Основы теории ядерных реакторов (стр. 13 )

Коэффициент пропорциональности s между характеристикой среды (Ni), характеристиками нейтронного поля (n и v) и скоростью j-ой нейтронной реакции (R) имеет размерность см2, что дало повод назвать его эффек­тивным микросечением i-го нуклида по отношению к j-ой реакции.

Принцип индексации в обозначениях микросечений - тот же, что и у скоростей нейтронных реакций - sji, например:

- sa5 - микросечение поглощения ядер 235U;

- sf9 - микросечение деления ядер 239U;

- ssС - микросечение рассеяния углерода С;

- scXe - микросечение радиационного захвата ксенона и т. п.

Величина произведения: Sji = sji. N i, (2.4.3)

имеющая размерность см-1, называется эффективным макросечением вещества по отноше­нию к рассматриваемой (j-ой) нейтронной реакции.

Название s сечением изначально рождено благодаря размерности этой величины из представлений о взаимодействии коллинеарного пучка моно­энергетических нейтронов с перпендикулярно расположенной к этому пучку тонкой плоской мишенью. То есть формула (2.4.1) по трактовке физичес­кого смысла размерности s фактически базируется на идеализированных представлениях: ни коллинеарных, ни моноэнергетических пучков нейтро­нов в Природе не существует.

Попытаемся составить представление о микро - и макросечениях исходя из самых общих понятий.

Вообразим единичный (1см3) объём среды, в котором находятся Ni ядер и n хаотически движущихся по всем направлениям со скоростью v см/с нейтронов.

В результате взаимодействий нейтронов этой скорости (кинетической энергии) в 1 см3 ежесекундно происходит Rji актов реакции j-го типа:

Rji = sji. Ni. n. v.

Величина nv = Ф - есть плотность потока нейтронов с энергией Е (или соответствующей ей скоростью нейтронов v), поэтому

Rji(E) = sji(E) . Ni. Ф(E). (2.4.4)

Величина скорости реакции Rji имеет размерность 1/см3с или иначе (1/с): см3, то есть, по существу, - это размерность частоты, отнесенная к размерности объёма. Действительно, скорость нейтронной реакции Rji, при самом взыскательном подходе, есть не что иное, как частота следования во времени отдельных актов нейтронной реакции в единичном объёме среды.

Тогда величина Rji/Ф = Sji c размерностью см-1 - это частота j-ой реакции, возбуждаемая на ядрах единичного объёма среды потоком нейтро­нов единичной плотности (Ф = 1 нейтр/см2с).

Эффективное макросечение j-ой нейтронной реакции на ядрах рассматриваемого вещества - есть частота этой реакции, возбуждаемая на ядрах единичного объёма вещества потоком нейтронов единичной плотности.

Величина же sji = Sji/Ni = (Rji/Ф)/Ni - это частота j-ой реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности и приходящаяся на объём среды, содержащий одно ядро, поскольку, если разделить единичный объём вещества на количество содержащихся в нём ядер Ni, то в резуль­тате получается величина объёма среды, относимая к одному ядру.

А так как единичную плотность потока нейтронов (Ф = 1 нейтр/см2с) при дискретном отношении к нейтрону нельзя себе представить иначе, как 1 нейтрон в единичном объёме, движущийся с единичной (1 см/с) скоростью, то можно дать такое общее определение микросечения:

Эффективное микросечение i-ых ядер - это частота рассматриваемой реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности в объеме среды, содержащем одно i-ое ядро.

Аналогично:

Эффективное макросечение ВЕЩЕСТВА - это частота рассматриваемой

реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности в единичном объеме вещества, содержащим все рассматриваемые ядра.

Принципиальная разница понятий микро - и макросечения состоит не только в различии размерностей, но и в том, что микросечение - харак­теристика одиночного нуклида, а макросечение - характеристика целого вещества, которое может состоять из одного или нескольких нуклидов.

Из интерпретации плотности потока нейтронов Ф как суммарного про­бега n нейтронов в 1 см3 за 1 с и формулы Rji = SjiФ следует другая интерпретация макросечения. Если Ф = nv - суммарный секундный путь n нейтронов, движущихся со скоростью v см/с в единичном объёме, а се­кундное количество актов рассматриваемой (j-ой) реакции в этом же еди­ничном объёме равно Rji = SjiФ, то каждый акт рассматриваемой реакции происходит в среднем по прохождении нейтронами этого единичного объёма некоторого среднего пробега, равного:

lji = Ф/Rji = Ф/SjiФ = 1/Sji. (2.4.5)

То есть макросечение вещества Sji = 1/lji - есть величина, обрат­ная среднему свободному пробегу моноэнергетических нейтронов в единич­ном объёме этого вещества за время между двумя непосредственно следую­щими друг за другом во времени актами рассматриваемой реакции.

