактивных ядер - величина, обратная величине постоянной радиоактивного распада, следовательно, среднее время запаздывания - это величина, обратная величине постоянной b-распада ядер-предшественников запаздывающих нейтронов данной группы:

tзi = 1 / li (11.11)

Итак, наличие шести групп запаздывающих нейтронов с различными начальными кинетическими энергиями и различными величинами среднего времени запаздывания наводит на мысль, что величина среднего времени жизни поколения всех (мгновенных и запаздывающих) нейтронов должна быть большей, чем величина времени жизни одних мгновенных нейтронов. А раз это так, то мы вправе ожидать не только взрывоподобного развития процесса размножения нейтронов, но и более плавного и медленного его развития, которым можно управлять.

11.2. Среднее время жизни поколения нейтронов в тепловом реакторе

11.2.1. Среднее время жизни мгновенных нейтронов. В соответствии с нашими представлениями о физических процессах, в которых участвуют все мгновенные нейтроны, время жизни “среднестатистического” теплового нейтрона, рождаемого в результате замедления мгновенного нейтрона, состоит из трёх слагаемых - следующих друг за другом времени деления, времени замедления и времени диффузии.

·  Время деления (tдел) - это время от момента поглощения ядром топлива теплового нейтрона до момента испускания осколком разделившегося ядра мгновенного нейтрона. Нам уже известно, что этот промежуток времени мал и имеет порядок величины не более 10 -13 с как для 235U, так и для 239Pu. Время деления практически не зависит от энергии нейтронов, вызывающих деления, и представляет собой физическую константу делящегося нуклида.

·  Время замедления (tзам) - это время от момента рождения мгновенного нейтрона до момента, когда его энергия снизится до уровня энергии сшивки.

Об этом промежутке времени также уже упоминалось при рассмотрении закономерностей процесса замедления. Величина его - порядка 10 -5 с и менее, она определяется совокупностью материалов активной зоны реактора, главным образом, видом и количеством используемых замедлителей.

·  Время диффузии (tдиф) - время от момента, когда нейтрон стал тепловым (то есть пересёк при замедлении уровень энергии сшивки Ec), до момента, когда он поглотился. Время диффузии тепловых нейтронов в тепловых реакторах - величина порядка 10-4 с (не более) и также определяется совокупностью материалов активной зоны, главным образом, соотношением количеств топлива и поглотителей.

Таким образом, среднее время жизни поколения мгновенных нейтронов (её принято обозначать буквой l - первой буквой английского слова lifetime - время жизни)

l = tдел + tзам + tдиф (11.12)

является величиной порядка 10- 4 с (и не выше ). Ранее отмечалось, что реактор с такой величиной времени жизни поколения нейтронов неуправляем.

11.2.2.  Среднее время жизни поколения всех нейтронов в реакторе. Условимся вначале, что, поскольку нам предстоит подсчитывать среднее время жизни поколения всех (мгновенных и запаздывающих) нейтронов, общим для всех их началом отсчёта будет приниматься момент начала нейтронного цикла, то есть момент начала поглощения теплового нейтрона ядром топлива, совпадающий с моментом начала деления ядра. Если сравнить последовательность чередования физических процессов, происходящих с мгновенными и запаздывающими нейтронами на оси времени (рис.11.5), то становится очевидным, что время жизни запаздывающих нейтронов любой группы представляет собой сумму времени жизни мгновенных нейтронов и времени запаздывания этой группы.

Действительно, время жизни мгновенных нейтронов l есть сумма последовательно чередующихся времён деления, замедления и диффузии, а время жизни запаздывающих нейтронов i-ой группы - сумма последовательно чередующихся времён деления, запаздывания, замедления и диффузии.

М г н о в е н н ы е н е й т р о н ы

t дел t зам t диф

О с ь в р е м е н и

t дел Время запаздывания ЗН i-ой группы t зам t диф

З а п а з д ы в а ю щ и е н е й т р о н ы

Рис. 11.5. Последовательность протекания во времени физических процессов с мгновенными

и запаздывающими нейтронами любой (i-ой) группы ) в тепловом реакторе.

