Основы теории ядерных реакторов (стр. 11 )

k = 8.62 .10-5 эВ/К - постоянная Больцмана;

С - постоянный сомножитель нормировки.

В реальных (поглощающих тепловые нейтроны) средах максвелловское распреде­ление тепловых нейтронов по энергиям, конечно, нарушается. Однако, математическое удобство этого выражения настолько велико, что условились считать, что и в поглощающей тепловые нейтроны среде энер­гетическое распределение тепловых нейтронов сохраняет ту же гауссову форму, что и в непоглощающей среде:

n(E)dE = no C E exp(-E / kTн)dE, (2.3.4)

с той лишь разницей, что в показателе экспоненциала стоит не термодинамическая температура среды Т, а так называемая темпера­тура нейтронов Тн.

Максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.2.9) характеризует­ся следующими присущими ему энергиями тепловых нейтронов:

а) Наиболее вероятной энергией Енв = kTн, соответствующей макси­муму распределения тепловых нейтронов по энергиям при темпе­ратуре нейтронов Тн. Это означает, что тепловых нейтронов с кинетичес­кой энергией Енв в среде больше, чем тепловых нейтронов любых других энергий (до 36% от общего числа тепловых нейтронов).

б) Средней энергией тепловых нейтронов:

(2.3.5)

Подстановка в (2.3.5) выражения (2.3.4) приводит к величине:

Eср = 4kTн / p » 1.273 kTн = 1.273 Енв (2.3.6)

В частности при температуре нейтронов Тн0 = 293К (или 20оС), называемой стандартной температурой, наиболее вероятная и средняя энергии тепло­вых нейтронов соответственно равны:

Eнв = 0.0253 эВ Еср = 0.0322 эВ

Заметим одно счастливое свойство максвелловского спектра:

Отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов в спектре Максвелла при постоянной температуре нейтронов есть величина постоянная, равная Еср/Енв = 4/p » 1.273.

Cледовательно, отношение скоростей нейтронов, соответствующих средней и наиболее вероятной энергиям тепловых нейтронов:

/ (2.3.7)

- то есть также является постоянной величиной. Запомним это. Понятие средней энергии тепловых нейтронов понадобилось нам для того, чтобы поведение и взаимодействия всей совокупности различных по энергиям тепловых нейтронов заменить эквивалентным их взаимодействием с ядрами среды так, словно все они одинаковы по энергиям, а значит - и по своим свойствам. Суммирование кинетической энергии всех тепловых нейтронов и раздел этой суммы поровну между всеми тепловыми нейтронами - см. формулу (2.3.5) - как раз и приводит к понятию "среднего теплово­го нейтрона", подобно понятию "среднего нейтрона деления", с которым мы уже имели дело, говоря о спектре Уатта.

Итак, спектр нейтронов, то есть их энергетическое распределение в среде, является второй характеристикой нейтронного поля.

К сожалению, теория реакторов до сих пор не располагает компакт­ным аналитическим выражением для спектра всех нейтронов в реакторе, и поэтому задачу по выяс-

 

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0 1000 2000 3000 4000 5000 v, м/с

Рис. 2.9. Скоростной спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла и гипербола «const / v»,

по которой скользит максимум спектра с повышением температуры тепловых нейтронов

нению реакторного спектра приходится решать путём громоздких вычислений с помощью ЭВМ. Частные же задачи теории решаются на базе трёх энергетических спектров: спектр нейтронов деления (Уатта); спектр тепловых нейтронов (Максвелла) и спектр замедляющихся нейтронов (Ферми), с которым мы познакомимся позже.

2.3.3. Плотность потока нейтронов. Третья из основных характерис­тик нейтронных полей - плотность потока нейтронов (Ф) - является поп­росту произведением первых двух: плотности нейтронов на их скорость:

Ф = n. v (2.3.8)

По физическому смыслу эта величина - суммарный секундный путь всех нейтронов в 1 см3 среды. Однако размерность плотности потока - нейтр/см2 с - может привести к путанице в попытках обна­ружить физический смысл этой величины в самой размерности: сразу воображается некая плоская площадка размером в 1 см2, через которую ежесекундно проходит определенное число нейтронов. Такому представлению способствует прошлый опыт изучения сходным образом звучащих величин иной физической природы: плотности потока жидкости (из гидродинамики), плот­ности магнитного потока и плотности потока электронов в проводнике (из электродинамики), плотности теплового потока на теплоотдающей поверх­ности (из теплотехники) и т. п. Аналогия плотности потока нейтронов с этими величинами (увы!) несостоятельна, так как эти ве­личины характеризуют направленный перенос энергии, а нейтроны в единич­ном объёме среды движутся не направленно, а хаотично по всем возможным направлениям. Поэтому Ф, скорее, показывает «степень секундной исхлёстанности» единичного объёма среды траекториями попадающих в него со всех направлений нейтронов.