Величина lji не изменится, если построить вышеприведенные рассуж­дения на единичной плотности нейтронов, то есть считать, что в единич­ном объеме среды движется только 1 нейтрон со скоростью v см/с. В этом случае Ф = 1 . v, но эта величина, стоящая в числителе и знаменателе вы­ражения (2.4.5), сократится. Следовательно:

Макросечение вещества по отношению к j-ой нейтронной реакции - это величина, обратная средней длине пробега свободного нейтрона в веществе до возникновения этой реакции.

Длины свободного пробега нейтронов в веществах (lji) индексируют­ся точно так же, как и макросечения, например:

- lsC - длина свободного пробега между рассеяниями в графите;

- lacт- длина свободного пробега до поглощения в стали;

- lf5 - длина свободного пробега до деления в уране-235;

- lcCd - длина свободного пробега до радиозахвата в кадмии и т. п.

*) Часто названия этих длин сокращают до: "длина пробега до поглощения" или "пробег до поглощения".

2.4.2. Соотношения микросечений одного нуклида. Микросечение лю­бого нуклида по отношению к любой нейтронной реакции - величина, про­порциональная вероятности этой реакции на одиночном ядре под действием одиночного нейтрона в единицу времени. Пользуясь терминологией теории вероятностей, можно утверждать, что одновременное рассеяние и поглоще­ние нейтрона одним ядром - события несовместные. Поэтому вероятность любого из этих процессов равна сумме вероятностей каждого из них, а, следовательно:

si = sai + ssi (2.4.6)

Величина si называется полным микросечением i-го нуклида (часто полное микросечение нуклида обозначается как stot; слово total почти во всех языках романской группы имеет значение полный). Итак:

Полное микросечение нуклида складывается из микросечений поглощения и рассеяния и представляет собой величину, пропорциональную вероятности того, что на рассматриваемом одиночном нуклиде при взаимодействии с одиночным нейтроном произойдет в единицу времени либо поглощение нейтрона, либо его рассеяние.

Точно так же реакции, приводящие к поглощению нейтрона одиночным ядром - радиационный захват и деление - являются одновременно несов­местными событиями (поглощение нейтрона ядром завершается либо радиа­ционным захватом нейтрона, либо делением ядра), поэтому:

sai = sci + sfi (2.4.7)

Формула (2.4.7) справедлива для любых (и делящихся, и неделящихся) нуклидов, но так как у неделящихся нуклидов sfi = 0, то у таких нукли­дов sai = sci, то есть:

У неделящихся нуклидов микросечения поглощения и радиационного захвата одинаковы, у делящихся нуклидов микросечение поглощения больше микросечения радиационного захвата на величину микросечения деления.

Иначе говоря, для всех неделящихся нуклидов (каковых подавляющее боль­шинство) понятия поглощения и радиационного захвата идентичны.

Аналогично из несовместности одновременного акта упругого и неуп­ругого рассеяния на одном ядре следует:

ssi = ssei + ssii (2.4.8)

Таким образом, полное микросечение нейтронных взаимодействий нук­лида в самом общем случае:

si = sci + sfi + ssei + ssii (2.4.9)

2.4.3. Макросечения сложных сред. Если гомогенная среда состоит из k сортов различных ядер, каждый из которых в этом гомогенном объёме имеет свою ядерную концентрацию (Ni), а плотность потока нейтронов в нём равна Ф нейтр/см2с, то очевидно, что суммарная скорость любой нейтронной реакции на всех ядрах единичного объёма этой среды будет равна сумме скоростей этой реакции на ядрах каждого сорта:

(Rj)ср = sj1N1Ф + sj2N2Ф + sj3N3Ф + ... + sjkNkФ =

k

= (Sj1 + Sj2 + Sj3 + ... + Sjk) Ф = Ф S (Sji).

i=1

Отсюда следует, что среднее макросечение этой гомогенной среды:

k

Sjср = S Sji = Sj1+Sj2+Sj3+ ... +Sjk = sj1N1 + sj2N2 + sj3N3 + ... + sjkNk. (2.4.10)

i=1

Таким образом, эффективные макросечения сложных гомогенных сред (химических соединений, растворов, сплавов или просто хорошо переме­шанных тонкодисперсных смесей) легко вычисляются, если известны значе­ния микросечений компонентов и их ядерные концентрации.