Основы теории ядерных реакторов (стр. 27 )

- SaФqh - средняя по объёму активной зоны скорость генерации ней­тронов деления, полученных в делениях ядер топлива под действием теп­ловых нейтронов, а

- SaФqhe - средняя скорость генерации всех нейтронов деления, по­лученных в делениях топлива нейтронами всех энергий; это и есть иско­мая нами величина

qf* = SaФqhe = SaФk¥ /j.

Сравнивая последнее выражение с (5.4.10), имеем:

k¥ SaФ/j = RTo, откуда R = k¥ SaФ/(Тоj) (5.4.11)

Таким образом, общее решение (5.4.9) с учётом найденной величины функции R (5.4.11) будет иметь вид:

q* = RToexp(-B2t) = (1/j) k¥ SaФ exp(-B2t] (5.4.12)

Выражение (5.4.12) - есть общее решение уравнения возраста Ферми, дающее величину плотности замедления q* при любом произвольном значе­нии возраста t. Из второго начального условия для плотности замедления тепловых нейтронов это выражение приобретает частный вид средней по объёму активной зоны скорости генерации тепловых нейтронов:

qт* = (1/j) k¥ SaФ exp(-B2tт) (5.4.13)

Напомним, что до сих пор речь велась о плотности замедления в иде­альной не поглощающей замедляющиеся нейтроны среде. Подставляя найден­ную величину qт* в формулу (5.4.1), имеем:

qт = qт*j = k¥ SaФ exp(- B2tт) (5.4.14)

- выражение для скорости генерации тепловых нейтронов в реальной активной зоне с резонансными поглотителями замедляющихся нейтронов.

5.5. Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов

Веро­ятность избежания утечки замедляющихся нейтронов pз - это доля нейтро­нов, избежавших утечки при замедлении, от общего числа нейтронов поко­ления, начавших процесс замедления в активной зоне. Но величину этой вероятности можно переосмыслить и по-другому:

*) Имеются в виду активные зоны одинакового состава.

Выражение для скорости генерации тепловых нейтронов в реальной ак­тивной зоне qт получено в предыдущем пункте. Подходя к величине qт¥ с теми же мерками в рассуждениях, что и к qт, несложно получить:

qт¥ = k¥ SaФ (5.5.1)

Подставляя (5.4.14) и (5.5.1) в приведенную логическую формулу для pз, имеем:

pз = exp (- B2tт) (5.5.2)

Сравнивая (5.5.2) с начальным предположением (5.1.1), мы должны согласиться, что гипотеза (5.1.1) была не лишена основа­ний: pз действительно определяется, во-первых, величиной параметра ре­актора (позже убедимся, что параметр B2 имеет и геометрический смысл), а, во-вторых, - величиной комплексной характеристики замедляющих свойств среды активной зоны реактора, каковой и является возраст тепловых нейтронов (величина, равная шестой части среднего квадрата пространствен­ного смещения замедляющегося нейтрона, то есть пропорционально связан­ная с величиной квадрата средней длины замедления).

Чем выше величина возраста тепловых нейтронов в реакторе (то есть чем хуже замедляющие свойства среды активной зоны), тем меньше величина ве­роятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, поскольку величина возраста определяет толщину приграничного слоя активной зоны, из кото­рого возможна утечка замедляющихся нейтронов. Чем меньше замедляющихся нейтронов располагают возможностью для утечки, тем выше доля замедляю­щихся нейтронов, которые останутся к концу замедления в активной зоне (то есть выше величина pз).

Что же касается другой величины, определяющей значение pз, - пара­метра реактора B2, то пока можно лишь сказать, что с геометрией актив­ной зоны эта величина каким-то образом связана, о чём свидетельствует её размерность - см-2. С непростым смыслом величины B2 ещё предстоит познакомиться подробнее.

5.6.  Спектр замедляющихся нейтронов Ферми в гомогенной

непоглощающей среде

Игнорируя вывод, приведём конечный вид спектра Ферми (с выводом можно познакомиться, например в [8]).

Распределение величины плотности потока замедляющихся нейтронов в непоглощающих средах (имеются в виду свойства не поглощать замедляющи­еся нейтроны, а не тепловые) оказывается подчинённым закономерности:

(5.6.1)

Это выражение справедливо как для простой однородной среды, так и для сложных гомогенных сред, состоящих их нескольких сортов замедляю­щих ядер. В этом случае в формулу (5.6.1) подставляется сумма значений замедляющей способности k компонентов сложной среды

xSs = x1Ss1 + x2Ss2 + x3Ss3 + ... + xkSsk = (5.6.2)

Учитывая классическую зависимость кинетической энергии нейтрона от его скорости (Е = mv2/2) и связь плотности потока и плотности нейт­ронов одинаковой скорости

выражение для спектра замедляющихся нейтронов можно записать так:

(5.6.3)

Таким образом, величина плотности замедляющихся нейтронов по энер­гиям в непоглощающей среде распределяется по закону "Е-3/2", то есть плавно возрастает с уменьшением энергии нейтронов в процессе их замедления, и столь же плавно (без скачков и изломов) переходит при Е = Ес в максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.5.9).