На первый взгляд эта характеристика вообще кажется лишней, так как она - простая комбинация двух других характеристик нейтронных полей - пло­тности (n) и скорости (v) нейтронов. Однако, простая мысль о том, что секундное количество актов любой нейтронной реакции в 1 см3 среды должно быть прямо пропорционально величинам и плотности нейтронов (n), и скорости их переноса (v), а, следовательно, - величине плотности потока нейтронов (Ф), даёт этой характеристике право на существование. Действительно, чем больше плотность нейтронов n и чем больше скорость их перемещения v, тем больше шансов имеют все эти нейтроны в 1 см3 сре­ды провзаимодействовать с ядрами среды в течение 1 с и вызвать те или иные нейтронные реакции.

В этих рассуждениях, как видим, не содержится ни малейшего намека на привязку к какому-либо конкретному направлению движения нейтронов в единичном объёме среды. Но зададим себе вопрос: а важно ли вообще нап­равление, по которому нейтрон перед взаимодействием приближается к яд­ру, если разговор в конечном счёте сводится к ответу на другой вопрос: произойдет ядерное взаимодействие или не произойдет? - Ведь нас, в конце концов, интересует секундное количество конкретных взаимодействий каждого вида в единичном объёме среды. И если нам не известно о какой-­либо анизотропии свойств ядер по отношению к взаимодействующим с ними с разных направлений нейтронам, то проще предположить, что ядру безразлично, ударит ли его нейтрон "в лоб" или "по затылку", - результат дол­жен быть одинаковым! А это значит, что для удовлетворения инте­реса, касающегося только скоростей нейтронных реакций, нам достаточно скалярной характеристики нейтронного поля (каковой Ф и является).

Но отметим всё-таки, что, представляя ядро в виде сферы, даже пред­полагая изотропность действия ядерных сил в пределах этой сферы, гово­ря о вероятности взаимодействия нейтрона с ядром, невозможно обойтись в рассуждениях без величины поверхности этой сферы: ведь для нейтрон­ной реакции необходимо, чтобы приближающийся извне нейтрон пересек по­верхность этой сферы. И чем больше величина этой поверхности, тем боль­ше ограничивающий её объём, тем больше нейтронов имеют возможность по­пасть в этот объём, инициируя ту или иную нейтронную реакцию.

Поэтому вероятность взаимодействия ядра с нейтронами, пересекающи­ми извне поверхность сферы действия ядерных сил ядра, должна быть про­порциональна плотности потока нейтронов вблизи ядра, подразумевая под последней отношение числа падающих за 1 с на поверхность сферы нейтро­нов к величине поверхности этой сферы. Та же размерность - нейтр/см2с; та же скалярность величины (ведь поверхность сферы в целом не направле­на никуда и в то же время направлена куда угодно).

А теперь сравним это определение со строгим определением плотнос­ти потока нейтронов, которое дает Стандарт:

Плотность потока нейтронов - это отношение числа нейтронов, ежесекундно падающих на поверхность элементарной сферы, к величине диаметрального сечения этой сферы.

Та же размерность - нейтр./см2с. Та же скалярность: диаметраль­ных сечений в любой сфере можно указать бесчисленное множество, и каж­дое из них имеет своё направление нормали. И если допустить, что эле­ментарная сфера имеет размер сферы действия ядерных сил ядра, то её1 поверхность Sсф = 4pR2, а величина любого диаметрального сечения этой сферы SD = pR2 - величина в 4 раза меньшая, чем поверхность сферы. То есть в определении, появившемся из приведенных выше рассуждений, фигу­рировала бы вчетверо меньшая величина, чем в стандартном определении.

Что касается элементарности сферы, отмеченной в стандартном опре­делении, необходимость её обусловлена той же причиной, что и в опреде­лении плотности нейтронов: желанием сделать плотность потока нейтронов Ф непрерывной величиной с целью использования при исследовании нейт­ронных полей компактного аналитического аппарата непрерывных функций.

И последнее. Говоря о плотности потока нейтронов Ф, нельзя гово­рить о ней вообще; следует обязательно оговаривать и указывать, о ней­тронах какой кинетической энергии идёт речь. В противном случае возни­кает уже не просто неопределённость, о которой упоминалось в п.2.3.2, а бессмыслица, суть которой ясна из простого примера. Если просто ска­зать, что Ф = 60 нейтр/см2с, то это все равно, что ничего не сказать, так как такая величина плотности потока может обеспечиваться: