Основы теории ядерных реакторов (стр. 41 )

8.1.3. Величина e в "редкой" уран-водной решётке твэлов. Известно, что твэлы в ТВС реакторов образуют регулярную структуру - решётку твэлов. Независимо от формы ячейки, решётка твэлов характеризуется величинами диаметра твэлов (dт) и шага решетки (ат), то есть расстояния между осями симметрии непосредственно соседствующих друг с другом твэлов.

Средний путь быстрого надпорогового нейтрона между двумя последовательными рассеяниями в замедлителе - это, как известно, средняя длина свободного пробега рассеяния в замедлителе (lsз)бн.

"Редкой" называется решётка твэлов, в которой зазор между соседними твэлами существенно больше средней длины свободного пробега рассеяния быстрых нейтронов в заполняющем этот зазор замедлителе,

то есть:

(aт - dт) >> (lsз)бн (8.1.5)

aт dт (lsз)бн

Рис.8.4. Поперечное сечение участка "редкой" решетки твэлов.

Задумаемся: чем отличается картина размножения на быстрых нейтронах в ячейке такой решётки от размножения в одиночном урановом цилиндрическом блоке в окружении толстого слоя воды?

- Принципиального отличия нет: в каждом твэле процесс размножения на быстрых нейтронах идёт только за счёт нейтронов, рождаемых внутри этого твэла, так как водный зазор между твэлами слишком широк, и пересечь его без единого рассеивающего соударения с ядрами атомов воды и остаться при этом надпороговым для нейтрона практически невозможно: одно рассеяния в воде - и нейтрон становится подпороговым, то есть уже неспособным вызвать деление ядра урана-238.

Но реальный цилиндрический твэл всё же отличается от цилиндрического блока из металлического урана того же диаметра тем, что в нём содержится не только уран, но и ядра разжижителя, отчего ядерная концентрация 238U в нём ниже, чем в металлическом уране. Поэтому вероятность первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами 238U в твэле будет явно меньше, чем урановом блоке такого же диаметра.

Во сколько раз эта вероятность в твэле будет меньше, чем в урановом блоке того же диаметра?

- Очевидно, во столько раз, во сколько концентрация ядер 238U в рассматриваемой топливной композиции твэла меньше ядерной концентрации 238U в природном металлическом уране.

Величина b = N8 /N8м = N8 / 4.783 .1022, (8.1.6)

представляющая собой отношение ядерных концентраций урана-238 в рассматриваемой топливной композиции и в природном металлическом уране, называется пористостью топлива.

С учётом понятия пористости топлива в твэлах величина вероятности первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами 238U внутри твэла будет равна pub, а для вычисления величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке твэлов (равной величине eт в одиночном изолированном твэле) можно воспользоваться формулой (8.1.3) для блока природного металлического урана:

(8.1.7)

где величина вероятности pu рассчитывается по формуле (8.1.2) с учётом того, что диаметр топливной композиции в твэле меньше наружного диаметра твэла на удвоенную толщину оболочки твэла

(8.1.8)

Нельзя сказать, что этим исчерпываются отличия в картинах размножения на быстрых нейтронах в реальном одиночном твэле и одиночном урановом блоке того же диаметра. Например, наличие разжижителя в топливной композиции реального твэла, в качестве которого (для уменьшения внутреннего блок-эффекта в твэле) подбирается хороший замедлитель (кислород в UO2), явно должно привести к интенсификации замедления нейтронов. Следовательно, с наличием разжижителя в топливе твэла действительная величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах eт должна быть ниже рассчитанной по формуле (8.1.7).

Но, с другой стороны, наличие в реальном топливе тепловых реакторов ядер урана-235 и плутония-239, которые тоже (хотя и слабо) делятся эпитепловыми нейтронами должно увеличивать значение eт, рассчитанного по формуле (8.1.7).

Считается (и это мнение подтверждают расчёты многих авторов), что в топливных композициях низких обогащений оба указанных эффекта приблизительно равны, благодаря чему их влияние на величину eт можно опустить и с достаточной для качественного анализа точностью рассчитывать величину коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке по формуле для одиночного изолированного твэла (8.1.7)

8.1.4. Величина e в "тесных" уран-водных решётках твэлов. Признаком "тесной" решетки является соизмеримость зазора между твэлами в ней со средней длиной пробега рассеяния быстрых нейтронов в воде:

(ат - dт) ~ (lsз)бн (8.1.9)

Решётки твэлов в ТВС энергетических тепловых реакторов АЭС являются "тесными". Не только из-за стремления конструкторов реакторов расположить твэлы как можно плотнее, чтобы получить в ограниченном объёме активной зоны возможно большую тепловую мощность, но и потому, что именно "тесная" решётка позволяет иметь размножающие свойства гетерогенной композиции, близкие к оптимальным.