Следовательно, время жизни запаздывающих нейтронов любой группы

lзi @ l + tзi (11.13)

отличается от времени жизни мгновенных нейтронов на величину времени запаздывания этой группы. Знак приблизительности равенства (11.13) означает только то, что времена замедления мгновенных и запаздывающих нейтронов неодинаковы (поскольку мгновенные нейтроны начинают замедление с уровня энергии Е = 2.0 МэВ, а запаздывающие нейтроны различных групп - с уровней, лежащих в пределах от 0.25 до 0.63 МэВ). Впрочем, эта разница времён замедления мгновенных и запаздывающих нейтронов - небольшая.

Поэтому величина среднего времени жизни поколения всех нейтронов (мгновенных и запаздывающих шести групп) принимается как средневзвешенная величина, то есть как сумма произведений времени жизни нейтронов каждой группы на их эффективную долю выхода в общем балансе генерации всех нейтронов:

(11.14)

Если раскрыть скобки под знаком суммы равенства (11.14.), то оно легко преобразуется к виду: , (11.15),

или, учитывая, что tзi = 1 / li , . (11.16)

Подстановка в (11.16) известных значений физических констант генерации и распада предшественников (bэi и li) всех шести групп и ранее указанное время жизни мгновенных нейтронов в результате даёт величину среднего времени жизни поколения тепловых нейтронов в реакторе порядка , то есть ~ 0.1 с.

Сравнивая эту величину с результатом численного анализа решения элементарного уравнения кинетики реактора, можно сделать вывод:

Наличие в активной зоне реактора небольшого ( менее 0.7 %) количества запаздывающих нейтронов увеличивает величину среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе по крайней мере на три порядка величины, благодаря чему управление реактором становится не только принципиально возможным, но и сравнительно простым и безопасным.

В этом заключается не только роль Природы, создавшей запаздывающие нейтроны, но и значение трудов наших соотечественников - Я. Зельдовича и Ю. Харитона, - обосновавших роль запаздывающих нейтронов в деле управления цепной реакцией деления в 1940 г., то есть задолго до её практического осуществления.

11.3. Период реактора, период удвоения мощности и их взаимосвязь

Величина l /dkэ = Т, обратная величине показателя экспоненциала в решении элементарного уравнения кинетики реактора n(t) = no exp (dkэ t / l), называется периодом реактора при заданной величине реактивности.

Подобное название обусловлено тем, что, во-первых, эта величина имеет размерность времени, а, во-вторых, само это название заимствовано из математики, где период экспоненциальной функции является наиболее наглядной её характеристикой. Смысл этой величины применительно к рассматриваемому случаю можно пояснить следующим образом. Решение элементарного уравнения кинетики реактора с учётом принятого обозначения периода имеет вид:

(11.17)

из которого следует, что за время t = T величина плотности нейтронов в реакторе изменяется в е = 2.718281... раз (при определённой постоянной величине сообщённой реактору реактивности, или, что то же, при постоянной величине избыточного коэффициента размножения dkэ).

При положительной величине реактивности (r > 0) величина периода реактора также имеет положительный знак, при отрицательной величине реактивности (r < 0) величина периода реактора отрицательна.

Период реактора является единственной характеристикой для чисто экспоненциального переходного процесса n(t) в реакторе, позволяющей оценивать интенсивность изменения плотности нейтронов или мощности реактора, и при этом является легко воспринимаемой и легко измеряемой величиной. Чем выше величина периода Т, тем менее круто (более плавно) происходит изменение мощности при сообщении критическому реактору реактивности того или иного знака.

Из определения периода следует, что его величина определяется величиной сообщённой реактору реактивности (или величиной dkэ). Из этого следует, что при относительно малых значениях реактивности величина периода обратно пропорциональна величине реактивности, причём коэффициентом пропорциональности

Т » l / r (11.18)

служит величина среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе l.