Основы теории ядерных реакторов (стр. 52 )

10.1.3.  Температурный коэффициент реактивности реактора (ТКР)

Второй мерой воздействия температуры на реактивность реактора является величина температурного коэффициента реактивности реактора.

Температурный коэффициент реактивности реактора при данной средней температуре теплоносителя tт – это изменение реактивности реактора при его разогреве на 1оС сверх этой температуры.

Величина ТКР обозначается как at(tт) и измеряется в 1/оС или в %/oC.

Обратим внимание на то, что кривые ТЭР в некоторых интервалах средних температур теплоносителя имеют восходящий, а в некоторых – убывающий характер. Интенсивность возрастания или убывания величины ТЭР (и особенно в зоне рабочих средних температур теплоносителя) не может не интересовать практика, так как это – ответная реакция реактора на каждый градус изменения температуры в его активной зоне, которую оператор для поддержания постоянного уровня мощности обязан скомпенсировать (вручную или с помощью средств автоматики) путём введения в активную зону подвижных поглотителей или, наоборот, извлечения их из зоны.

Предположим, реактор разогревается от некоторой температуры tт1 до более высокой температуры tт2 на Dtт = tт2 - tт1 градусов, и при этом температурное изменение реактивности реактора составило Drt = rt(tт2) - rt(tт1). Следовательно, среднее температурное изменение реактивности реактора на каждый градус этого интервала составит

Но это – только средняя величина изменения функции rt(tт) в указанном интервале изменения температур. Локальное же значение этой величины (то есть её значение не в каком–то интервале, а при конкретном значении температуры tт) должно, очевидно, находиться как предел отношения Drt к Dtт при стремлении последнего к нулю:

, (10.1.3)

то есть получается, что локальная величина температурного коэффициента реактивности at(tт) при любой рассматриваемой температуре tт – есть не что иное как первая производная функции температурного эффекта реактивности по средней температуре. Вот почему температурный коэффициент реактивности называют дифференциальной мерой оценки влияния температуры на реактивность, в отличие от температурного эффекта реактивности

(10.1.4)

который является интегральной мерой оценки этого влияния.

Так как первая производная функции, как известно, интерпретируется тангенсом угла наклона касательной в рассматриваемой точке её графика, то положительный знак at при рассматриваемой температуре tт (или в интервале температур dtT около tт) – свидетельство того, что функция rt(tT) в этом интервале с ростом температуры возрастает, а если at < 0, то она, наоборот, - убывает.

Следовательно, на кривых ТЭР I и II типов, изображённых на рис.10.1, в интервалах температур от 20оС до температур, соответствующих максимумам величины ТЭР, величины at положительны, а во всём остальном диапазоне температур – отрицательны. В точках максимума величина at = 0 (как и полагается производной любой функции в точках её экстремума). На кривой ТЭР III типа величина at < 0 во всём диапазоне изменения средних температур теплоносителя.

Оператору довольно часто приходится оценивать температурные изменения реактивности при сравнительно небольших (в пределах нескольких градусов) изменениях средней температуры (Dtт). Кривой ТЭР в этом случае пользоваться неудобно, поскольку она чаще всего вычерчивается в довольно грубом масштабе (5¸10оС на одно деление по оси температур), и попытка визуально снять с кривой ТЭР малое изменение интегральной эффективности может обернуться большой относительной погрешностью из-за недостаточной остроты зрения или недостаточного качества исполнения графика кривой ТЭР. В этом случае для более или менее точного нахождения величины Drt пользуются свойством монотонных функций, что в небольших интервалах изменения аргумента любая монотонная нелинейная зависимость мало отличается от линейной. И находят температурное изменение реактивности по формуле:

Drt » at(tт) . Dtт (10.1.5)

Разумеется, для этого нужно знать величину at при температуре tт. Поэтому для нахождения Drt при небольших (менее 10оС) изменениях средних температур теплоносителя пользуются формулой (10.1.5), а при больших изменениях температур, в пределах которых нелинейностью функции пренебрегать нельзя, - формулой (10.1.2).

10.2.  Условие устойчивости работы энергетического реактора на мощности

С понятием устойчивости встречаются едва ли не в любой области человеческой любознательности, особенно – в технических её областях.

Например, устойчивость корабля (в морской терминологии именуемая остойчивостью): остойчивость корабля – это его способность плавать в прямом ненаклонённом положении, сопротивляться действию внешних сил, стремящихся вывести корабль из этого положения, и возвращаться вновь к этому положению после прекращения действия возмущающих сил.

Представьте себе стоящее на якоре судно: при отсутствии возмущающих сил (например, при отсутствии дующего в борт ветра) оно стоит прямо, без крена. Подул слабый ветерок – судно накренилось на небольшой угол в направлении действия силы ветра и осталось в этом положении, сопротивляясь кренящему моменту. Ветер стал дуть сильнее – судно накренилось на больший угол, вновь сохранив устойчивое наклонённое положение (правильная конструкция позволяет судну создавать при крене восстанавливающий момент, равный по величине кренящему моменту и компенсирующий его, благодаря чему судно сохраняет устойчивое наклонённое положение при любых углах крена и не опрокидывается).

Аналогичным свойством обладает и правильно спроектированный реактор. Ему тоже присуща способность длительно устойчиво работать в критическом режиме (на постоянном уровне мощности) при отсутствии возмущений реактивности. Ему тоже свойственно при возмущении по реактивности переходить в состояние критичности на новом уровне мощности и возвращаться в состояние критичности на исходном уровне мощности после прекращения действия возмущения.

Устойчивость энергетического реактора – это его способность при случайных возмущениях реактивности постоянной величины переходить в критическое состояние на новом уровне мощности, а после снятия возмущения – возвращаться в критическое состояние на исходном уровне мощности.

Рассмотрим, какие процессы происходят в реакторе после воздействия на него случайных возмущений реактивности постоянной величины, и за счёт чего обеспечивается столь важное для нас свойство его устойчивости.

Возьмём для рассмотрения любой конкретный реактор, характеризуемый определённой кривой ТЭР (например, кривой III типа). Допустим, что такой реактора разогрет до номинальной средней температуры и работает в критическом режиме (kэ = 1, r = 0) на небольшом уровне мощности Np0, и в некоторый момент он получает случайное возмущающее воздействие положительной реактивности r(t) = idem = r* постоянной величины.

Сообщение реактору r* > 0, разумеется, делает изначально критический реактор надкритическим, то есть его мощность начинает расти. При постоянном расходе охлаждающего активную зону теплоносителя в силу законов теплопередачи с ростом мощности начинает расти средняя температура теплоносителя в реакторе.

r(t)

r*

Drt rS(t) = r* - Drt

0 t

0

Np(t)

Np1

Np0

0 t

tт(t)

tт Drt = r*

tт1

Drt

tт0 tт0

0 t

0

rt(tт)

Рис.10.2. Переходные процессы изменений реактивности, тепловой мощности и средней температуры

теплоносителя в реакторе с отрицательным ТКР после возмущения положительной реактивностью r*.

*) Расположенная в правом нижнем углу кривая ТЭР ради более наглядной согласованности с графиком переходного процесса изменений средней температуры теплоносителя повёрнута под углом 90о.

По мере роста мощности и средней температуры растёт величина отрицательного температурного изменения реактивности реактора, которая по мере своего увеличения всё более и более уменьшает суммарную величину положительной реактивности, сообщённой реактору:

rS = r* - Drt.

Следовательно, в процессе роста мощности и средней температуры когда-то должен наступить такой момент, когда отрицательные температурные потери реактивности Drt.сравняются по абсолютной величине с величиной положительной реактивности r*, первоначально сообщённой реактору, и величина суммарной воздействующей на реактор реактивности стане равной нулю. То есть реактор станет критичным на достигнутом к этому моменту уровне мощности, и дальнейший рост мощности и связанный с ним рост средней температуры теплоносителя прекратятся.

Таким образом, первый признак устойчивости реактора, упомянутый в её определении, выполнен, и из проделанных рассуждений следует, что этим свойством реальный реактор обязан тому, что в процессе роста его мощности и средней температуры в нём вырабатывается отрицательная реактивность температурного происхождения, которая постепенно «съедает» величину положительного возмущения сообщённой реактору реактивности r*.