Основы теории ядерных реакторов (стр. 15 )

Тема 3

КРИТИЧНОСТЬ РЕАКТОРА И УСЛОВИЯ ЕЁ РЕАЛИЗАЦИИ

Ранее в п.2.2.4 была получена формула (2.2.7) для мощности ядер­ного реактора:

Nр = 3.204 .10-11 Rf5 Vт,

где Rf5 - средняя по объёму топлива (Vт) активной зоны скорость реакции деления ядер урана-235. С учётом выражения для скорости реакции деле­ния (2.4.1) имеем:

Nр = 3.204 .10-11 v Vт Sf5 n = CN n, (3.1.1)

где СN = 3.204 . 10-11 v Vт Sf5 - постоянная для каждого конкретного ре­актора величина, а n - средняя по объёму топливной композиции в активной зоне величина плотности тепловых нейтронов со средней скоростью v.

Из выражения (3.1.1) следует, что:

Мощность реактора - величина, прямо пропорциональная средней по объёму топлива плотности нейтронов в его активной зоне.

Поэтому для того, чтобы реактор работал на постоянном уровне мощ­ности, необходимо создать и поддерживать в его активной зоне такие ус­ловия, чтобы средняя по объёму топлива плотность нейтронов была неиз­менной во времени.

Это состояние реактора принято называть крити­ческим состоянием или просто критичностью.

Критичность реактора – это рабочее его состояние, в котором средняя по объёму топлива плотность нейтронов в нём постоян­на во времени.

Уместно подчеркнуть слово "рабочее", поскольку в будущем нам предстоит узнать, что плотность нейтронов постоянна во времени и в под­критическом реакторе, состояние которого к рабочим не относится.

Рабочие состояния реактора - состояния, в которых величина плотности нейт­ронов в его активной зоне поддерживается постоянной за счёт самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер в нём. В подкритическом же реакторе неизменная во времени средняя плотность нейтронов устанавливается по другой причине (благодаря наличию в активной зоне источников нейтронов, мощность которых не связана с интенсивностью реакции деления в его активной зоне).

3.1. Условия осуществления критичности реактора

3.1.1. Условие критичности. Из определения критичности следуют два важных в прикладном плане замечания:

а) Реактор может быть критичным на любом уровне мощности. Действи­тельно, из (3.1.1) следует, что каждому конкретному значению средней по объёму топлива плотности нейтронов n(t) = idem соответствует свой постоянный уровень мощ­ности реактора Nр(t) = idem; повышая n, мы автоматически повышаем Nр, и на любом уровне мощности ре­актор в соответствии с данным определением фактически оказывается критичным.

б) Первичным условием поддержания реактора в критическом состоя­нии, выте­кающим из определения критичности, является n(t) = idem, что равносильно условию:

, (3.1.2)

то есть скорость изменения во времени средней плотности нейтронов по объёму топлива в реакторе должна быть нулевой.

Это условие неопределённо и практически годно лишь как первая сту­пень для постановки закономерно возникающего вопроса: за счёт чего можно поддерживать в реакторе n(t) = idem или dn/dt = 0?

На этот вопрос в условиях начальной неизвестности можно отвечать только на основе формальной аналогии, свойственной всем природ­ным физическим процессам. Применительно к плотности нейтронов (то есть к числу нейтронов в 1 см3) это логическое утверждение звучит так: скорость изменения плотности нейтронов - есть разница скоростей их появления и исчезновения в рассматриваемом единичном объёме.

Задавая себе вопрос: почему исчезают свободные нейтроны в единич­ном объёме материальной среды активной зоны реактора? - мы на основе своих (пока ещё скудных) знаний уже можем указать два канала исчезно­вения нейтронов из единичного объёма среды:

- во-первых, поскольку нуклиды веществ, составляющих активную зо­ну реактора, в разной степени (определяемой величинами микросечений поглощения) поглощают нейтроны, то первый канал исчезновения нейтронов из единичного объёма любой среды - нейтронная реакция поглощения;

- во-вторых, так как нейтроны в среде активной зоны реактора движутся, причём, с приличными скоростями (выше 2200 м/с!), неизбежна их утечка, как из любого единичного объёма активной зоны, так и из активной зоны в целом; утечка - это второй канал исчезновения нейтронов из единичного объёма активной зоны.

