Основы теории ядерных реакторов (стр. 30 )

В графите (g = 1.6 г/см3, Sa » 3 . 10-4см-1): tд = 1/(2.2 .105 . 3 .10-4) » 0.015 c;

В топливной композиции UO2 плотностью g = 10 г/см3 при обогащении x = 2% (Sa » 0.36 см-1) tд = 1/(2.2 .105 . 0.36) » 1.26 .10-5 c.

Как видим, время диффузии тепловых нейтронов - величина, значите­льно большая времени замедления их до теплового уровня в тех же средах (см. п.5.7). Чем больше поглощающих материалов присутствует в активной зоне теплового реактора, тем меньше величина времени диффузии тепловых нейтронов, а, значит, - меньше среднее время жизни поколения нейтронов в реакторе.

6.1.4. Длина диффузии. Ранее вскользь отмечалось, что диффузионная характеристика среды активной зоны, определяющая величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов, должна быть связана со среднеквадратичным пространственным смещением тепловых нейтронов в процессе диффузии таким же образом, как возраст тепловых нейтронов связан со среднеквадратичной длиной замедления. К этому подталкивает поч­ти полная аналогия представлений о процессах замедления и диффузии.

По определению кинетической теории нейтронов:

Квадрат длины диффузии тепловых нейтронов в среде - шестая часть среднего квадрата удаления теплового нейтрона в момент его поглощения от точки его рождения в этой среде.

__

L2 = (1/6) lт2 (6.1.7)

И поскольку полученное в кинетической теории значение среднего квадрата пространственного смещения теплового нейтрона при диффузии:

___

lт2 = 2/Sa Str,

то величины квадрата и самой длины диффузии будут равны:

L2 = и L = (6.1.8)

Как видим, квадрат длины диффузии L2 - такая же и по смыслу, и по размерности (см2) характеристика диффузионных свойств среды, какой яв­ляется возраст тепловых нейтронов tт - характеристика замедляющих свойств среды. Длина диффузии среды L (и её квадрат) характеризует её способность давать опре­делённое среднеквадратичное пространственное смещение теплового нейт­рона от точки рождения до точки его поглощения.

Поэтому каждому конкретному веществу в нормальных условиях (при t = 20оС или Т = 293К и нормальном атмосферном давлении) свойс­твенна своя, стандартная длина диффузии, например:

- у воды (Н2О) Lo = 2.714 см;

- у графита (С) Lo = 51.2 см;

- у бериллия (Ве) Lo = 22.1 см;

- у оксида бериллия (ВеО) Lo = 30.0 см;

- у тяжёлой воды (D2O) Lo = 171 см и т. д.

Стандартные длины диффузии большинства материалов, используемых в реакторостроении, приводятся в справочниках по ядерным константам.

6.1.5. Зависимости длины диффузии веществ от температуры и давле­ния. Так как величины макросечений поглощения и транспортного равны произведениям соответствующих микросечений на ядерную концентрацию:

Sa = sa N и Str = str N,

то выражение для квадрата длины диффузии однородного вещества мож­но представить в таком виде:

L2 = (6.1.8a)

В правой части выражения (6.1.8а) влиянию температуры подвержены две величины - микросечения поглощения и ядерной концентрации N.

Величина микросечения поглощения ядер любого вещества с ростом температуры падает

sa(Tн) = 0.886 sao ,

так как с ростом температуры вещества приблизительно пропорцио­нально величине температуры Т растёт и температура нейтронов Тн.

Ядерная концентрация жидкого или газообразного вещества с ростом температуры падает, твёрдого вещества - практически не изменяется.

Температурное уменьшение sa и N в соответствии с (6.1.8а) приво­дит к однозначному увеличению длины диффузии. Схематически это выглядит так:

Tн ­ ® sa ¯ ® L­

to ­ ® T­ L­

g ¯ ® N¯ ® L­

Рис.6.2. Схема воздействия температуры на величину длины диффузии тепловых нейтронов в среде.

Длину диффузии вещества часто называют мерой прозрачности вещест­ва для тепловых нейтронов, подразумевая под этим, что чем выше величи­на L, тем больше направленное удаление теплового нейтрона от места его рождения до места поглощения, и тем большую толщину слоя этого вещест­ва могут проницать тепловые нейтроны до их поглощения.

В связи с этим существует еще одна практичная интерпретация поня­тия длины диффузии.

