Основы теории ядерных реакторов (стр. 24 )

В справочниках по ядерным константам величина среднего косинуса угла рассеяния ради краткости чаще всего обозначается m.

Из кинетической теории следует, что величина среднего косинуса угла рассеяния определяется только массовым числом ядра-рассеивателя:

_____ _

cosf = m = 2/3A (5.3.3)

Выражение (5.3.3) недвусмысленно говорит о том, что тяжёлые ядра (с большим массовым числом А) рассеивают нейтроны практически изотроп­но (например, для урана-235 m = 0.0028 » 0), в то время как лёгкие яд­ра в рассеяниях нейтронов существенно анизотропны (например, для ядра водорода 1Н1 m = 0.667, то есть существенно отличается от нуля).

5.3.2. Транспортная длина и транспортное макросечение среды. Рассмотрим, как выглядит картина рассеяния на ядрах замедляющей среды с учётом предположения об изотропности рассеяния нейтронов покоящимися ядрами.

Оказывается, если привести изотропное ядро в движение, рассеяние перестаёт быть изотропным. Строгое доказательство этого положения сло­жно и громоздко, но для понимания сути и причины изменчивости изотроп­ности рассеяния ядер достаточно простого примера - аналогии из области классической механики.

Вообразим летательный аппарат идеальной сферической формы, наде­лённый способностью двигаться с любой скоростью и неподвижно зависать над землёй подобно вертолёту. Представим также, что равномерно по его сферической поверхности установлены стволы автоматов, способных (с по­мощью внутреннего автоматического устройства) выстреливать одновремен­но. Этот пример - типичный случай, казалось бы, незыблемо изотропной си­стемы, изотропность которой обусловлена самой её конструкцией: стволы одинаковы, размещены они равномерно и нормально к этой поверхности.

 

а) б)

Рис.5.5. Иллюстрация положения о том, что изотропная в покое система (а)

при её движении перестаёт быть изотропной (б).

И если аппарат покоится относительно земной поверхности, то одно­временный выстрел из всех стволов приведет к равномерному и одинаковому поражению передней и задней, верхней и нижней, правой и левой полусфер пространства (рис.5.5а). Но если заставить аппарат двигаться в любом направлении, то неподвижный наблюдатель с земли после синхронного выстрела обнаружит, что более поражённой окажется та полусфера пространства, в направлении которой двигался аппарат в момент выстрела.: Теперь каждая из выпущенных пуль не только движется в направлении толкающих её пороховых газов, но и несёт в себе по инерции движение самого аппарата. И вектор абсолютной (относите­льно земного наблюдателя) скорости движения пули в пространстве будет геометрической суммой векторов двух относительных скоростей - скорости в направлении пороховых газов и скорости в направлении движения самого аппарата. Вектор абсолютной скорости любой из пуль словно "подворачи­вает" в направлении движения аппарата, благодаря чему передняя (ориен­тируясь по направлению движения аппарата) полусфера пространства оказывается более поражаемой (рис.5.5б). Аналогия ядра-рассеивателя с этим аппаратом (так ли он фантасти­чен?) достаточно прозрачна: даже предполагая природную изотропность рассеяния покоящимися ядрами, в реальности (так как ядра, вместе с их атомами, участвуют в тепловом движении) анизотропии рассеяния не избе­жать. Но дело даже не только в присущем ядрам реальной среды тепловом движении. Обладая перед рассеянием высокой кинетической энергией, ней­трон неизбежно передает ядру несравненно большую кинетическую энергию, чем энергия теплового движения ядра, заставляя ядро двигаться с более высокой скоростью. Во-вторых, и что самое важное: анизотропия рассеяния, обусловленная движением ядра в продолжение акта рассеяния, непременно должна увеличивать средний пробег нейтронов между двумя последовательными рассеяниями. Это легко понять, рассмотрев схему всего перемещения нейтрона в пространстве среды между двумя последовательными рассеяниями, считая (рис.5.6) величину пространственного переноса нейтрона между моментами испускания нейтрона в двух следующих друг за другом рассеяниях.

Ядро в момент испускания

рассеиваемого нейтрона

ltr = 1 / Str 2*

Предыдущее ядро в

момент испускания

рассеиваемого нейтрона Путь ядра, который

оно проходит, пребывая

в возбуждённом состоянии

1 2

Ядро в момент столкновения с

нейтроном получает импульс отдачи

ls = 1 / Ss

Рис.5.6. К пояснению понятия транспортного смещения нейтрона в рассеивающей среде.

Рассеянный первым ядром замедляющийся нейтрон - частица, обладаю­щая массой и большой кинетической энергией, - сталкиваясь по окончании свободного пробега ls c очередным (вторым) ядром, передаёт этому ядру свой кинетический импульс и ведёт себя в этот момент как обычная частица малой массы (1 а. е.м.) при столкновении с частицей большой массы (А а. е.м.). Какой бы удар ни испытало ядро (упругий или неупругий, лобовой или скользящий), оно, получив этот импульс, движет­ся в одном из направлений отдачи в переднюю полусферу (в переднюю, то есть ориентированную в первоначальном направлении движения нейтрона до рассеяния на втором ядре). Далее нейтрон проникает в сферу ядерных сил второго ядра, образуя возбуждённое составное ядро, которое продолжает двигаться в указанном направлении отдачи.

Составное ядро, как известно, может пребывать в состоянии возбуждения ограниченное (но конечное) время и за это время проходит некото­рое расстояние (2 - 2*), лишь в точке 2* сбрасывая с себя возбуждение и испуская рассеиваемый нейтрон.

Следовательно, истинное расстояние в пространстве среды между точ­ками испускания рассеиваемого нейтрона в двух последовательных рассея­ниях должно оцениваться не как ls, а как расстояние (1 - 2*), которое явно больше расстояния ls: второе ядро в момент испускания рассеивае­мого нейтрона оказывается в передней полусфере, в точке 2*, более уда­ленной от точки 1, чем точка 2.

Рассеяние на ядре получается явно анизотропным, причиной анизотро­пии служит кинетический импульс, который приобретает ядро от нейтрона, а результатом этого приобретения является увеличение пространственного смещения нейтрона в среде между двумя последовательными рассеяниями.

Пространственное смещение нейтрона в среде между двумя последовательными во времени актами рассеяния на ядрах среды, осреднённое по всем рассеяниям, принято называть транспортным смещением нейтронов в этой среде и обозначать ltr.

Величину, обратную величине транспортного смещения

Str = 1/ltr, (5.3.4)

по аналогии с величиной макросечения рассеяния называют транспортным макросечением среды.

Транспортное смещение и транспортное макросечение являются таки­ми же нейтронно-физическими характеристиками веществ и сложных сред, как и любые другие макросечения. Более того, кинетическая теория стро­го доказывает взаимосвязь транспортного смещения и средней длины сво­бодного пробега нейтрона между рассеяниями:

ltr = ls/(1-m), (5.3.5)

где m - известная нам характеристика анизотропии ядер - средний косинус угла рассеяния. Из (5.3.5) следует и очевидная взаимосвязь со­ответствующих макросечений:

Str = Ss(1 -m). (5.3.6)

- то есть, по существу, транспортное макросечение - это макросечение рассеяния вещества, скорректированное с учётом анизотропии рассеяния на ядрах этого вещества.

И, поскольку тяжёлые ядра рассеивают нейтроны практически изот­ропно (m » 0), то для них Str » Ss, в то время как у лёгких ядер вели­чина Str существенно меньше величины Ss. (Например, для ядер водорода mн = 0.667 и Str » Ss/3, а для ядер графита mс = 0.0556 и Str » 0.944 Ss).

5.3.4. Длина замедления и возраст нейтронов в среде. Дадим внача­ле строгое определение понятию средней длины замедления:

Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Е - lз(Е) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Ео, с которой нейтрон рождается в делении, до данной энергии Е (в частности, - до уровня энергии сшивки Ес, если речь идёт о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - lз(Ес)).

При замедлении одиночного нейтрона частные (не средние!) величины пространственных смещений нейтронов в процессе замедления схематически представить нетрудно (рис.5.7).

Путь, проходимый нейтроном при замедлении от энергии Е0 до энергии Ес

 

Точка рождения БН Точка, где энергия

нейтрона стала

ниже Ес

Частное смещение данного нейтрона (по прямой) при замедлении до Ес

Среднеквадратичное значение этой величины – и есть длина замедления.

Рис.5.7. Графическое пояснение понятия длины замедления.

Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последова­тельных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между ак­тами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замед­лении до любой энергии Е - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде, тем не менее, должно быть физической константой этой среды, т. к. влиять на процесс пространственного переноса нейтронов, управлять им с определённой законо­мерностью, кроме среды, больше некому.

Вопрос в том, как усреднять величину пространственных смеще­ний множества нейтронов: брать ли среднеарифметическую их величину или среднестатистическую (среднеквадратичную)?