Основы теории ядерных реакторов (стр. 34 )

в) Длина диффузии представляет собой логический аналог средней длины замедления применительно к процессу диффузии тепловых нейтронов в среде и является мерой среды давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение тепловых нейтронов в ней в процессе их диффузии. Квадрат длины диффузии определяется выражением:

L2 = (3Sa Str)-1

г) Величина длины диффузии в любом веществе с ростом его темпера­туры однозначно растёт: ________

L2(t) = Lo2 ÖТн/293 [go / g (p,t)]2

д) В процессе нахождения pт получены два фундаментальных уравне­ния критического реактора - уравнение критичности:

he j q exp(-B2tт) (1 + В2L2)-1 = 1,

представляющее собой развернутое условие критичности реактора в зависимости от его нейтронно-физических характеристик и геометрических свойств активной зоны, и волновое уравнение:

Ñ2Ф(r) + B2Ф(r) = 0 ,

решение которого для конкретной активной зоны дает функцию Ф(r) распределения плотности потока тепловых нейтронов в объёме реактора.

е) В цилиндрическом гомогенном реакторе без отражателя распреде­ление плотности потока тепловых нейтронов по высоте и радиусу реактора подчинено косинусоидально-бесселевому закону:

Ф(z, r) = Фо cos(pz / H') Io(2.405r /R'),

где максимальное значение плотности потока тепловых нейтронов Фо имеет место в геометрическом центре цилиндрической активной зоны.

ж) Величина геометрического параметра Вг2 для цилиндрического ре­актора без отражателя определяется выражением:

Bг2 = [p/(Hаз+ 2d)]2 + [2.405/(Rаз+d)]2,

в котором величина d = 0.7104/Str - длина линейной экстраполяции.

з) В подкритическом реакторе Вг2 > Bм2, в критическом Вг2 = Вм2, а в надкритическом - Вг2 < Bм2.

Тема 7

УРАН-235, ПЛУТОНИЙ-239 И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕАКТОРА

Ранее была получена формула для характеристики размножающих свойств реактора - kэ = h e j q pз pт. Два последних сомножителя правой части этой зависимости были рассмотрены в предыдущих разделах. Цель данной темы - проанализировать ещё два сомножителя этой зависимости, связан­ных с наличием в активной зоне теплового реактора делящихся тепловыми нейтронами нуклидов - урана-235 и плутония-239. Имеются в виду конс­танта h и коэффициент использования тепловых нейтронов q.

7.1. Константа h

Константа h в общем случае - это среднее число получаемых в делениях быстрых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами тепловой нейтрон.

7.1.1. Общее выражение для h. Характеристика h по данному опреде­лению является частным случаем более общего понятия - константы h(Е), представляющей собой среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися нуклидами нейтрон с энергией Е, приме­нительно к тепловым нейтронам, поскольку последние играют определяющую роль в тепловом реакторе.

Делящихся тепловыми нейтронами компонентов в топливе может быть один (уран-235 или плутоний-239), два (уран-235 + плутоний-239), и более. В соответствии с этим топливо ядерного реактора называют одно­компонентным, двухкомпонентным, или многокомпонентным (уран-238, делящийся только быстрыми надпороговыми нейтронами, в расчёт не принимается). В общем случае многокомпонентного топлива вели­чина константы h должна находиться как частное от деления числа быст­рых нейтронов деления, полученных в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер, на число тепловых нейтронов, по­глощённых всеми этими делящимися ядрами за один и тот же промежуток времени. В частности - за единичное время и в единичном объёме актив­ной зоны; в этом случае речь будет вестись о легко вычисляемых скорос­тях генерации и поглощения нейтронов делящимися нуклидами:

(7.1.1)

С помощью этой логической формулы можно найти выражения для конс­танты "этта" в ядерном топливе, состоящем из любого числа компонентов.

7.1.2. Величины константы h в однокомпонентных топливах. Подавля­ющее большинство тепловых энергетических реакторов на АЭС - реакторы с урановым топливом. В свежем топливе, загружаемом в активную зону, со­держится только один делящийся тепловыми нейтронами нуклид - уран-235, поэтому свежее топливо любого уранового реактора в начале кампании его активной зоны - однокомпонентное.