Что качественно нового можно увидеть в картине размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов сравнительно с размножением в "редкой" решётке?

Соизмеримость водного зазора между твэлами со средней длиной свободного пробега рассеяния в воде быстрых надпороговых нейтронов создаёт возможность для рожденного в одном твэле быстрого нейтрона преодолевать сравнительно тонкий слой воды без единого рассеяния и попадать в соседний твэл, оставаясь при этом надпороговым нейтроном, способным вызвать деление 238U в этом соседнем твэле (рис.8.5).

То есть соседние твэлы в "тесной" решетке имеют возможность обмениваться между собой быстрыми надпороговыми нейтронами, отчего скорость делений ядер 238U в твэлах "тесной" решётки, естественно, возрастает по сравнению со скоростью деления их в тех же твэлах, расставленных в "редкую" решётку. Это приводит к возрастанию величины коэффициента размножения на быстрых нейтронов сравнительно с величиной eт в одиночном твэле (или, что то же, - в "редкой" решетке тех же твэлов).

dT

aT

Рис.8.5. К пояснению понятия перекрестного эффекта размножения

на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов.

Это увеличение числа делений ядер 238U в твэле, обусловленное надпороговыми нейтронами, поставляемыми в твэл из соседних твэлов, принято называть перекрестным эффектом размножения на быстрых нейтронах.

Перекрестный эффект сильно усложняет картину размножения на быстрых нейтронах в "тесных" решётках твэлов для теоретического анализа, и единственным методом изучения влияния этого эффекта на величину e остаётся экспериментальный метод.

Предпринятые в 50-х годах экспериментальные исследования Батя и Цыганкова позволили получить полуэмпирическую формулу, связывающую величины коэффициентов размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов уран-водных систем и в одиночных изолированных твэлах их:

(8.1.10)

В формуле Батя-Цыганкова:

eт - коэффициент размножения на быстрых нейтронах в одиночном изолированном твэле, рассчитываемый по формуле (8.1.7);

(Nн/N8) - отношение величин ядерных концентраций водорода в воде ячейки и урана-238 в топливной композиции твэлов;

Sз, см2 - площадь поперечного сечения, занятая водой в ячейке;

Sт, см2 - площадь поперечного сечения, занятая топливной композицией в ячейке.

По существу произведение двух отношений в знаменателе формулы (8.1.10) - есть не что иное как отношение общих количеств ядер водорода и урана-238 в ячейке. Факт нахождения этой величины в знаменателе формулы вполне согласуется с физическим смыслом: чем больше водорода находится в ячейке, тем интенсивнее идет процесс замедления нейтронов в ней, тем больше быстрых нейтронов выбывают из процесса размножения на быстрых нейтронах (т. к. в ячейке меньше остаётся надпороговых нейтронов), и тем меньше происходит в твэле делений 238U, а, значит, меньше становится величина e; и чем больше ядер 238U содержится в ячейке, тем больше в ней делящегося под действием надпороговых нейтронов компонента топлива, тем больше скорость делений ядер 238U и тем выше величина e.

8.1.5. Факторы, определяющие величину e в тепловых реакторах. Величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах определяется обогащением топлива (х), уран-водным отношением (u) и температурами топлива и воды в активной зоне.

а) Обогащение ядерного топлива. С ростом обогащения топлива в нём растёт концентрация ядер урана-235, но концентрация ядер урана-238 падает, поэтому с ростом обогащения в топливе твэлов происходит меньше делений ядер урана-238 быстрыми нейтронами, и величина e уменьшается.

x­ ® N8 ¯ ® e¯

б) Уран-водное отношение. С ростом величины u = NUVт / NзVз, достигаемого увеличением диаметра твэла при неизменном размере ячейки, либо уменьшением количества воды в ячейке при неизменном диаметре твэла, приводит к увеличению общего количества ядер урана, либо к уменьшению общего количества молекул воды в ячейке.

В обоих случаях при неизменном обогащении топлива это приводит к уменьшению величины отношения количеств ядер водорода и ядер урана-238 в ячейке, что, как видно из формулы Батя-Цыганкова, приводит к увеличению величины e.

NUVт­ ® N8Vт­ ® e­