Основы теории ядерных реакторов (стр. 25 )

Как показали физические эксперименты, с действительностью согласуется именно среднеквадратичная величина смещения нейтронов в процессе замедления:

. (5.3.7)

В кинетической теории доказательно выводится связь средней длины замедления с другими характеристиками замедляющих свойств среды:

, (5.3.8)

где Сs(E) = (ln Eo/E)/x - число рассеяний, необходимое для замед­ления нейтрона от начальной энергии Ео до данной энергии Е (п.5.2.5).

В теории реакторов чаще используется не сама величина средней дли­ны замедления, а шестая часть квадрата её, названная Ферми возрас­том нейтронов в среде при энергии Е.

Возраст нейтронов с энергией Е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Ео до данной энергии Е.

Величина возраста обозначается греческой буквой t(E) с указанием на энергию Е замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст.

Итак, . (5.3.9)

С учётом выражения (5.3.8) и следующего за ним выражения для ве­личины Сs(E) формула для возраста замедляющихся нейтронов с энергией Е обретает свой окончательный вид:

. (5.3.10)

В частности, возраст нейтронов, замедлившихся до энергии сшивки Ес, то есть возраст тепловых нейтронов (обозначим его покороче - tт):

. (5.3.10a)

Возраст нейтронов, как квадрат длины замедления, имеет размерность площади - см2. Важно с самого начала вникнуть в физический смысл этой величины и не воспринимать возраст как время процесса замедления нейтрона (чему способствует житейское понятие возраста человека).

Хотя несложно понять, что возраст нейтронов в среде явно находит­ся в прямой взаимосвязи с хронологическим временем замедления нейтро­нов: чем больше времени идёт процесс замедления нейтрона, тем на боль­шее расстояние смещается нейтрон в объёме среды от точки своего рожде­ния при делении ядра.

И опять-таки: возраст нейтронов - характеристика не нейтронов, а комплексная характеристика замедляющих свойств среды, в которой происходит замедление нейтронов: величина возраста является, как видно из (5.3.10), комбинацией харак­теристик замедляющих свойств вещества (в знаменателе стоит утроенное произведение замедляющей способности xSs и транспортного макросечения вещества Str).

Величина возраста для вещества (среды) характеризует меру способнос­ти этого вещества (среды) давать определённое среднеквадратичное прост­ранственное смещение в ней замедляющихся нейтронов.

Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своим значени­ем возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов:

- для воды в нормальных условиях tто = 29.6 см2;

- для бериллия tто = 90 см2;

- для графита tто = 352 см2, и т. д.

Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандарт­ными, то есть действительными только в нормальных условиях (при атмос­ферном давлении и температуре 20оС) для начальной энергии Ео = 2 МэВ и энергии сшивки Ес = 0.625 эВ. Дело в том, что возраст тепловых нейтро­нов в общем случае существенно зависит от параметров состояния вещества - давления и температуры.

5.3.5. Зависимости tт от температуры и давления. В формуле воз­раста тепловых нейтронов (5.3.10а) есть три величины (Ес, Ss и Str), зависящие от температуры вещества, и две - от давления (Ss и Str).

а) С ростом температуры все вещества в различной степени снижают свою плотность (g), и ядерную концентрацию N = g NА/A; следовательно, с ростом температуры снижаются величины двух макросечений (Ss = ssN и Str = strN); уменьшение величин этих сечений (они стоят в знаменаа)) влечёт увеличение значения возраста тепловых нейтронов. Та­ким образом, температурное уменьшение плотности вещества ведёт к уве­личению возраста тепловых нейтронов в нём.

*) Разумеется, сказанное существенно лишь для жидких и газообраз­ных веществ. В твёрдых реакторных материалах (топливная компо­зиция, конструкционные материалы, твёрдые замедлители), для ко­торых характерны крайне низкие (порядка 10-6) величины темпе­ратурных коэффициентов объёмного расширения, температурно-плот­ностное изменение возраста тепловых нейтронов практически не­заметно, но для теплоносителя (воды) плотностная составляющая температурного изменения возраста не только существенна, но и является определяющей.

Но от температуры зависят не только величины макросечений, но и величина энергии сшивки Ес. Чем выше температура среды, тем выше в ней температура нейтронов Тн, тем жёстче спектр тепловых нейтронов, то есть тем больше его максимум, правое крыло и "хвост" сдвигаются в область более высоких кинетических энергий. А это означает, что величина энер­гии сшивки (как раз располагающаяся на "хвосте" максвелловского спект­ра) с ростом температуры увеличивается. А раз так, то с ростом темпе­ратуры должна уменьшаться величина возраста тепловых нейтронов - в со­ответствии с формулой (5.3.10а).

Приведенные рассуждения укладываются в простую и достаточно наг­лядную схему качественного влияния температуры на величину возраста tт:

to­ ® Тн ­ ® kTн ­® Eс­ ® tт ¯

tт ?

tо­ ® g¯ ® N¯ ® Ss, Str¯ ® tт­

Схема опосредствованного влияния температуры среды на величину возраста тепловых нейтронов.

Итак, величина возраста тепловых нейтронов в общем случае нахо­дится во власти двух конкурирующих факторов. Какой из них является превалирующим?

- В твёрдых материалах (топливная композиция, графит, циркониевый сплав, нержавеющая сталь) величина возраста тепловых нейтронов с уве­личением температуры слабо уменьшается (уменьшение плотности твердых материалов крайне незначительно; влияние температуры на величину воз­раста тепловых нейтронов прослеживается только по верхней цепочке, че­рез увеличение Ес);

- в жидкостях, парах, газах определяющим является эффект темпера­турного изменения плотности, поэтому с ростом температуры возраст теп­ловых нейтронов в них однозначно возрастает. Это касается воды, водя­ного пара, азота и гелия - фигурантов активных зон отечественных теп­ловых реакторов АЭС.

В частности, в воде активной зоны ВВЭР при разогреве реактора от 20 до 300оС величина возраста тепловых нейтронов растёт прибли­зительно от 30 до 80 см2.

- средний возраст тепловых нейтронов в среде активной зоны ВВЭР, где вода занимает более половины объёма активной зоны, с ростом средней температуры активной зоны также однозначно растёт, что должно быть отнесено на счёт превалирующего влияния воды на величину возраста перед прочими материалами активной зоны.

б) Что же касается влияния давления на величину возраста тепловых нейтронов, то это влияние несущественно для твердых материалов и мало­существенно для таких почти несжимаемых жидкостей, как вода, а наиболее существенно - для газов и паров.

Если быть принципиальным, то надо отметить, что с ростом давления (p) плотность воды (g) слабо возрастает, а потому возрастают и величи­ны её молекулярной концентрации (N) и сечений Ss и Str, а, следователь­но, величина возраста тепловых нейтронов с ростом давления немного уменьшается.

Впрочем, барометрическое изменение плотности воды незначительно, а, значит, незначительно и барометрическое изменение возраста тепловых нейтронов.

5.4. Уравнение возраста Ферми и его решение

5.4.1. Плотность замедления нейтронов. В каждом кубическом санти­метре объёма активной зоны реактора движутся большие количества нейт­ронов самых различных энергий. И мысленный "моментальный снимок" дви­жущихся в единичном объёме среды по разным направлениям и с различными скоростями нейтронов способен вызвать ощущение хаоса, лишенного каких­-либо закономерностей.

Но, поскольку движением нейтронов управляет Её Величество Среда, управляет в силу присущих ей природных (= физических, точнее, замедляющих) свойств, какая-то закономерность пространственно-энергетичес­кого распределения замедляющихся нейтронов в зависимости от замедляющих свойств среды должна быть. Одну из таких закономерностей (скорее всего, наиболее важную) описывает уравнение возраста Ферми.

Но прежде чем знакомиться с самим этим уравнением, рассмотрим од­ну из характеристик, фигурирующих в нём - с плотностью замедления нейтронов.

Плотность замедления q(E) нейтронов при данной энергии Е называется число нейтронов, ежесекундно пересекающих в процессе замедления в единичном объёме среды данный уровень энергии Е.

В соответствии с определением размерность q(E) - нейтр/см3с.

Чем должна определяться величина q(E) в реакторе?

- Во-первых, q(E) - величина локальная, поскольку трудно ожидать, чтобы в разных микрообъёмах активной зоны реакция деления шла с одина­ковой скоростью, а, значит, и нейтроны деления рождались бы с одинако­вой скоростью. Известный нам процесс утечки нейтронов, идущий, главным образом, из периферийных слоев активной зоны, конечно же, должен умень­шать плотность нейтронов любой энергии в периферийных объёмах активной зоны, и, значит, плотность нейтронов любой энергии в центральной обла­сти активной зоны должна быть выше, а на её периферии - ниже. Неравно­мерность распределения плотности нейтронов в объёме активной зоны дол­жна порождать неравномерность скоростей генерации нейтронов деления, а последняя должна неизбежно порождать неравномерность распределения ве­личины плотности замедления нейтронов в объёме активной зоны.