Основы теории ядерных реакторов (стр. 12 )

- одним нейтроном со скоростью v = 60 см/с;

- двумя нейтронами со скоростями v = 30 см/с;

- тремя нейтронами со скоростями v = 20 см/с;

- четырьмя нейтронами со скоростями v = 15 см/с;

- пятью нейтронами со скоростями v = 12 см/с;

- шестью нейтронами со скоростями v = 10 см/с;

- десятью нейтронами со скоростями v = 6 см/с и т. д.

А результаты взаимодействия этих комбинаций нейтронов с ядрами среды во всех этих случаях будут различными. Вот почему, указывая значение Ф, важно для определённости всегда указывать энергию нейтронов: Ф(Е).

2.3.4. Плотность тока нейтронов. В отличие от первых трёх харак­теристик нейтронного поля, в определениях которых игнорируется понятие направления перемещения нейтронов, плотность тока - величина векторная. Она даёт представление как о генеральном направлении пере­мещения больших количеств хаотично движущихся нейтронов, так и об ин­тенсивности перемещения нейтронов в этом направлении.

Нейтроны в среде, подобно молекулам воды в горной реке, перемеща­ются во всех мыслимых направлениях. Но, как в реке существует генераль­ное направление перемещения воды (по руслу), так подобное направление существует и для перемещения нейтронов. В задачах теории реакторов об утечке нейтронов из активной зоны, об эффективности работы отражателя и многих других как раз требуется знание направления и интенсивности диффузии нейтронов.

Существо плотности тока нейтронов нетрудно понять, отталкиваясь от более простого частного случая её проекции на координатную ось.

В точке с координатами (x, y,z), где нам желательно знать величину и направление вектора плотности тока нейтронов (x, y,z), мысленно вы­делим единичную плоскую площадку, перпендикулярную к оси Oх, и подсчи­таем количества нейтронов, ежесекундно пересекающих эту площадку под всеми возможными углами слева направо (в положительном направлении оси Oх) и справа налево (в отрицательном направлении Oх). Пусть в резуль­тате подсчётов оказалось, что первая величина равна I+x нейтр/см2с, а вторая - I-x нейтр/см2с.

Тогда их разница Ix = I+x - I-x, являясь по смыслу нашего рассуждения скалярной величиной, уже своим знаком должна показать направление преимущественного перемещения нейтронов: если Ix > 0, то это означает, что больше нейтронов вдоль Oх перемещается в положительном направлении, а если Ix < 0, то больше нейтронов перемещается в отрицательном направлении. Сама же эта раз­ностная величина Ix определяет интенсивность переноса нейтронов вдоль оси Oх в преимущественном направлении.

Iz

Z

Ix Z

1 cм2

I+x

I-x Ix

Iy

0 X 0 X

Y

Y

Рис. 2.10. К пояснению понятия локальной плотности тока нейтронов.

Такие рассуждения можно проделать и относительно перемеще­ний той же совокупности хаотично движущихся нейтронов вдоль ко­ординатных осей OY и OZ и получить величины двух других проекций век­тора - Iy и Iz. Зная величины проекций вектора на координатные оси, можно записать выражение и для самого вектора:

= Ixi + Iyj + Izk, (2.3.9)

найти его скалярную величину:

=, (2.3.10)

и величины направляющих косинусов:

cosa = Ix / |I|; cosb = Iy / |I|; cosg = Iz / |I|. (2.3.11)

Стандарт даёт следующее определение плотности тока нейтронов:

Плотность тока нейтронов - это вектор, модуль которого численно равен разности чисел нейтронов, ежесекундно пересекающих единич­ную плоскую площадку, перпендикулярную направлению этого вектора, в двух противоположных направлениях.

Скалярная размерность величины плотности тока нейт­ронов - нейтр/см2с - совпадает с размерностью плотности потока нейт­ронов. Однако, как видим, физический смысл этих двух характеристик нейтронных полей совершенно различный.

В теории реакторов к величине плотности тока нейтронов, несмотря на её дискретный смысл (ведь речь идет разностях чисел нейт­ронов, которые могут быть только целыми), относятся как к величине непрерывной по тем же соображениям, что и n и Ф.

2.3.5. Ещё пара понятий. Рассмотренные выше характеристики нейтронных полей - не единственные, а лишь основные, самые необходимые для решения задач теории реакторов.