Если вообразить бесконечный плоский источник тепловых нейтронов равномерной интенсивности(чего в природе нет!), то, приложив вплотную к этому источнику некото­рый объём рассматриваемой среды (вещества), мы обнаружили бы, что пло­тность потока тепловых нейтронов с удалением от источника в этой среде падает по экспоненциальному закону (рис.6.3):

Ф(x) = Фо exp (- x/L)

 

Ф(х) L

Ф0

L L

Ф(х1)

Ф(х1)/е

0 х

х1 х1+L

Рис.6.3. Характер снижения плотности потока тепловых нейтронов от бесконечного плоского источника тепловых нейтронов в сре­де и интерпретация длины диффузии этой среды.

Поэтому, если измерить величину плотности потока тепловых нейтро­нов на произвольном отстоянии x1 от источника и на отстоянии (x1+L), то отношение измеренных величин плотностей потоков тепловых нейтронов будет равно:

Ф(x1)/Ф(x1+L) = exp(-x1/L)/exp[-(x1+L)/L] = e = 2.7182818...

Поэтому:

Длина диффузии в среде - это толщина слоя этой среды, в пределах которого величина плотности потока тепловых нейтронов от бесконечного плоского источника тепловых нейтронов снижается в е раз.

С ростом давления p плотность жидкого или газообразного вещест­ва g увеличивается, а вместе с нею увеличивается и ядерная концентрация вещества N, увеличение которой в соответствии с (6.1.8а) приводит к уменьшению длины диффузии.

Из (6.1.8а) несложно вывести общую зависимость квадрата длины диф­фузии в любом веществе от температуры и давления:

, (6.1.9)

где go - плотность жидкости или газа при нормальных условиях, а

g (p, t) - плотность при рассматриваемых давлении и температуре.

6.2. Скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма активной зоны

Уравнение баланса тепловых нейтронов можно записывать для всех тепловых нейтронов в реакторе:

dN/dt = (скорость генерации ТН в а. з.) - (скорость поглощения ТН в а. з.) - (скорость утечки ТН из а. з.),

а можно и для единичного объёма активной зоны (например, для 1 см3):

dn/dt = (ск. генерации ТН в 1см3а. з.) - (ск. поглощения ТН в 1см3а. з) - (ск. утечки ТН из 1 см3 а. з.) (6.2.1)

Второе уравнение получается из первого путём почленного деления обеих частей его на величину объёма активной зоны Vаз. В этом случае в левой части (6.2.1) получается средняя по объёму активной зоны скорость изменения плотности тепловых нейтронов, равно как и в правой части этого логического равенства получаются средние величины скоростей ге­нерации, поглощения и утечки тепловых нейтронов в 1 см3 среды активной зоны.

Выражения для первых двух слагаемых правой части (6.2.1) нам уже известны, остается получить выражение для третьего - скорости утечки тепловых нейтронов из единичного объёма среды активной зоны.

Для этого около произвольной точки активной зоны с координатами r(x, y,z) мысленно выделим элементарный объём dV = dx dy dz и сосчитаем вначале скорость утечки тепловых нейтронов из этого объёма.

Предположим, что плотность тока тепловых нейтронов на левой грани этого элементарного объёма площадью dy dz равна Ix, а на правой грани (той же площади dy dz) она равна Ix+dIx. Это значит, что через левую грань в элементарный объём входит ежесекундно Ixdydz тепловых нейт­ронов, а через правую грань проходит ежесекундно (Ix+dIx)dydz тепло­вых нейтронов.

Z dx

Ix Ix+dIx dz

0

X

Y

Рис.6.4. Иллюстрация к выводу величины скорости утечки тепловых нейтронов из элементарного объёма активной зоны.

Разница чисел тепловых нейтронов, ежесекундно пересекающих левую и правую грани элементарного объёма, и есть составляющая скорости утечки тепловых нейтронов из этого объема вдоль оси Оx:

dQx = (Ix+dIx)dydz - Ixdydz = dIxdydz = (dIx/dx)dxdydz = (dIx/dx)dV.

Аналогично рассуждая относительно составляющих скоростей утечки из элементарного объёма вдоль осей Оy и Oz, можно получить:

dQy = (dIy/dy)dV и dQz = (dIz/dz)dV,

а, следовательно, полная скорость утечки тепловых нейтронов из элементарного объёма вдоль всех трёх координатных осей составит:

dQ = dQx + dQy + dQz = [(dIx/dx) + (dIy/dy) + (dIz/dz)]dV = ÑI(r)dV (6.2.2)