Скорость генерации нейтронов деления в делениях ядер 235U тепло­выми нейтронами равна произведению скорости реакции деления ядер 235U под действием тепловых нейтронов (Rf5) на среднее число нейтронов де­ления, получаемых в одном акте деления ядра 235U (n5) под действием тепловых нейтронов. Это произве­дение надо в соответствии с (7.1.1) разделить на величину скорости ре­акции поглощения тепловых нейтронов ядрами 235U, то есть:

Таким образом, получается, что величина h5, как комбинация физи­ческих констант для ядер урана-235, является физической константой его ядер, из-за чего она изначально и получила такое название.

(7.1.2)

Аналогичным образом рассуждая о реакторе с однокомпонентным топливом на основе 239Pu, легко получить:

. (7.1.3)

То есть плутоний-239 как ядерное топливо даже более эффективен, чем уран-235.

7.1.3. Величина константы h в двух - и многокомпонентных топливах. Реальное ядерное топливо теплового энергетического реактора АЭС в про­извольный момент кампании активной зоны представляет собой, как ми­нимум, двухкомпонентную смесь делящихся тепловыми нейтронами нуклидов: урана-235 и плутония-239 (воспроизводимый в очень небольших количест­вах плутоний-241 в первом приближении можно в расчёт не брать). Величина константы h59 для такого топлива, исходя из общего определения (7.1.1), найдется как:

(7.1.4)

Выражение (7.1.4) показывает, что величину h назвали константой ­довольно опрометчиво: для двухкомпонентного топлива эта величина опре­деляется не только природой двух делящихся нуклидов, но и соотношением их концентраций в топливной смеси.

Будем и мы из уважения к пионерам те­ории реакторов условно называть эту величину константой этта. Тем бо­лее, что при реальных накоплениях плутония-239 в тепловых энергетичес­ких реакторах величина h59 изменяется вроде бы не столь значительно, о чём свидетельствует рассчитанная по формуле (7.1.4) таблица 7.1.

Таблица 7.1. Увеличение величины константы h59 c ростом накопления плутония-239

в уран-плутониевой топливной композиции.

N9/N5,%	0	5	10	15	20	25	30	35
h59	2.0704	2.0728	2.0750	2.0768	2.0785	2.0800	2.0813	2.0825

Но дело не только в том, что величина константы h59 изменяется в про­цессе кампании реактора с изменением соотношения количеств основного и вторичного топливных компонентов. Получается, что эта (вроде бы, незыб­лемая ядерная) характеристика зависит ещё и от температуры топлива, то есть не просто от какой-то теоретической величины, а от параметра, непосредственно подконтрольного оператору реактора.

7.1.4. Зависимость величины hот температуры. Даже для однокомпо­нентного (235U) топлива величина h5 определяется соотношением величин эффективных микросечений деления и поглощения 235U, а не их стандарт­ных значений. Но величины эффективных сечений сами зависят от темпера­туры, а, значит, и величина h5 также должна зависеть от температуры:

(7.1.5)

Таким образом, получается, что величина h5 зависит от температуры в той мере, в какой от температуры нейтронов зависят величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения для ядер 235U.

Величины весткоттовских факторов, как уже указывалось ранее, могут быть рассчитаны по эмпирическим зависимостям:

ga5(Tн) » 0.912 + 0.25exp(- 0.00475 Tн);

gf5(Tн) » ga5(Tн) - 0.004.

С учётом этих зависимостей формула для расчёта h5 от температуры нейтронов приобретает вид:

(7.1.6)

(Здесь обозначена величина при стандартной (293 К) температуре нейтронов).

Расчёт по этой формуле даёт следующую таблицу зависимости h5(Tн):

Таблица 7.2. Изменение h5 c ростом температуры нейтронов для однокомпонентного топлива на основе урана-235.

Тн, К	300	400	500	600	700	800	900	1000
h5	2.0619	2.0617	2.0616	2.0615	2.0614	2.0614	2.0614	2.0613
Tн, К	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800
h5	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613

Как видим, зависимость h5(Tн) является малосущественной: при изме­нении температуры нейтронов на 1500 К величина h5 уменьшается всего на шесть единиц в четвёртой значащей цифре после запятой.