В реальной замедляющей среде активной зоны, которой свойственно очень слабое поглощение замедляющихся нейтронов в замедлителе, и заметное поглощение их в топливе твэлов (где содержится резонансный захватчик замедляющихся нейтронов – уран-238), реальный спектр замедляющихся нейтронов проходит ниже изображённого на рис.5.9., но качественно выглядит так же.

 

n(E)

Спектр тепловых нейтронов (Максвелла)

Спектр замедляющихся нейтронов (Ферми)

E

Ec

Рис.5.9. Граница тепловых и замедляющихся нейтронов - энергия сшивки энергетических

спектров Максвелла и Ферми (спектры ненормированные).

Уже отмечалось, что об энергетическом спектре нейтронов в реакто­ре имеет смысл говорить только для критического реактора, так как лю­бой энергетический спектр в поглощающей среде имеет динамически равновесный характер: плотность нейтронов любой энергии Е поддерживается неизменной во времени в любом единичном объёме за счёт неизменной разни­цы скоростей:

- прихода замедляющихся нейтронов на уровень энергии Е из области более высоких энергий;

- ухода замедляющихся нейтронов с уровня энергии Е в область бо­лее низких энергий;

- появления в единичном объёме новых нейтронов энергии Е за счёт делений ядер (если таковые имеются в рассматриваемом единичном объёме);

- поглощения нейтронов при энергии Е (если в единичном объёме на­личествуют поглотители) и

- утечки нейтронов энергии Е из единичного объё­ма (понимая под утечкой разницу скоростей ухода и прихода нейт­ронов с энергией Е в этом единичном объёме).

В рамках одногруппового возрастного приближения договорились счи­тать, что поглощение в диапазоне энергий замедления отсутствует, а за­метное поглощение замедляющихся нейтронов в реальных средах учитывать с помощью вероятности избежания резонансного захвата (j). В этом приб­лижении среда активной зоны поглощает только тепловые нейтроны. И если предполагать, что энергетический спектр тепловых нейтронов - максвел­ловского типа, величина и положение максимума на шкале энергий в нём явно должны зависеть от поглощающей характеристики среды (Sa) и замед­ляющей способности среды (xSs) в области энергий перехода от замедляю­щихся нейтронов к тепловым (то есть в области энергии сшивки Ес) и ни­же (то есть в пределах самого спектра тепловых нейтронов).

Действительно, поскольку в тепловой области энергий микросечения поглощения изменяются по закону "1/v" (или"Е-1/2"), то основное погло­щение тепловых нейтронов происходит при более низких энергиях левого крыла спектра Максвелла; чем выше величина микросечения поглощения ак­тивной зоны sa (а значит - и Sa), тем больше тепловых нейтронов погло­щается при Е < Eнв, тем больше "выедание" левого крыла спектра, а это значит, что положение максимума спектра (характеризуемое Енв - наиболее вероятной энергией тепловых нейтронов) с увеличением поглощающей спо­собности среды должно смещаться вправо, в область более высоких энер­гий. Иначе говоря, с увеличением поглощающих свойств среды энергетический спектр тепловых нейтронов ужестчается. Но, т. к. положение макси­мума в спектре тепловых нейтронов определяет температуру нейтронов Тн (ведь Енв= kTн), то можно выразиться иначе: с увеличением поглощающих свойств среды повышается температура нейтронов в ней. И чем больше величина макросечения поглощения среды (Sa) - тем больше величина температуры нейтронов в ней (Тн) отклоняется от её термодинамической темпе­ратуры (Т) в сторону увеличения.

С другой стороны, чем выше величина замедляющей способности среды (xSs), тем с большей скоростью пополняется за счёт замедления нейтро­нов весь спектр тепловых нейтронов (в том числе и его левое крыло). Поэтому положение его максимума, наоборот, смещается влево, в область более низких энергий, т. е. с уве­личением замедляющей способности среды спектр тепловых нейтронов «умягчается», и температура тепловых нейтронов в среде с лучшими замедляющими свойствами меньше отличается от термодинамической температуры этой среды по сравнению со средой с более слабыми замедляющими свойствами.