Кроме того, в теории реакторов используются ещё несколько заимс­твованных из математики и физики понятий, связанных с нейтронными по­лями, позволяющих сразу схватить особенность того или иного нейтронно­го поля без использования строгих количественных оценок.

а) Стационарное нейтронное поле - это поле, характеристики кото­рого в каждой его точке неизменны во времени.

Стационарность нейтронного поля означает, что в любом его микро­объёме плотности нейтронов любой кинетической энергии в любой момент времени постоянны. Это совсем не значит, что нейтроны в любом микро­объёме поля застыли без движения: просто исчезающее за единицу времени количество нейтронов любой энергии (за счёт процессов радиационного захвата и утечки из этого микрообъёма) в течение этого вре­мени восполняется в этом микрообъёме за счёт процессов получения новых нейтронов при делении ядер, замедления нейтронов до данного уровня энергии из области более высоких энергий и притока нейтронов данной энергии из соседних микрообъёмов.

Таким образом, стационарное нейтронное поле в активной зоне реак­тора имеет динамический (равновесный, обменный) характер.

Логическим антиподом стационарному нейтронному полю служит неста­ционарное, то есть такое, характеристики которого изменяются во време­ни.

б) Однородное нейтронное поле – стационарное поле, характеристики которого в любой точке одинаковы.

2.4. Скорости нейтронных реакций и их характеристики

Скоростью любой нейтронной реакции на ядрах i-го компонента среды называется число актов этой реакции, ежесекундно происходящих с этими ядрами в единичном объёме (1 см3) среды.

Скорости реакций удобно обозначать символом Rji, где нижний ин­декс (j) указывает на тип нейтронной реакции, а верхний - (i) - служит условным обозначением нуклида, изотопа, химического элемента или сое­динения (или даже их смеси), или, наконец, сложного материала, на яд­рах которого происходит рассматриваемая нейтронная реакция.

Если на месте нижнего индекса j в символе Rji стоит:

- c - речь идёт о реакции радиационного захвата (с - первая буква английского слова capture - радиационный захват);

- f - речь о реакции деления (fission - деление);

- a - речь о реакции поглощения (absorption - поглощение);

*) Понятие поглощения нейтронов объединяет два процесса, влеку­щих потерю исходного нейтрона: радиационный захват и деление, - в отличие от реакции рассеяния, после которой исходный нейт­рон компенсируется новым нейтроном, испускаемым ядром. Логика проста: поглощение нейтрона ядром в общем случае может закончиться либо непроизводительным радиационным захватом, либо делением этого ядра.

- s - значит имеется в виду скорость реакции рассеяния (scattering – рассеяние); в частности нижний индекс рассеяния может быть более уточняющим: se - обозначает упругое рассеяние (scattering elastic), а si - неупругое рассеяние (scattering inelastic - рассеяние неупругое).

Верхним индексом (i) может быть условная цифра (как правило, пос­ледняя цифра массового числа изотопа элемента), либо химический символ элемента, либо, наконец, любой символ для краткого обозначения матери­ала, вещества или сложной среды, который можно придумать на ходу, ого­ворив его использование во избежание путаницы. Например:

- Rf5 - скорость реакции деления ядер 235U;

- Ra9 - скорость поглощения нейтронов ядрами 239Pu;

- Rc8 - скорость радиационного захвата нейтронов ядрами 238U;

- RaXe- скорость поглощения нейтронов ядрами ксенона;

- RsBe- скорость рассеяния нейтронов ядрами бериллия;

- RseC- скорость упругих рассеяний нейтронов ядрами углерода;

- Rsiст- скорость неупругих рассеяний нейтронов в конструкционной стали и т. п.

Размерность скоростей нейтронных реакций - акт/см3с или ­формально - см-3с-1.

2.4.1. Факторы, определяющие величину скорости нейтронных реакций. Из нейтронной физики известно выражение для скорости любой реакции под действием моноэнергетических нейтронов с энергией Е или соответствую­щей ей скорости v:

Rji(E) = sji(E) .Ni. n(E) . v(E), (2.4.1)

где: - Ni, см-3 - ядерная концентрация i-го компонента в среде;

- n(Е), см-3 - плотность нейтронов с энергией Е;

-  v(E), см/с - скорость нейтронов при их кинетической энергии Е, то есть:

v(E) = (2E/mn)1/2 =. (2.4.2)