С учётом сказанного логическое уравнение баланса плотности нейт­ронов в единичном объеме среды активной зоны реактора можно записать так:

dn/dt = (скорость генерации нейтронов) - (скорость поглощения их) - (скорость утечки их), (3.1.3)

причём, это логическое уравнение справедливо как для полного чис­ла нейтронов в активной зоне, так и для каждого единичного (и не толь­ко единичного) её объёма.

Единственной известной величиной в правой части (3.1.3) для нас пока является скорость реакции поглощения нейтронов (Rai = Sai Ф); как находить скорость утечки нейтронов из единичного объёма активной зоны, нам пока не известно, равно как неизвестно, как найти скорость генера­ции нейтронов в единичном объёме среды. Если говорить о скорости гене­рации нейтронов конкретной энергии Е, то нам пока лишь смутно понятно, что вопрос не исчерпывается лишь скоростью появления нейтронов деления за счёт делений ядер топлива (пропорциональной скорости реакции деле­ния); речь идёт о нейтронах с любой энергией Е, которые могут вызывать деления ядер топлива, а так как 235U и 239Pu делятся нейтронами любых свойственных реакторным нейтронам энергий, то условие критичности реа­ктора равноценно условию постоянства плотности нейтронов любой энер­гии в любом единичном объёме активной зоны. Получаются же нейтроны лю­бой энергии Е не только за счёт выхода из реакции деления, но, главным образом, за счёт замедления нейтронов из области более высоких энергий. Кроме того, они исчезают внутри единичного объёма не только за счёт по­глощения в этом объёме, но, главным образом, за счёт замедления с данного уровня энергии в область более низких энергий. Как видим, картина изменения плотности нейтронов любой конкретной энергии получается дос­таточно сложной.

Но без выяснения закономерностей генерации нейтронов любой энергии обойтись нельзя: это вопрос не только академического интереса, это во­прос - практический, т. к. он нацелен на поиск тех доступных чело­веку средств, с помощью которых можно организовывать критическое состо­яние и безопасно управлять мощностью реактора.

3.1.2. Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора

Подобно понятию поколения людей:

Поколение нейтронов в реакторе - это совокупность нейтронов, рождаемых в активной зоне реактора одновременно или в очень короткий (по сравнению со временем их свободного существования) промежуток времени.

Для чего понадобилось введение этого понятия?

Ясно, что любому свободному нейтрону обязательно свойственно вна­чале рождение (при делении ядра топлива), затем - некоторый пространс­твенный перенос в среде активной зоны, в процессе которого нейтрон мо­жет взаимодействовать с встречающимися ядрами атомов среды, и, наконец, гибель свободного нейтрона в результате реакции поглощения.

Ясно, что каждый индивидуальный нейтрон в течение времени своего свободного существования (в силу многих превратностей, имеющих случайный характер) обладает "созидательными функциями", отличными от "сози­дательных функций" других нейтронов, и имеет своё индивидуальное вре­мя свободного существования, называемое временем жизни нейтрона.

Но, как и у поколения людей, для нейтронов нетрудно представить себе среднее время жизни поколения и статистически оценить "созидательные возможности" осреднённого нейтрона этого по­коления, дающие представление о "созидательных возможностях" це­лого поколения. Тем самым хаотический процесс смены поколений нейтро­нов в реакторе, для которого характерны "наложения" и "перехлёсты" од­новременного существования нейтронов различных поколений (всё как у людей!), условно заменяется в наших представлениях стройной цикличес­кой сменой последовательных поколений нейтронов с одинаковым временем жизни, равным среднему времени жизни поколения реальных нейтронов.

При таком подходе к процессу размножения нейтронов в реакторе нет необходимости изучать поведение каждого индивидуального нейтрона; дос­таточно исследовать, как себя ведёт один среднестатистический нейтрон одного поколения и как физические свойства среды, в которой движется этот усредненный по свойствам нейтрон, влияют на величину его времени жизни.

Критерием правомерности такой замены должна служить её эквивалент­ность. Во-первых, в реалии и в идеализированной её модели должно быть одинаковое число участников-нейтронов (то есть должно соблюдаться ра­венство плотностей нейтронов одного поколения). Во-вторых (что самое важное!), в реальной и в идеализированной картинах нейтронных процессов должны получаться одинаковые скорости всех нейтронных реакций.

Предполагая, что правомерность такой замены каким-то образом стро­го доказана, поколения таких усреднённых нейтронов можно условно пере­нумеровать в соответствии с последовательными моментами времени их по­явления.